Giải tích Ví dụ

$\sqrt{r} + \sqrt[6]{r}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $\sqrt{r} + \sqrt[6]{r}$ đối với $r$ là $\frac{d}{d r} [\sqrt{r}] + \frac{d}{d r} [\sqrt[6]{r}]$ .

$\frac{d}{d r} [\sqrt{r}] + \frac{d}{d r} [\sqrt[6]{r}]$

Bước 1.2

Tính $\frac{d}{d r} [\sqrt{r}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{r}$ ở dạng $r^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d r} [r^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d r} [\sqrt[6]{r}]$

Bước 1.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d r} [r^{n}]$ là $n r^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} r^{\frac{1}{2} - 1} + \frac{d}{d r} [\sqrt[6]{r}]$

Bước 1.2.3

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} r^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} + \frac{d}{d r} [\sqrt[6]{r}]$

Bước 1.2.4

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} r^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d r} [\sqrt[6]{r}]$

Bước 1.2.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1}{2} r^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d r} [\sqrt[6]{r}]$

Bước 1.2.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\frac{1}{2} r^{\frac{1 - 2}{2}} + \frac{d}{d r} [\sqrt[6]{r}]$

Bước 1.2.6.2

Trừ $2$ khỏi $1$ .

$\frac{1}{2} r^{\frac{- 1}{2}} + \frac{d}{d r} [\sqrt[6]{r}]$

Bước 1.2.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{1}{2} r^{- \frac{1}{2}} + \frac{d}{d r} [\sqrt[6]{r}]$

Bước 1.3

Tính $\frac{d}{d r} [\sqrt[6]{r}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[6]{r}$ ở dạng $r^{\frac{1}{6}}$ .

$\frac{1}{2} r^{- \frac{1}{2}} + \frac{d}{d r} [r^{\frac{1}{6}}]$

Bước 1.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d r} [r^{n}]$ là $n r^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{1}{6}$ .

$\frac{1}{2} r^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{6} r^{\frac{1}{6} - 1}$

Bước 1.3.3

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{6}{6}$ .

$\frac{1}{2} r^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{6} r^{\frac{1}{6} - 1 \cdot \frac{6}{6}}$

Bước 1.3.4

Kết hợp $- 1$ và $\frac{6}{6}$ .

$\frac{1}{2} r^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{6} r^{\frac{1}{6} + \frac{- 1 \cdot 6}{6}}$

Bước 1.3.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1}{2} r^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{6} r^{\frac{1 - 1 \cdot 6}{6}}$

Bước 1.3.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.6.1

Nhân $- 1$ với $6$ .

$\frac{1}{2} r^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{6} r^{\frac{1 - 6}{6}}$

Bước 1.3.6.2

Trừ $6$ khỏi $1$ .

$\frac{1}{2} r^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{6} r^{\frac{- 5}{6}}$

Bước 1.3.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{1}{2} r^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{6} r^{- \frac{5}{6}}$

Bước 1.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{r^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{6} r^{- \frac{5}{6}}$

Bước 1.4.2

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{r^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{r^{\frac{5}{6}}}$

Bước 1.4.3

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.3.1

Nhân $\frac{1}{2}$ với $\frac{1}{r^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{1}{2 r^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{r^{\frac{5}{6}}}$

Bước 1.4.3.2

Nhân $\frac{1}{6}$ với $\frac{1}{r^{\frac{5}{6}}}$ .

$f' (r) = \frac{1}{2 r^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{6 r^{\frac{5}{6}}}$

Bước 2

Tìm đạo hàm bậc hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $\frac{1}{2 r^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{6 r^{\frac{5}{6}}}$ đối với $r$ là $\frac{d}{d r} [\frac{1}{2 r^{\frac{1}{2}}}] + \frac{d}{d r} [\frac{1}{6 r^{\frac{5}{6}}}]$ .

$\frac{d}{d r} [\frac{1}{2 r^{\frac{1}{2}}}] + \frac{d}{d r} [\frac{1}{6 r^{\frac{5}{6}}}]$

Bước 2.2

Tính $\frac{d}{d r} [\frac{1}{2 r^{\frac{1}{2}}}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Vì $\frac{1}{2}$ không đổi đối với $r$ , nên đạo hàm của $\frac{1}{2 r^{\frac{1}{2}}}$ đối với $r$ là $\frac{1}{2} \frac{d}{d r} [\frac{1}{r^{\frac{1}{2}}}]$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d r} [\frac{1}{r^{\frac{1}{2}}}] + \frac{d}{d r} [\frac{1}{6 r^{\frac{5}{6}}}]$

Bước 2.2.2

Viết lại $\frac{1}{r^{\frac{1}{2}}}$ ở dạng ${(r^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d r} [{(r^{\frac{1}{2}})}^{- 1}] + \frac{d}{d r} [\frac{1}{6 r^{\frac{5}{6}}}]$

Bước 2.2.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d r} [f (g (r))]$ là $f' (g (r)) g' (r)$ trong đó $f (r) = r^{- 1}$ và $g (r) = r^{\frac{1}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{1}$ ở dạng $r^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{- 1}] \frac{d}{d r} [r^{\frac{1}{2}}]) + \frac{d}{d r} [\frac{1}{6 r^{\frac{5}{6}}}]$

Bước 2.2.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ là $n {u_{1}}^{n - 1}$ trong đó $n = - 1$ .

$\frac{1}{2} (- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d r} [r^{\frac{1}{2}}]) + \frac{d}{d r} [\frac{1}{6 r^{\frac{5}{6}}}]$

Bước 2.2.3.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{1}$ với $r^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2} (- {(r^{\frac{1}{2}})}^{- 2} \frac{d}{d r} [r^{\frac{1}{2}}]) + \frac{d}{d r} [\frac{1}{6 r^{\frac{5}{6}}}]$

Bước 2.2.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d r} [r^{n}]$ là $n r^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} (- {(r^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (\frac{1}{2} r^{\frac{1}{2} - 1})) + \frac{d}{d r} [\frac{1}{6 r^{\frac{5}{6}}}]$

Bước 2.2.5

Nhân các số mũ trong ${(r^{\frac{1}{2}})}^{- 2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.5.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} (- r^{\frac{1}{2} \cdot - 2} (\frac{1}{2} r^{\frac{1}{2} - 1})) + \frac{d}{d r} [\frac{1}{6 r^{\frac{5}{6}}}]$

Bước 2.2.5.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.5.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2$ .

$\frac{1}{2} (- r^{\frac{1}{2} \cdot (2 (- 1))} (\frac{1}{2} r^{\frac{1}{2} - 1})) + \frac{d}{d r} [\frac{1}{6 r^{\frac{5}{6}}}]$

Bước 2.2.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{2} (- r^{\frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{1}{2} r^{\frac{1}{2} - 1})) + \frac{d}{d r} [\frac{1}{6 r^{\frac{5}{6}}}]$

Bước 2.2.5.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{2} (- r^{- 1} (\frac{1}{2} r^{\frac{1}{2} - 1})) + \frac{d}{d r} [\frac{1}{6 r^{\frac{5}{6}}}]$

Bước 2.2.6

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} (- r^{- 1} (\frac{1}{2} r^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})) + \frac{d}{d r} [\frac{1}{6 r^{\frac{5}{6}}}]$

Bước 2.2.7

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} (- r^{- 1} (\frac{1}{2} r^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})) + \frac{d}{d r} [\frac{1}{6 r^{\frac{5}{6}}}]$

Bước 2.2.8

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1}{2} (- r^{- 1} (\frac{1}{2} r^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})) + \frac{d}{d r} [\frac{1}{6 r^{\frac{5}{6}}}]$

Bước 2.2.9

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.9.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\frac{1}{2} (- r^{- 1} (\frac{1}{2} r^{\frac{1 - 2}{2}})) + \frac{d}{d r} [\frac{1}{6 r^{\frac{5}{6}}}]$

Bước 2.2.9.2

Trừ $2$ khỏi $1$ .

