Giải tích Ví dụ

$\sum_{n = 3}^{8} 5 n$

Bước 1

Tách tổng để làm cho giá trị bắt đầu của $n$ bằng $1$ .

$\sum_{n = 3}^{8} 5 n = \sum_{n = 1}^{8} 5 n - \sum_{n = 1}^{2} 5 n$

Bước 2

Tính $\sum_{n = 1}^{8} 5 n$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $5$ ra ngoài tổng.

$(5) \sum_{n = 1}^{8} n$

Bước 2.2

Công thức tính tổng của đa thức có bậc $1$ là:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Bước 2.3

Thay các giá trị vào công thức và hãy chắc chắn rằng chúng được nhân với số hạng phía trước.

$(5) (\frac{8 (8 + 1)}{2})$

Bước 2.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Cộng $8$ và $1$ .

$5 \frac{8 \cdot 9}{2}$

Bước 2.4.2

Nhân $8$ với $9$ .

$5 (\frac{72}{2})$

Bước 2.4.3

Chia $72$ cho $2$ .

$5 \cdot 36$

Bước 2.4.4

Nhân $5$ với $36$ .

$180$

Bước 3

Tính $\sum_{n = 1}^{2} 5 n$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Khai triển chuỗi số cho mỗi giá trị của $n$ .

$5 \cdot 1 + 5 \cdot 2$

Bước 3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Nhân $5$ với $1$ .

$5 + 5 \cdot 2$

Bước 3.2.2

Nhân $5$ với $2$ .

$5 + 10$

Bước 3.2.3

Cộng $5$ và $10$ .

$15$

Bước 4

Thay thế các phép tổng bằng các giá trị tìm được.

$180 - 15$

Bước 5

Trừ $15$ khỏi $180$ .

$165$