Giải tích Ví dụ

Tìm Đạo Hàm - d/dx arctan((1+x)/(1-x))
Bước 1
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng trong đó .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1
Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập ở dạng .
Bước 1.2
Đạo hàm của đối với .
Bước 1.3
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .
Bước 2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 3
Tìm đạo hàm.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.1
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với .
Bước 3.2
là hằng số đối với , đạo hàm của đối với .
Bước 3.3
Cộng .
Bước 3.4
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 3.5
Nhân với .
Bước 3.6
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với .
Bước 3.7
là hằng số đối với , đạo hàm của đối với .
Bước 3.8
Cộng .
Bước 3.9
không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với .
Bước 3.10
Nhân.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.10.1
Nhân với .
Bước 3.10.2
Nhân với .
Bước 3.11
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 3.12
Rút gọn các số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.12.1
Nhân với .
Bước 3.12.2
Cộng .
Bước 3.12.3
Cộng .
Bước 3.12.4
Cộng .
Bước 3.12.5
Nhân với .
Bước 4
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.1
Áp dụng quy tắc tích số cho .
Bước 4.2
Kết hợp các số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.2.1
Viết ở dạng một phân số với một mẫu số chung.
Bước 4.2.2
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 4.2.3
Kết hợp .
Bước 4.2.4
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.2.4.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 4.2.4.2
Chia cho .
Bước 4.3
Rút gọn mẫu số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.3.1
Viết lại ở dạng .
Bước 4.3.2
Khai triển bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.3.2.1
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 4.3.2.2
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 4.3.2.3
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 4.3.3
Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.3.3.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.3.3.1.1
Nhân với .
Bước 4.3.3.1.2
Nhân với .
Bước 4.3.3.1.3
Nhân với .
Bước 4.3.3.1.4
Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.
Bước 4.3.3.1.5
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.3.3.1.5.1
Di chuyển .
Bước 4.3.3.1.5.2
Nhân với .
Bước 4.3.3.1.6
Nhân với .
Bước 4.3.3.1.7
Nhân với .
Bước 4.3.3.2
Trừ khỏi .
Bước 4.3.4
Viết lại ở dạng .
Bước 4.3.5
Khai triển bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.3.5.1
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 4.3.5.2
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 4.3.5.3
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 4.3.6
Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.3.6.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.3.6.1.1
Nhân với .
Bước 4.3.6.1.2
Nhân với .
Bước 4.3.6.1.3
Nhân với .
Bước 4.3.6.1.4
Nhân với .
Bước 4.3.6.2
Cộng .
Bước 4.3.7
Cộng .
Bước 4.3.8
Cộng .
Bước 4.3.9
Cộng .
Bước 4.3.10
Cộng .
Bước 4.3.11
Đưa ra ngoài .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.3.11.1
Đưa ra ngoài .
Bước 4.3.11.2
Đưa ra ngoài .
Bước 4.3.11.3
Đưa ra ngoài .
Bước 4.4
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.4.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 4.4.2
Viết lại biểu thức.