$\frac{1}{2} (- r^{- 1} (\frac{1}{2} r^{\frac{- 1}{2}})) + \frac{d}{d r} [\frac{1}{6 r^{\frac{5}{6}}}]$

Bước 2.2.10

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{1}{2} (- r^{- 1} (\frac{1}{2} r^{- \frac{1}{2}})) + \frac{d}{d r} [\frac{1}{6 r^{\frac{5}{6}}}]$

Bước 2.2.11

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $r^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2} (- r^{- 1} \frac{r^{- \frac{1}{2}}}{2}) + \frac{d}{d r} [\frac{1}{6 r^{\frac{5}{6}}}]$

Bước 2.2.12

Kết hợp $\frac{r^{- \frac{1}{2}}}{2}$ và $r^{- 1}$ .

$\frac{1}{2} (- \frac{r^{- \frac{1}{2}} r^{- 1}}{2}) + \frac{d}{d r} [\frac{1}{6 r^{\frac{5}{6}}}]$

Bước 2.2.13

Nhân $r^{- \frac{1}{2}}$ với $r^{- 1}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.13.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{1}{2} (- \frac{r^{- \frac{1}{2} - 1}}{2}) + \frac{d}{d r} [\frac{1}{6 r^{\frac{5}{6}}}]$

Bước 2.2.13.2

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} (- \frac{r^{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}}{2}) + \frac{d}{d r} [\frac{1}{6 r^{\frac{5}{6}}}]$

Bước 2.2.13.3

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} (- \frac{r^{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}}{2}) + \frac{d}{d r} [\frac{1}{6 r^{\frac{5}{6}}}]$

Bước 2.2.13.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1}{2} (- \frac{r^{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}}}{2}) + \frac{d}{d r} [\frac{1}{6 r^{\frac{5}{6}}}]$

Bước 2.2.13.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.13.5.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\frac{1}{2} (- \frac{r^{\frac{- 1 - 2}{2}}}{2}) + \frac{d}{d r} [\frac{1}{6 r^{\frac{5}{6}}}]$

Bước 2.2.13.5.2

Trừ $2$ khỏi $- 1$ .

$\frac{1}{2} (- \frac{r^{\frac{- 3}{2}}}{2}) + \frac{d}{d r} [\frac{1}{6 r^{\frac{5}{6}}}]$

Bước 2.2.13.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{1}{2} (- \frac{r^{- \frac{3}{2}}}{2}) + \frac{d}{d r} [\frac{1}{6 r^{\frac{5}{6}}}]$

Bước 2.2.14

Di chuyển $r^{- \frac{3}{2}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2} (- \frac{1}{2 r^{\frac{3}{2}}}) + \frac{d}{d r} [\frac{1}{6 r^{\frac{5}{6}}}]$

Bước 2.2.15

Nhân $\frac{1}{2}$ với $\frac{1}{2 r^{\frac{3}{2}}}$ .

$- \frac{1}{2 (2 r^{\frac{3}{2}})} + \frac{d}{d r} [\frac{1}{6 r^{\frac{5}{6}}}]$

Bước 2.2.16

Nhân $2$ với $2$ .

$- \frac{1}{4 r^{\frac{3}{2}}} + \frac{d}{d r} [\frac{1}{6 r^{\frac{5}{6}}}]$

Bước 2.3

Tính $\frac{d}{d r} [\frac{1}{6 r^{\frac{5}{6}}}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Vì $\frac{1}{6}$ không đổi đối với $r$ , nên đạo hàm của $\frac{1}{6 r^{\frac{5}{6}}}$ đối với $r$ là $\frac{1}{6} \frac{d}{d r} [\frac{1}{r^{\frac{5}{6}}}]$ .

$- \frac{1}{4 r^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{6} \frac{d}{d r} [\frac{1}{r^{\frac{5}{6}}}]$

Bước 2.3.2

Viết lại $\frac{1}{r^{\frac{5}{6}}}$ ở dạng ${(r^{\frac{5}{6}})}^{- 1}$ .

$- \frac{1}{4 r^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{6} \frac{d}{d r} [{(r^{\frac{5}{6}})}^{- 1}]$

Bước 2.3.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d r} [f (g (r))]$ là $f' (g (r)) g' (r)$ trong đó $f (r) = r^{- 1}$ và $g (r) = r^{\frac{5}{6}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{2}$ ở dạng $r^{\frac{5}{6}}$ .

$- \frac{1}{4 r^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{6} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{- 1}] \frac{d}{d r} [r^{\frac{5}{6}}])$

Bước 2.3.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ là $n {u_{2}}^{n - 1}$ trong đó $n = - 1$ .

$- \frac{1}{4 r^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{6} (- {u_{2}}^{- 2} \frac{d}{d r} [r^{\frac{5}{6}}])$

Bước 2.3.3.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{2}$ với $r^{\frac{5}{6}}$ .

$- \frac{1}{4 r^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{6} (- {(r^{\frac{5}{6}})}^{- 2} \frac{d}{d r} [r^{\frac{5}{6}}])$

Bước 2.3.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d r} [r^{n}]$ là $n r^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{5}{6}$ .

$- \frac{1}{4 r^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{6} (- {(r^{\frac{5}{6}})}^{- 2} (\frac{5}{6} r^{\frac{5}{6} - 1}))$

Bước 2.3.5

Nhân các số mũ trong ${(r^{\frac{5}{6}})}^{- 2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.5.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{1}{4 r^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{6} (- r^{\frac{5}{6} \cdot - 2} (\frac{5}{6} r^{\frac{5}{6} - 1}))$

Bước 2.3.5.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.5.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$- \frac{1}{4 r^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{6} (- r^{\frac{5}{2 (3)} \cdot - 2} (\frac{5}{6} r^{\frac{5}{6} - 1}))$

Bước 2.3.5.2.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 2$ .

$- \frac{1}{4 r^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{6} (- r^{\frac{5}{2 \cdot 3} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{5}{6} r^{\frac{5}{6} - 1}))$

Bước 2.3.5.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \frac{1}{4 r^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{6} (- r^{\frac{5}{2 \cdot 3} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{5}{6} r^{\frac{5}{6} - 1}))$

Bước 2.3.5.2.4

Viết lại biểu thức.

$- \frac{1}{4 r^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{6} (- r^{\frac{5}{3} \cdot - 1} (\frac{5}{6} r^{\frac{5}{6} - 1}))$

Bước 2.3.5.3

Kết hợp $\frac{5}{3}$ và $- 1$ .

