Giải tích Ví dụ

$\sum_{k = 1}^{8} - 4 k^{2} + 6 k$

Bước 1

Tách tổng thành các tổng nhỏ hơn phù hợp với quy tắc tổng.

$\sum_{k = 1}^{8} - 4 k^{2} + 6 k = - 4 \sum_{k = 1}^{8} k^{2} + 6 \sum_{k = 1}^{8} k$

Bước 2

Tính $4 \sum_{k = 1}^{8} k^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Công thức tính tổng của đa thức có bậc $2$ là:

$\sum_{k = 1}^{n} k^{2} = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

Bước 2.2

Thay các giá trị vào công thức và hãy chắc chắn rằng chúng được nhân với số hạng phía trước.

$(- 4) (\frac{8 (8 + 1) (2 \cdot 8 + 1)}{6})$

Bước 2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Cộng $8$ và $1$ .

$- 4 \frac{8 \cdot 9 (2 \cdot 8 + 1)}{6}$

Bước 2.3.1.2

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.2.1

Nhân $8$ với $9$ .

$- 4 \frac{72 (2 \cdot 8 + 1)}{6}$

Bước 2.3.1.2.2

Nhân $2$ với $8$ .

$- 4 \frac{72 (16 + 1)}{6}$

Bước 2.3.1.3

Cộng $16$ và $1$ .

$- 4 \frac{72 \cdot 17}{6}$

Bước 2.3.2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Nhân $72$ với $17$ .

$- 4 (\frac{1224}{6})$

Bước 2.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 4$ .

$2 (- 2) \frac{1224}{6}$

Bước 2.3.2.2.2

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$2 \cdot - 2 \frac{1224}{2 \cdot 3}$

Bước 2.3.2.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 \cdot - 2 \frac{1224}{2 \cdot 3}$

Bước 2.3.2.2.4

Viết lại biểu thức.

$- 2 (\frac{1224}{3})$

Bước 2.3.2.3

Kết hợp $- 2$ và $\frac{1224}{3}$ .

$\frac{- 2 \cdot 1224}{3}$

Bước 2.3.2.4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.4.1

Nhân $- 2$ với $1224$ .

$\frac{- 2448}{3}$

Bước 2.3.2.4.2

Chia $- 2448$ cho $3$ .

$- 816$

Bước 3

Tính $6 \sum_{k = 1}^{8} k$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Công thức tính tổng của đa thức có bậc $1$ là:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Bước 3.2

Thay các giá trị vào công thức và hãy chắc chắn rằng chúng được nhân với số hạng phía trước.

$(6) (\frac{8 (8 + 1)}{2})$

Bước 3.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Cộng $8$ và $1$ .

$6 \frac{8 \cdot 9}{2}$

Bước 3.3.1.2

Nhân $8$ với $9$ .

$6 (\frac{72}{2})$

Bước 3.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$2 (3) \frac{72}{2}$

Bước 3.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 \cdot 3 \frac{72}{2}$

Bước 3.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$3 \cdot 72$

Bước 3.3.3

Nhân $3$ với $72$ .

$216$

Bước 4

Cộng các kết quả của tổng.

$- 816 + 216$

Bước 5

Cộng $- 816$ và $216$ .

$- 600$