Giải tích Ví dụ

\sin (x) \sin (x)

$\sin (x) \sin (x)$

Bước 1

Nâng

\sin (x)

$\sin (x)$ lên lũy thừa

1

$1$ .

\frac{d}{d x} [\sin^{1} (x) \sin (x)]

$\frac{d}{d x} [\sin^{1} (x) \sin (x)]$

Bước 2

Nâng

\sin (x)

$\sin (x)$ lên lũy thừa

1

$1$ .

\frac{d}{d x} [\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)]

$\frac{d}{d x} [\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)]$

Bước 3

Sử dụng quy tắc lũy thừa

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

\frac{d}{d x} [{\sin (x)}^{1 + 1}]

$\frac{d}{d x} [{\sin (x)}^{1 + 1}]$

Bước 4

Cộng

1

$1$ và

1

$1$ .

\frac{d}{d x} [\sin^{2} (x)]

$\frac{d}{d x} [\sin^{2} (x)]$

Bước 5

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng

\frac{d}{d x} [f (g (x))]

$\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là

f' (g (x)) g' (x)

$f' (g (x)) g' (x)$ trong đó

f (x) = x^{2}

$f (x) = x^{2}$ và

g (x) = \sin (x)

$g (x) = \sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập

u

$u$ ở dạng

\sin (x)

$\sin (x)$ .

\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\sin (x)]

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Bước 5.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng

\frac{d}{d u} [u^{n}]

$\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là

n u^{n - 1}

$n u^{n - 1}$ trong đó

n = 2

$n = 2$ .

2 u \frac{d}{d x} [\sin (x)]

$2 u \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Bước 5.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của

u

$u$ với

\sin (x)

$\sin (x)$ .

2 \sin (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]

$2 \sin (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

2 \sin (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]

$2 \sin (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Bước 6

Đạo hàm của

\sin (x)

$\sin (x)$ đối với

x

$x$ là

\cos (x)

$\cos (x)$ .

2 \sin (x) \cos (x)

$2 \sin (x) \cos (x)$

Bước 7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Sắp xếp lại các thừa số của

2 \sin (x) \cos (x)

$2 \sin (x) \cos (x)$ .

2 \cos (x) \sin (x)

$2 \cos (x) \sin (x)$

Bước 7.2

Sắp xếp lại

2 \cos (x)

$2 \cos (x)$ và

\sin (x)

$\sin (x)$ .

\sin (x) (2 \cos (x))

$\sin (x) (2 \cos (x))$

Bước 7.3

Sắp xếp lại

\sin (x)

$\sin (x)$ và

2

$2$ .

2 \cdot \sin (x) \cos (x)

$2 \cdot \sin (x) \cos (x)$

Bước 7.4

Áp dụng đẳng thức góc nhân đôi cho sin.

\sin (2 x)

$\sin (2 x)$

\sin (2 x)

$\sin (2 x)$