$- \frac{1}{4 r^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{6} (- r^{\frac{5 \cdot - 1}{3}} (\frac{5}{6} r^{\frac{5}{6} - 1}))$

Bước 2.3.5.4

Nhân $5$ với $- 1$ .

$- \frac{1}{4 r^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{6} (- r^{\frac{- 5}{3}} (\frac{5}{6} r^{\frac{5}{6} - 1}))$

Bước 2.3.5.5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{1}{4 r^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{6} (- r^{- \frac{5}{3}} (\frac{5}{6} r^{\frac{5}{6} - 1}))$

Bước 2.3.6

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{6}{6}$ .

$- \frac{1}{4 r^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{6} (- r^{- \frac{5}{3}} (\frac{5}{6} r^{\frac{5}{6} - 1 \cdot \frac{6}{6}}))$

Bước 2.3.7

Kết hợp $- 1$ và $\frac{6}{6}$ .

$- \frac{1}{4 r^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{6} (- r^{- \frac{5}{3}} (\frac{5}{6} r^{\frac{5}{6} + \frac{- 1 \cdot 6}{6}}))$

Bước 2.3.8

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$- \frac{1}{4 r^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{6} (- r^{- \frac{5}{3}} (\frac{5}{6} r^{\frac{5 - 1 \cdot 6}{6}}))$

Bước 2.3.9

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.9.1

Nhân $- 1$ với $6$ .

$- \frac{1}{4 r^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{6} (- r^{- \frac{5}{3}} (\frac{5}{6} r^{\frac{5 - 6}{6}}))$

Bước 2.3.9.2

Trừ $6$ khỏi $5$ .

$- \frac{1}{4 r^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{6} (- r^{- \frac{5}{3}} (\frac{5}{6} r^{\frac{- 1}{6}}))$

Bước 2.3.10

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{1}{4 r^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{6} (- r^{- \frac{5}{3}} (\frac{5}{6} r^{- \frac{1}{6}}))$

Bước 2.3.11

Kết hợp $\frac{5}{6}$ và $r^{- \frac{1}{6}}$ .

$- \frac{1}{4 r^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{6} (- r^{- \frac{5}{3}} \frac{5 r^{- \frac{1}{6}}}{6})$

Bước 2.3.12

Kết hợp $\frac{5 r^{- \frac{1}{6}}}{6}$ và $r^{- \frac{5}{3}}$ .

$- \frac{1}{4 r^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{6} (- \frac{5 r^{- \frac{1}{6}} r^{- \frac{5}{3}}}{6})$

Bước 2.3.13

Nhân $r^{- \frac{1}{6}}$ với $r^{- \frac{5}{3}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.13.1

Di chuyển $r^{- \frac{5}{3}}$ .

$- \frac{1}{4 r^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{6} (- \frac{5 (r^{- \frac{5}{3}} r^{- \frac{1}{6}})}{6})$

Bước 2.3.13.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- \frac{1}{4 r^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{6} (- \frac{5 r^{- \frac{5}{3} - \frac{1}{6}}}{6})$

Bước 2.3.13.3

Để viết $- \frac{5}{3}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{4 r^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{6} (- \frac{5 r^{- \frac{5}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{6}}}{6})$

Bước 2.3.13.4

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $6$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.13.4.1

Nhân $\frac{5}{3}$ với $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{4 r^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{6} (- \frac{5 r^{- \frac{5 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{1}{6}}}{6})$

Bước 2.3.13.4.2

Nhân $3$ với $2$ .

$- \frac{1}{4 r^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{6} (- \frac{5 r^{- \frac{5 \cdot 2}{6} - \frac{1}{6}}}{6})$

Bước 2.3.13.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$- \frac{1}{4 r^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{6} (- \frac{5 r^{\frac{- 5 \cdot 2 - 1}{6}}}{6})$

Bước 2.3.13.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.13.6.1

Nhân $- 5$ với $2$ .

$- \frac{1}{4 r^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{6} (- \frac{5 r^{\frac{- 10 - 1}{6}}}{6})$

Bước 2.3.13.6.2

Trừ $1$ khỏi $- 10$ .

$- \frac{1}{4 r^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{6} (- \frac{5 r^{\frac{- 11}{6}}}{6})$

Bước 2.3.13.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{1}{4 r^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{6} (- \frac{5 r^{- \frac{11}{6}}}{6})$

Bước 2.3.14

Di chuyển $r^{- \frac{11}{6}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{4 r^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{6} (- \frac{5}{6 r^{\frac{11}{6}}})$

Bước 2.3.15

Nhân $\frac{1}{6}$ với $\frac{5}{6 r^{\frac{11}{6}}}$ .

$- \frac{1}{4 r^{\frac{3}{2}}} - \frac{5}{6 (6 r^{\frac{11}{6}})}$

Bước 2.3.16

Nhân $6$ với $6$ .

$f'' (r) = - \frac{1}{4 r^{\frac{3}{2}}} - \frac{5}{36 r^{\frac{11}{6}}}$

Bước 3

Tìm đạo hàm bậc 3.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $- \frac{1}{4 r^{\frac{3}{2}}} - \frac{5}{36 r^{\frac{11}{6}}}$ đối với $r$ là $\frac{d}{d r} [- \frac{1}{4 r^{\frac{3}{2}}}] + \frac{d}{d r} [- \frac{5}{36 r^{\frac{11}{6}}}]$ .

$\frac{d}{d r} [- \frac{1}{4 r^{\frac{3}{2}}}] + \frac{d}{d r} [- \frac{5}{36 r^{\frac{11}{6}}}]$

Bước 3.2

Tính $\frac{d}{d r} [- \frac{1}{4 r^{\frac{3}{2}}}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Vì $- \frac{1}{4}$ không đổi đối với $r$ , nên đạo hàm của $- \frac{1}{4 r^{\frac{3}{2}}}$ đối với $r$ là $- \frac{1}{4} \frac{d}{d r} [\frac{1}{r^{\frac{3}{2}}}]$ .

$- \frac{1}{4} \frac{d}{d r} [\frac{1}{r^{\frac{3}{2}}}] + \frac{d}{d r} [- \frac{5}{36 r^{\frac{11}{6}}}]$

Bước 3.2.2

Viết lại $\frac{1}{r^{\frac{3}{2}}}$ ở dạng ${(r^{\frac{3}{2}})}^{- 1}$ .

$- \frac{1}{4} \frac{d}{d r} [{(r^{\frac{3}{2}})}^{- 1}] + \frac{d}{d r} [- \frac{5}{36 r^{\frac{11}{6}}}]$

Bước 3.2.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d r} [f (g (r))]$ là $f' (g (r)) g' (r)$ trong đó $f (r) = r^{- 1}$ và $g (r) = r^{\frac{3}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{1}$ ở dạng $r^{\frac{3}{2}}$ .

$- \frac{1}{4} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{- 1}] \frac{d}{d r} [r^{\frac{3}{2}}]) + \frac{d}{d r} [- \frac{5}{36 r^{\frac{11}{6}}}]$

Bước 3.2.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ là $n {u_{1}}^{n - 1}$ trong đó $n = - 1$ .

