Giải tích Ví dụ

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập ${\displaystyle u}$ ở dạng ${\displaystyle x-1}$.

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng ${\displaystyle \frac{d}{du}\left[u^n\right]}$ là ${\displaystyle n{u}^{n-1}}$ trong đó ${\displaystyle n=3}$.

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của ${\displaystyle u}$ với ${\displaystyle x-1}$.

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của ${\displaystyle x-1}$ đối với ${\displaystyle x}$ là ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x\right]+\frac{d}{dx}[-1]}$.

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^n\right]}$ là ${\displaystyle n{x}^{n-1}}$ trong đó ${\displaystyle n=1}$.

Vì ${\displaystyle -1}$ là hằng số đối với ${\displaystyle x}$, đạo hàm của ${\displaystyle -1}$ đối với ${\displaystyle x}$ là ${\displaystyle 0}$.

Rút gọn biểu thức.

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^n\right]}$ là ${\displaystyle n{x}^{n-1}}$ trong đó ${\displaystyle n=4}$.

Di chuyển ${\displaystyle 4}$ sang phía bên trái của ${\displaystyle {(x-1)}^3}$.

Đưa ${\displaystyle x^3{(x-1)}^2}$ ra ngoài ${\displaystyle x^4\left(3{(x-1)}^2\right)+4{(x-1)}^3{x}^3}$.

Di chuyển ${\displaystyle 3}$ sang phía bên trái của ${\displaystyle x}$.

Viết lại ${\displaystyle {(x-1)}^2}$ ở dạng ${\displaystyle (x-1)(x-1)}$.

Khai triển ${\displaystyle (x-1)(x-1)}$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Áp dụng thuộc tính phân phối.

Rút gọn.

Nhân ${\displaystyle x^3}$ với ${\displaystyle x}$ bằng cách cộng các số mũ.

Rút gọn mỗi số hạng.

Cộng ${\displaystyle 3x}$ và ${\displaystyle 4x}$.

Khai triển ${\displaystyle (x^5-2x^4+x^3)(7x-4)}$ bằng cách nhân mỗi số hạng trong biểu thức thứ nhất với mỗi số hạng trong biểu thức thứ hai.

Rút gọn mỗi số hạng.

Trừ ${\displaystyle 14x^5}$ khỏi ${\displaystyle -4x^5}$.

Cộng ${\displaystyle 8x^4}$ và ${\displaystyle 7x^4}$.

Vì ${\displaystyle 7}$ không đổi đối với ${\displaystyle x}$, nên đạo hàm của ${\displaystyle 7x^6}$ đối với ${\displaystyle x}$ là ${\displaystyle 7\frac{d}{dx}\left[x^6\right]}$.

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^n\right]}$ là ${\displaystyle n{x}^{n-1}}$ trong đó ${\displaystyle n=6}$.

Nhân ${\displaystyle 6}$ với ${\displaystyle 7}$.

Vì ${\displaystyle -18}$ không đổi đối với ${\displaystyle x}$, nên đạo hàm của ${\displaystyle -18x^5}$ đối với ${\displaystyle x}$ là ${\displaystyle -18\frac{d}{dx}\left[x^5\right]}$.

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^n\right]}$ là ${\displaystyle n{x}^{n-1}}$ trong đó ${\displaystyle n=5}$.

Nhân ${\displaystyle 5}$ với ${\displaystyle -18}$.

Vì ${\displaystyle 15}$ không đổi đối với ${\displaystyle x}$, nên đạo hàm của ${\displaystyle 15x^4}$ đối với ${\displaystyle x}$ là ${\displaystyle 15\frac{d}{dx}\left[x^4\right]}$.

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^n\right]}$ là ${\displaystyle n{x}^{n-1}}$ trong đó ${\displaystyle n=4}$.

Nhân ${\displaystyle 4}$ với ${\displaystyle 15}$.

Vì ${\displaystyle -4}$ không đổi đối với ${\displaystyle x}$, nên đạo hàm của ${\displaystyle -4x^3}$ đối với ${\displaystyle x}$ là ${\displaystyle -4\frac{d}{dx}\left[x^3\right]}$.

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^n\right]}$ là ${\displaystyle n{x}^{n-1}}$ trong đó ${\displaystyle n=3}$.

Nhân ${\displaystyle 3}$ với ${\displaystyle -4}$.

Vì ${\displaystyle 42}$ không đổi đối với ${\displaystyle x}$, nên đạo hàm của ${\displaystyle 42x^5}$ đối với ${\displaystyle x}$ là ${\displaystyle 42\frac{d}{dx}\left[x^5\right]}$.

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^n\right]}$ là ${\displaystyle n{x}^{n-1}}$ trong đó ${\displaystyle n=5}$.

Nhân ${\displaystyle 5}$ với ${\displaystyle 42}$.

Vì ${\displaystyle -90}$ không đổi đối với ${\displaystyle x}$, nên đạo hàm của ${\displaystyle -90x^4}$ đối với ${\displaystyle x}$ là ${\displaystyle -90\frac{d}{dx}\left[x^4\right]}$.

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^n\right]}$ là ${\displaystyle n{x}^{n-1}}$ trong đó ${\displaystyle n=4}$.

Nhân ${\displaystyle 4}$ với ${\displaystyle -90}$.

Vì ${\displaystyle 60}$ không đổi đối với ${\displaystyle x}$, nên đạo hàm của ${\displaystyle 60x^3}$ đối với ${\displaystyle x}$ là ${\displaystyle 60\frac{d}{dx}\left[x^3\right]}$.

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^n\right]}$ là ${\displaystyle n{x}^{n-1}}$ trong đó ${\displaystyle n=3}$.

Nhân ${\displaystyle 3}$ với ${\displaystyle 60}$.

Vì ${\displaystyle -12}$ không đổi đối với ${\displaystyle x}$, nên đạo hàm của ${\displaystyle -12x^2}$ đối với ${\displaystyle x}$ là ${\displaystyle -12\frac{d}{dx}\left[x^2\right]}$.

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^n\right]}$ là ${\displaystyle n{x}^{n-1}}$ trong đó ${\displaystyle n=2}$.

Nhân ${\displaystyle 2}$ với ${\displaystyle -12}$.