Giải tích Ví dụ

$\sum_{1}^{225} 3 x - 7$

Bước 1

Tách tổng thành các tổng nhỏ hơn phù hợp với quy tắc tổng.

$\sum_{1}^{225} 3 x - 7 = 3 \sum_{x = 1}^{225} x + \sum_{x = 1}^{225} - 7$

Bước 2

Tính $3 \sum_{x = 1}^{225} x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Công thức tính tổng của đa thức có bậc $1$ là:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Bước 2.2

Thay các giá trị vào công thức và hãy chắc chắn rằng chúng được nhân với số hạng phía trước.

$(3) (\frac{225 (225 + 1)}{2})$

Bước 2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Cộng $225$ và $1$ .

$3 \frac{225 \cdot 226}{2}$

Bước 2.3.2

Nhân $225$ với $226$ .

$3 (\frac{50850}{2})$

Bước 2.3.3

Chia $50850$ cho $2$ .

$3 \cdot 25425$

Bước 2.3.4

Nhân $3$ với $25425$ .

$76275$

Bước 3

Tính $\sum_{x = 1}^{225} - 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Công thức tính tổng của một hằng số là:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Bước 3.2

Thay các giá trị vào công thức.

$(- 7) (225)$

Bước 3.3

Nhân $- 7$ với $225$ .

$- 1575$

Bước 4

Cộng các kết quả của tổng.

$76275 - 1575$

Bước 5

Trừ $1575$ khỏi $76275$ .

$74700$