$- \frac{1}{4} (- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d r} [r^{\frac{3}{2}}]) + \frac{d}{d r} [- \frac{5}{36 r^{\frac{11}{6}}}]$

Bước 3.2.3.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{1}$ với $r^{\frac{3}{2}}$ .

$- \frac{1}{4} (- {(r^{\frac{3}{2}})}^{- 2} \frac{d}{d r} [r^{\frac{3}{2}}]) + \frac{d}{d r} [- \frac{5}{36 r^{\frac{11}{6}}}]$

Bước 3.2.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d r} [r^{n}]$ là $n r^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{3}{2}$ .

$- \frac{1}{4} (- {(r^{\frac{3}{2}})}^{- 2} (\frac{3}{2} r^{\frac{3}{2} - 1})) + \frac{d}{d r} [- \frac{5}{36 r^{\frac{11}{6}}}]$

Bước 3.2.5

Nhân các số mũ trong ${(r^{\frac{3}{2}})}^{- 2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.5.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{1}{4} (- r^{\frac{3}{2} \cdot - 2} (\frac{3}{2} r^{\frac{3}{2} - 1})) + \frac{d}{d r} [- \frac{5}{36 r^{\frac{11}{6}}}]$

Bước 3.2.5.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.5.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2$ .

$- \frac{1}{4} (- r^{\frac{3}{2} \cdot (2 (- 1))} (\frac{3}{2} r^{\frac{3}{2} - 1})) + \frac{d}{d r} [- \frac{5}{36 r^{\frac{11}{6}}}]$

Bước 3.2.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \frac{1}{4} (- r^{\frac{3}{2} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{3}{2} r^{\frac{3}{2} - 1})) + \frac{d}{d r} [- \frac{5}{36 r^{\frac{11}{6}}}]$

Bước 3.2.5.2.3

Viết lại biểu thức.

$- \frac{1}{4} (- r^{3 \cdot - 1} (\frac{3}{2} r^{\frac{3}{2} - 1})) + \frac{d}{d r} [- \frac{5}{36 r^{\frac{11}{6}}}]$

Bước 3.2.5.3

Nhân $3$ với $- 1$ .

$- \frac{1}{4} (- r^{- 3} (\frac{3}{2} r^{\frac{3}{2} - 1})) + \frac{d}{d r} [- \frac{5}{36 r^{\frac{11}{6}}}]$

Bước 3.2.6

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{4} (- r^{- 3} (\frac{3}{2} r^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})) + \frac{d}{d r} [- \frac{5}{36 r^{\frac{11}{6}}}]$

Bước 3.2.7

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{4} (- r^{- 3} (\frac{3}{2} r^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})) + \frac{d}{d r} [- \frac{5}{36 r^{\frac{11}{6}}}]$

Bước 3.2.8

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$- \frac{1}{4} (- r^{- 3} (\frac{3}{2} r^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}})) + \frac{d}{d r} [- \frac{5}{36 r^{\frac{11}{6}}}]$

Bước 3.2.9

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.9.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$- \frac{1}{4} (- r^{- 3} (\frac{3}{2} r^{\frac{3 - 2}{2}})) + \frac{d}{d r} [- \frac{5}{36 r^{\frac{11}{6}}}]$

Bước 3.2.9.2

Trừ $2$ khỏi $3$ .

$- \frac{1}{4} (- r^{- 3} (\frac{3}{2} r^{\frac{1}{2}})) + \frac{d}{d r} [- \frac{5}{36 r^{\frac{11}{6}}}]$

Bước 3.2.10

Kết hợp $\frac{3}{2}$ và $r^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{1}{4} (- r^{- 3} \frac{3 r^{\frac{1}{2}}}{2}) + \frac{d}{d r} [- \frac{5}{36 r^{\frac{11}{6}}}]$

Bước 3.2.11

Kết hợp $\frac{3 r^{\frac{1}{2}}}{2}$ và $r^{- 3}$ .

$- \frac{1}{4} (- \frac{3 r^{\frac{1}{2}} r^{- 3}}{2}) + \frac{d}{d r} [- \frac{5}{36 r^{\frac{11}{6}}}]$

Bước 3.2.12

Nhân $r^{\frac{1}{2}}$ với $r^{- 3}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.12.1

Di chuyển $r^{- 3}$ .

$- \frac{1}{4} (- \frac{3 (r^{- 3} r^{\frac{1}{2}})}{2}) + \frac{d}{d r} [- \frac{5}{36 r^{\frac{11}{6}}}]$

Bước 3.2.12.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- \frac{1}{4} (- \frac{3 r^{- 3 + \frac{1}{2}}}{2}) + \frac{d}{d r} [- \frac{5}{36 r^{\frac{11}{6}}}]$

Bước 3.2.12.3

Để viết $- 3$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{4} (- \frac{3 r^{- 3 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}{2}) + \frac{d}{d r} [- \frac{5}{36 r^{\frac{11}{6}}}]$

Bước 3.2.12.4

Kết hợp $- 3$ và $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{4} (- \frac{3 r^{\frac{- 3 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}}}{2}) + \frac{d}{d r} [- \frac{5}{36 r^{\frac{11}{6}}}]$

Bước 3.2.12.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$- \frac{1}{4} (- \frac{3 r^{\frac{- 3 \cdot 2 + 1}{2}}}{2}) + \frac{d}{d r} [- \frac{5}{36 r^{\frac{11}{6}}}]$

Bước 3.2.12.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.12.6.1

Nhân $- 3$ với $2$ .

$- \frac{1}{4} (- \frac{3 r^{\frac{- 6 + 1}{2}}}{2}) + \frac{d}{d r} [- \frac{5}{36 r^{\frac{11}{6}}}]$

Bước 3.2.12.6.2

Cộng $- 6$ và $1$ .

$- \frac{1}{4} (- \frac{3 r^{\frac{- 5}{2}}}{2}) + \frac{d}{d r} [- \frac{5}{36 r^{\frac{11}{6}}}]$

Bước 3.2.12.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{1}{4} (- \frac{3 r^{- \frac{5}{2}}}{2}) + \frac{d}{d r} [- \frac{5}{36 r^{\frac{11}{6}}}]$

Bước 3.2.13

Di chuyển $r^{- \frac{5}{2}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{4} (- \frac{3}{2 r^{\frac{5}{2}}}) + \frac{d}{d r} [- \frac{5}{36 r^{\frac{11}{6}}}]$

Bước 3.2.14

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$1 (\frac{1}{4}) \frac{3}{2 r^{\frac{5}{2}}} + \frac{d}{d r} [- \frac{5}{36 r^{\frac{11}{6}}}]$

Bước 3.2.15

Nhân $\frac{1}{4}$ với $1$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{3}{2 r^{\frac{5}{2}}} + \frac{d}{d r} [- \frac{5}{36 r^{\frac{11}{6}}}]$

Bước 3.2.16

Nhân $\frac{1}{4}$ với $\frac{3}{2 r^{\frac{5}{2}}}$ .

$\frac{3}{4 (2 r^{\frac{5}{2}})} + \frac{d}{d r} [- \frac{5}{36 r^{\frac{11}{6}}}]$

Bước 3.2.17

Nhân $2$ với $4$ .

$\frac{3}{8 r^{\frac{5}{2}}} + \frac{d}{d r} [- \frac{5}{36 r^{\frac{11}{6}}}]$

Bước 3.3

Tính $\frac{d}{d r} [- \frac{5}{36 r^{\frac{11}{6}}}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Vì $- \frac{5}{36}$ không đổi đối với $r$ , nên đạo hàm của $- \frac{5}{36 r^{\frac{11}{6}}}$ đối với $r$ là $- \frac{5}{36} \frac{d}{d r} [\frac{1}{r^{\frac{11}{6}}}]$ .

$\frac{3}{8 r^{\frac{5}{2}}} - \frac{5}{36} \frac{d}{d r} [\frac{1}{r^{\frac{11}{6}}}]$

Bước 3.3.2

Viết lại $\frac{1}{r^{\frac{11}{6}}}$ ở dạng ${(r^{\frac{11}{6}})}^{- 1}$ .

$\frac{3}{8 r^{\frac{5}{2}}} - \frac{5}{36} \frac{d}{d r} [{(r^{\frac{11}{6}})}^{- 1}]$

Bước 3.3.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d r} [f (g (r))]$ là $f' (g (r)) g' (r)$ trong đó $f (r) = r^{- 1}$ và $g (r) = r^{\frac{11}{6}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{2}$ ở dạng $r^{\frac{11}{6}}$ .

$\frac{3}{8 r^{\frac{5}{2}}} - \frac{5}{36} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{- 1}] \frac{d}{d r} [r^{\frac{11}{6}}])$

Bước 3.3.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ là $n {u_{2}}^{n - 1}$ trong đó $n = - 1$ .

$\frac{3}{8 r^{\frac{5}{2}}} - \frac{5}{36} (- {u_{2}}^{- 2} \frac{d}{d r} [r^{\frac{11}{6}}])$

Bước 3.3.3.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{2}$ với $r^{\frac{11}{6}}$ .

$\frac{3}{8 r^{\frac{5}{2}}} - \frac{5}{36} (- {(r^{\frac{11}{6}})}^{- 2} \frac{d}{d r} [r^{\frac{11}{6}}])$

Bước 3.3.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d r} [r^{n}]$ là $n r^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{11}{6}$ .

$\frac{3}{8 r^{\frac{5}{2}}} - \frac{5}{36} (- {(r^{\frac{11}{6}})}^{- 2} (\frac{11}{6} r^{\frac{11}{6} - 1}))$

Bước 3.3.5

Nhân các số mũ trong ${(r^{\frac{11}{6}})}^{- 2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.5.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3}{8 r^{\frac{5}{2}}} - \frac{5}{36} (- r^{\frac{11}{6} \cdot - 2} (\frac{11}{6} r^{\frac{11}{6} - 1}))$

Bước 3.3.5.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.5.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$\frac{3}{8 r^{\frac{5}{2}}} - \frac{5}{36} (- r^{\frac{11}{2 (3)} \cdot - 2} (\frac{11}{6} r^{\frac{11}{6} - 1}))$

Bước 3.3.5.2.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 2$ .

$\frac{3}{8 r^{\frac{5}{2}}} - \frac{5}{36} (- r^{\frac{11}{2 \cdot 3} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{11}{6} r^{\frac{11}{6} - 1}))$

Bước 3.3.5.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3}{8 r^{\frac{5}{2}}} - \frac{5}{36} (- r^{\frac{11}{2 \cdot 3} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{11}{6} r^{\frac{11}{6} - 1}))$

Bước 3.3.5.2.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{3}{8 r^{\frac{5}{2}}} - \frac{5}{36} (- r^{\frac{11}{3} \cdot - 1} (\frac{11}{6} r^{\frac{11}{6} - 1}))$

Bước 3.3.5.3

Kết hợp $\frac{11}{3}$ và $- 1$ .

$\frac{3}{8 r^{\frac{5}{2}}} - \frac{5}{36} (- r^{\frac{11 \cdot - 1}{3}} (\frac{11}{6} r^{\frac{11}{6} - 1}))$

Bước 3.3.5.4

Nhân $11$ với $- 1$ .

$\frac{3}{8 r^{\frac{5}{2}}} - \frac{5}{36} (- r^{\frac{- 11}{3}} (\frac{11}{6} r^{\frac{11}{6} - 1}))$

Bước 3.3.5.5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{3}{8 r^{\frac{5}{2}}} - \frac{5}{36} (- r^{- \frac{11}{3}} (\frac{11}{6} r^{\frac{11}{6} - 1}))$

Bước 3.3.6

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{6}{6}$ .

$\frac{3}{8 r^{\frac{5}{2}}} - \frac{5}{36} (- r^{- \frac{11}{3}} (\frac{11}{6} r^{\frac{11}{6} - 1 \cdot \frac{6}{6}}))$

Bước 3.3.7

Kết hợp $- 1$ và $\frac{6}{6}$ .

$\frac{3}{8 r^{\frac{5}{2}}} - \frac{5}{36} (- r^{- \frac{11}{3}} (\frac{11}{6} r^{\frac{11}{6} + \frac{- 1 \cdot 6}{6}}))$

Bước 3.3.8

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{3}{8 r^{\frac{5}{2}}} - \frac{5}{36} (- r^{- \frac{11}{3}} (\frac{11}{6} r^{\frac{11 - 1 \cdot 6}{6}}))$

Bước 3.3.9

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.9.1

Nhân $- 1$ với $6$ .

$\frac{3}{8 r^{\frac{5}{2}}} - \frac{5}{36} (- r^{- \frac{11}{3}} (\frac{11}{6} r^{\frac{11 - 6}{6}}))$

Bước 3.3.9.2

Trừ $6$ khỏi $11$ .

$\frac{3}{8 r^{\frac{5}{2}}} - \frac{5}{36} (- r^{- \frac{11}{3}} (\frac{11}{6} r^{\frac{5}{6}}))$

Bước 3.3.10

Kết hợp $\frac{11}{6}$ và $r^{\frac{5}{6}}$ .

$\frac{3}{8 r^{\frac{5}{2}}} - \frac{5}{36} (- r^{- \frac{11}{3}} \frac{11 r^{\frac{5}{6}}}{6})$

Bước 3.3.11

Kết hợp $\frac{11 r^{\frac{5}{6}}}{6}$ và $r^{- \frac{11}{3}}$ .

$\frac{3}{8 r^{\frac{5}{2}}} - \frac{5}{36} (- \frac{11 r^{\frac{5}{6}} r^{- \frac{11}{3}}}{6})$

Bước 3.3.12

Nhân $r^{\frac{5}{6}}$ với $r^{- \frac{11}{3}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.12.1

Di chuyển $r^{- \frac{11}{3}}$ .

$\frac{3}{8 r^{\frac{5}{2}}} - \frac{5}{36} (- \frac{11 (r^{- \frac{11}{3}} r^{\frac{5}{6}})}{6})$

Bước 3.3.12.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{3}{8 r^{\frac{5}{2}}} - \frac{5}{36} (- \frac{11 r^{- \frac{11}{3} + \frac{5}{6}}}{6})$

Bước 3.3.12.3

Để viết $- \frac{11}{3}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{8 r^{\frac{5}{2}}} - \frac{5}{36} (- \frac{11 r^{- \frac{11}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{5}{6}}}{6})$

Bước 3.3.12.4

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $6$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.12.4.1

Nhân $\frac{11}{3}$ với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{8 r^{\frac{5}{2}}} - \frac{5}{36} (- \frac{11 r^{- \frac{11 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{5}{6}}}{6})$

Bước 3.3.12.4.2

Nhân $3$ với $2$ .

$\frac{3}{8 r^{\frac{5}{2}}} - \frac{5}{36} (- \frac{11 r^{- \frac{11 \cdot 2}{6} + \frac{5}{6}}}{6})$

Bước 3.3.12.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{3}{8 r^{\frac{5}{2}}} - \frac{5}{36} (- \frac{11 r^{\frac{- 11 \cdot 2 + 5}{6}}}{6})$

Bước 3.3.12.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.12.6.1

Nhân $- 11$ với $2$ .

$\frac{3}{8 r^{\frac{5}{2}}} - \frac{5}{36} (- \frac{11 r^{\frac{- 22 + 5}{6}}}{6})$

Bước 3.3.12.6.2

Cộng $- 22$ và $5$ .

$\frac{3}{8 r^{\frac{5}{2}}} - \frac{5}{36} (- \frac{11 r^{\frac{- 17}{6}}}{6})$

Bước 3.3.12.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{3}{8 r^{\frac{5}{2}}} - \frac{5}{36} (- \frac{11 r^{- \frac{17}{6}}}{6})$

Bước 3.3.13

Di chuyển $r^{- \frac{17}{6}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3}{8 r^{\frac{5}{2}}} - \frac{5}{36} (- \frac{11}{6 r^{\frac{17}{6}}})$

Bước 3.3.14

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{3}{8 r^{\frac{5}{2}}} + 1 (\frac{5}{36}) \frac{11}{6 r^{\frac{17}{6}}}$

Bước 3.3.15

Nhân $\frac{5}{36}$ với $1$ .

$\frac{3}{8 r^{\frac{5}{2}}} + \frac{5}{36} \cdot \frac{11}{6 r^{\frac{17}{6}}}$

Bước 3.3.16

Nhân $\frac{5}{36}$ với $\frac{11}{6 r^{\frac{17}{6}}}$ .

$\frac{3}{8 r^{\frac{5}{2}}} + \frac{5 \cdot 11}{36 (6 r^{\frac{17}{6}})}$

Bước 3.3.17

Nhân $5$ với $11$ .

$\frac{3}{8 r^{\frac{5}{2}}} + \frac{55}{36 (6 r^{\frac{17}{6}})}$

Bước 3.3.18

Nhân $6$ với $36$ .

$f''' (r) = \frac{3}{8 r^{\frac{5}{2}}} + \frac{55}{216 r^{\frac{17}{6}}}$

Bước 4

Tìm đạo hàm bậc 4.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $\frac{3}{8 r^{\frac{5}{2}}} + \frac{55}{216 r^{\frac{17}{6}}}$ đối với $r$ là $\frac{d}{d r} [\frac{3}{8 r^{\frac{5}{2}}}] + \frac{d}{d r} [\frac{55}{216 r^{\frac{17}{6}}}]$ .

$\frac{d}{d r} [\frac{3}{8 r^{\frac{5}{2}}}] + \frac{d}{d r} [\frac{55}{216 r^{\frac{17}{6}}}]$

Bước 4.2

Tính $\frac{d}{d r} [\frac{3}{8 r^{\frac{5}{2}}}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Vì $\frac{3}{8}$ không đổi đối với $r$ , nên đạo hàm của $\frac{3}{8 r^{\frac{5}{2}}}$ đối với $r$ là $\frac{3}{8} \frac{d}{d r} [\frac{1}{r^{\frac{5}{2}}}]$ .

$\frac{3}{8} \frac{d}{d r} [\frac{1}{r^{\frac{5}{2}}}] + \frac{d}{d r} [\frac{55}{216 r^{\frac{17}{6}}}]$

Bước 4.2.2

Viết lại $\frac{1}{r^{\frac{5}{2}}}$ ở dạng ${(r^{\frac{5}{2}})}^{- 1}$ .

$\frac{3}{8} \frac{d}{d r} [{(r^{\frac{5}{2}})}^{- 1}] + \frac{d}{d r} [\frac{55}{216 r^{\frac{17}{6}}}]$

Bước 4.2.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d r} [f (g (r))]$ là $f' (g (r)) g' (r)$ trong đó $f (r) = r^{- 1}$ và $g (r) = r^{\frac{5}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{1}$ ở dạng $r^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{3}{8} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{- 1}] \frac{d}{d r} [r^{\frac{5}{2}}]) + \frac{d}{d r} [\frac{55}{216 r^{\frac{17}{6}}}]$

Bước 4.2.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ là $n {u_{1}}^{n - 1}$ trong đó $n = - 1$ .

$\frac{3}{8} (- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d r} [r^{\frac{5}{2}}]) + \frac{d}{d r} [\frac{55}{216 r^{\frac{17}{6}}}]$

Bước 4.2.3.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{1}$ với $r^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{3}{8} (- {(r^{\frac{5}{2}})}^{- 2} \frac{d}{d r} [r^{\frac{5}{2}}]) + \frac{d}{d r} [\frac{55}{216 r^{\frac{17}{6}}}]$

Bước 4.2.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d r} [r^{n}]$ là $n r^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{5}{2}$ .

$\frac{3}{8} (- {(r^{\frac{5}{2}})}^{- 2} (\frac{5}{2} r^{\frac{5}{2} - 1})) + \frac{d}{d r} [\frac{55}{216 r^{\frac{17}{6}}}]$

Bước 4.2.5

Nhân các số mũ trong ${(r^{\frac{5}{2}})}^{- 2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.5.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3}{8} (- r^{\frac{5}{2} \cdot - 2} (\frac{5}{2} r^{\frac{5}{2} - 1})) + \frac{d}{d r} [\frac{55}{216 r^{\frac{17}{6}}}]$

Bước 4.2.5.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.5.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2$ .

$\frac{3}{8} (- r^{\frac{5}{2} \cdot (2 (- 1))} (\frac{5}{2} r^{\frac{5}{2} - 1})) + \frac{d}{d r} [\frac{55}{216 r^{\frac{17}{6}}}]$

Bước 4.2.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3}{8} (- r^{\frac{5}{2} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{5}{2} r^{\frac{5}{2} - 1})) + \frac{d}{d r} [\frac{55}{216 r^{\frac{17}{6}}}]$

Bước 4.2.5.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{3}{8} (- r^{5 \cdot - 1} (\frac{5}{2} r^{\frac{5}{2} - 1})) + \frac{d}{d r} [\frac{55}{216 r^{\frac{17}{6}}}]$

Bước 4.2.5.3

Nhân $5$ với $- 1$ .

$\frac{3}{8} (- r^{- 5} (\frac{5}{2} r^{\frac{5}{2} - 1})) + \frac{d}{d r} [\frac{55}{216 r^{\frac{17}{6}}}]$

Bước 4.2.6

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{8} (- r^{- 5} (\frac{5}{2} r^{\frac{5}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})) + \frac{d}{d r} [\frac{55}{216 r^{\frac{17}{6}}}]$

Bước 4.2.7

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{8} (- r^{- 5} (\frac{5}{2} r^{\frac{5}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})) + \frac{d}{d r} [\frac{55}{216 r^{\frac{17}{6}}}]$

Bước 4.2.8

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{3}{8} (- r^{- 5} (\frac{5}{2} r^{\frac{5 - 1 \cdot 2}{2}})) + \frac{d}{d r} [\frac{55}{216 r^{\frac{17}{6}}}]$

Bước 4.2.9

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.9.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\frac{3}{8} (- r^{- 5} (\frac{5}{2} r^{\frac{5 - 2}{2}})) + \frac{d}{d r} [\frac{55}{216 r^{\frac{17}{6}}}]$

Bước 4.2.9.2

Trừ $2$ khỏi $5$ .

$\frac{3}{8} (- r^{- 5} (\frac{5}{2} r^{\frac{3}{2}})) + \frac{d}{d r} [\frac{55}{216 r^{\frac{17}{6}}}]$

Bước 4.2.10

Kết hợp $\frac{5}{2}$ và $r^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{3}{8} (- r^{- 5} \frac{5 r^{\frac{3}{2}}}{2}) + \frac{d}{d r} [\frac{55}{216 r^{\frac{17}{6}}}]$

Bước 4.2.11

Kết hợp $\frac{5 r^{\frac{3}{2}}}{2}$ và $r^{- 5}$ .

$\frac{3}{8} (- \frac{5 r^{\frac{3}{2}} r^{- 5}}{2}) + \frac{d}{d r} [\frac{55}{216 r^{\frac{17}{6}}}]$

Bước 4.2.12

Nhân $r^{\frac{3}{2}}$ với $r^{- 5}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.12.1

Di chuyển $r^{- 5}$ .

$\frac{3}{8} (- \frac{5 (r^{- 5} r^{\frac{3}{2}})}{2}) + \frac{d}{d r} [\frac{55}{216 r^{\frac{17}{6}}}]$

Bước 4.2.12.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{3}{8} (- \frac{5 r^{- 5 + \frac{3}{2}}}{2}) + \frac{d}{d r} [\frac{55}{216 r^{\frac{17}{6}}}]$

Bước 4.2.12.3

Để viết $- 5$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{8} (- \frac{5 r^{- 5 \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2}}}{2}) + \frac{d}{d r} [\frac{55}{216 r^{\frac{17}{6}}}]$

Bước 4.2.12.4

Kết hợp $- 5$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{8} (- \frac{5 r^{\frac{- 5 \cdot 2}{2} + \frac{3}{2}}}{2}) + \frac{d}{d r} [\frac{55}{216 r^{\frac{17}{6}}}]$

Bước 4.2.12.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{3}{8} (- \frac{5 r^{\frac{- 5 \cdot 2 + 3}{2}}}{2}) + \frac{d}{d r} [\frac{55}{216 r^{\frac{17}{6}}}]$

Bước 4.2.12.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.12.6.1

Nhân $- 5$ với $2$ .

$\frac{3}{8} (- \frac{5 r^{\frac{- 10 + 3}{2}}}{2}) + \frac{d}{d r} [\frac{55}{216 r^{\frac{17}{6}}}]$

Bước 4.2.12.6.2

Cộng $- 10$ và $3$ .

$\frac{3}{8} (- \frac{5 r^{\frac{- 7}{2}}}{2}) + \frac{d}{d r} [\frac{55}{216 r^{\frac{17}{6}}}]$

Bước 4.2.12.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{3}{8} (- \frac{5 r^{- \frac{7}{2}}}{2}) + \frac{d}{d r} [\frac{55}{216 r^{\frac{17}{6}}}]$

Bước 4.2.13

Di chuyển $r^{- \frac{7}{2}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3}{8} (- \frac{5}{2 r^{\frac{7}{2}}}) + \frac{d}{d r} [\frac{55}{216 r^{\frac{17}{6}}}]$

Bước 4.2.14

Nhân $\frac{3}{8}$ với $\frac{5}{2 r^{\frac{7}{2}}}$ .

$- \frac{3 \cdot 5}{8 (2 r^{\frac{7}{2}})} + \frac{d}{d r} [\frac{55}{216 r^{\frac{17}{6}}}]$

Bước 4.2.15

Nhân $3$ với $5$ .

$- \frac{15}{8 (2 r^{\frac{7}{2}})} + \frac{d}{d r} [\frac{55}{216 r^{\frac{17}{6}}}]$

Bước 4.2.16

Nhân $2$ với $8$ .

$- \frac{15}{16 r^{\frac{7}{2}}} + \frac{d}{d r} [\frac{55}{216 r^{\frac{17}{6}}}]$

Bước 4.3

Tính $\frac{d}{d r} [\frac{55}{216 r^{\frac{17}{6}}}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Vì $\frac{55}{216}$ không đổi đối với $r$ , nên đạo hàm của $\frac{55}{216 r^{\frac{17}{6}}}$ đối với $r$ là $\frac{55}{216} \frac{d}{d r} [\frac{1}{r^{\frac{17}{6}}}]$ .

$- \frac{15}{16 r^{\frac{7}{2}}} + \frac{55}{216} \frac{d}{d r} [\frac{1}{r^{\frac{17}{6}}}]$

Bước 4.3.2

Viết lại $\frac{1}{r^{\frac{17}{6}}}$ ở dạng ${(r^{\frac{17}{6}})}^{- 1}$ .

$- \frac{15}{16 r^{\frac{7}{2}}} + \frac{55}{216} \frac{d}{d r} [{(r^{\frac{17}{6}})}^{- 1}]$

Bước 4.3.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d r} [f (g (r))]$ là $f' (g (r)) g' (r)$ trong đó $f (r) = r^{- 1}$ và $g (r) = r^{\frac{17}{6}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{2}$ ở dạng $r^{\frac{17}{6}}$ .

$- \frac{15}{16 r^{\frac{7}{2}}} + \frac{55}{216} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{- 1}] \frac{d}{d r} [r^{\frac{17}{6}}])$

Bước 4.3.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ là $n {u_{2}}^{n - 1}$ trong đó $n = - 1$ .

$- \frac{15}{16 r^{\frac{7}{2}}} + \frac{55}{216} (- {u_{2}}^{- 2} \frac{d}{d r} [r^{\frac{17}{6}}])$

Bước 4.3.3.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{2}$ với $r^{\frac{17}{6}}$ .

$- \frac{15}{16 r^{\frac{7}{2}}} + \frac{55}{216} (- {(r^{\frac{17}{6}})}^{- 2} \frac{d}{d r} [r^{\frac{17}{6}}])$

Bước 4.3.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d r} [r^{n}]$ là $n r^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{17}{6}$ .

$- \frac{15}{16 r^{\frac{7}{2}}} + \frac{55}{216} (- {(r^{\frac{17}{6}})}^{- 2} (\frac{17}{6} r^{\frac{17}{6} - 1}))$

Bước 4.3.5

Nhân các số mũ trong ${(r^{\frac{17}{6}})}^{- 2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.5.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{15}{16 r^{\frac{7}{2}}} + \frac{55}{216} (- r^{\frac{17}{6} \cdot - 2} (\frac{17}{6} r^{\frac{17}{6} - 1}))$

Bước 4.3.5.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.5.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$- \frac{15}{16 r^{\frac{7}{2}}} + \frac{55}{216} (- r^{\frac{17}{2 (3)} \cdot - 2} (\frac{17}{6} r^{\frac{17}{6} - 1}))$

Bước 4.3.5.2.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 2$ .

$- \frac{15}{16 r^{\frac{7}{2}}} + \frac{55}{216} (- r^{\frac{17}{2 \cdot 3} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{17}{6} r^{\frac{17}{6} - 1}))$

Bước 4.3.5.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \frac{15}{16 r^{\frac{7}{2}}} + \frac{55}{216} (- r^{\frac{17}{2 \cdot 3} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{17}{6} r^{\frac{17}{6} - 1}))$

Bước 4.3.5.2.4

Viết lại biểu thức.

$- \frac{15}{16 r^{\frac{7}{2}}} + \frac{55}{216} (- r^{\frac{17}{3} \cdot - 1} (\frac{17}{6} r^{\frac{17}{6} - 1}))$

Bước 4.3.5.3

Kết hợp $\frac{17}{3}$ và $- 1$ .

$- \frac{15}{16 r^{\frac{7}{2}}} + \frac{55}{216} (- r^{\frac{17 \cdot - 1}{3}} (\frac{17}{6} r^{\frac{17}{6} - 1}))$

Bước 4.3.5.4

Nhân $17$ với $- 1$ .

$- \frac{15}{16 r^{\frac{7}{2}}} + \frac{55}{216} (- r^{\frac{- 17}{3}} (\frac{17}{6} r^{\frac{17}{6} - 1}))$

Bước 4.3.5.5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{15}{16 r^{\frac{7}{2}}} + \frac{55}{216} (- r^{- \frac{17}{3}} (\frac{17}{6} r^{\frac{17}{6} - 1}))$

Bước 4.3.6

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{6}{6}$ .

$- \frac{15}{16 r^{\frac{7}{2}}} + \frac{55}{216} (- r^{- \frac{17}{3}} (\frac{17}{6} r^{\frac{17}{6} - 1 \cdot \frac{6}{6}}))$

Bước 4.3.7

Kết hợp $- 1$ và $\frac{6}{6}$ .

$- \frac{15}{16 r^{\frac{7}{2}}} + \frac{55}{216} (- r^{- \frac{17}{3}} (\frac{17}{6} r^{\frac{17}{6} + \frac{- 1 \cdot 6}{6}}))$

Bước 4.3.8

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$- \frac{15}{16 r^{\frac{7}{2}}} + \frac{55}{216} (- r^{- \frac{17}{3}} (\frac{17}{6} r^{\frac{17 - 1 \cdot 6}{6}}))$

Bước 4.3.9

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.9.1

Nhân $- 1$ với $6$ .

$- \frac{15}{16 r^{\frac{7}{2}}} + \frac{55}{216} (- r^{- \frac{17}{3}} (\frac{17}{6} r^{\frac{17 - 6}{6}}))$

Bước 4.3.9.2

Trừ $6$ khỏi $17$ .

$- \frac{15}{16 r^{\frac{7}{2}}} + \frac{55}{216} (- r^{- \frac{17}{3}} (\frac{17}{6} r^{\frac{11}{6}}))$

Bước 4.3.10

Kết hợp $\frac{17}{6}$ và $r^{\frac{11}{6}}$ .

$- \frac{15}{16 r^{\frac{7}{2}}} + \frac{55}{216} (- r^{- \frac{17}{3}} \frac{17 r^{\frac{11}{6}}}{6})$

Bước 4.3.11

Kết hợp $\frac{17 r^{\frac{11}{6}}}{6}$ và $r^{- \frac{17}{3}}$ .

$- \frac{15}{16 r^{\frac{7}{2}}} + \frac{55}{216} (- \frac{17 r^{\frac{11}{6}} r^{- \frac{17}{3}}}{6})$

Bước 4.3.12

Nhân $r^{\frac{11}{6}}$ với $r^{- \frac{17}{3}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.12.1

Di chuyển $r^{- \frac{17}{3}}$ .

$- \frac{15}{16 r^{\frac{7}{2}}} + \frac{55}{216} (- \frac{17 (r^{- \frac{17}{3}} r^{\frac{11}{6}})}{6})$

Bước 4.3.12.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- \frac{15}{16 r^{\frac{7}{2}}} + \frac{55}{216} (- \frac{17 r^{- \frac{17}{3} + \frac{11}{6}}}{6})$

Bước 4.3.12.3

Để viết $- \frac{17}{3}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{15}{16 r^{\frac{7}{2}}} + \frac{55}{216} (- \frac{17 r^{- \frac{17}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{11}{6}}}{6})$

Bước 4.3.12.4

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $6$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.12.4.1

Nhân $\frac{17}{3}$ với $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{15}{16 r^{\frac{7}{2}}} + \frac{55}{216} (- \frac{17 r^{- \frac{17 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{11}{6}}}{6})$

Bước 4.3.12.4.2

Nhân $3$ với $2$ .

$- \frac{15}{16 r^{\frac{7}{2}}} + \frac{55}{216} (- \frac{17 r^{- \frac{17 \cdot 2}{6} + \frac{11}{6}}}{6})$

Bước 4.3.12.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$- \frac{15}{16 r^{\frac{7}{2}}} + \frac{55}{216} (- \frac{17 r^{\frac{- 17 \cdot 2 + 11}{6}}}{6})$

Bước 4.3.12.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.12.6.1

Nhân $- 17$ với $2$ .

$- \frac{15}{16 r^{\frac{7}{2}}} + \frac{55}{216} (- \frac{17 r^{\frac{- 34 + 11}{6}}}{6})$

Bước 4.3.12.6.2

Cộng $- 34$ và $11$ .

$- \frac{15}{16 r^{\frac{7}{2}}} + \frac{55}{216} (- \frac{17 r^{\frac{- 23}{6}}}{6})$

Bước 4.3.12.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{15}{16 r^{\frac{7}{2}}} + \frac{55}{216} (- \frac{17 r^{- \frac{23}{6}}}{6})$

Bước 4.3.13

Di chuyển $r^{- \frac{23}{6}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{15}{16 r^{\frac{7}{2}}} + \frac{55}{216} (- \frac{17}{6 r^{\frac{23}{6}}})$

Bước 4.3.14

Nhân $\frac{55}{216}$ với $\frac{17}{6 r^{\frac{23}{6}}}$ .

$- \frac{15}{16 r^{\frac{7}{2}}} - \frac{55 \cdot 17}{216 (6 r^{\frac{23}{6}})}$

Bước 4.3.15

Nhân $55$ với $17$ .

$- \frac{15}{16 r^{\frac{7}{2}}} - \frac{935}{216 (6 r^{\frac{23}{6}})}$

Bước 4.3.16

Nhân $6$ với $216$ .

$f^{4} (r) = - \frac{15}{16 r^{\frac{7}{2}}} - \frac{935}{1296 r^{\frac{23}{6}}}$