Giải tích Ví dụ

$y = - 8 x^{2} - 3$

Bước 1

Tính đạo hàm hai vế của phương trình.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (- 8 x^{2} - 3)$

Bước 2

Đạo hàm của $y$ đối với $x$ là $y'$ .

$y'$

Bước 3

Tính đạo hàm vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $- 8 x^{2} - 3$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [- 8 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$\frac{d}{d x} [- 8 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Bước 3.2

Tính $\frac{d}{d x} [- 8 x^{2}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Vì $- 8$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 8 x^{2}$ đối với $x$ là $- 8 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 8 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Bước 3.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$- 8 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 3]$

Bước 3.2.3

Nhân $2$ với $- 8$ .

$- 16 x + \frac{d}{d x} [- 3]$

Bước 3.3

Tìm đạo hàm bằng quy tắc hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Vì $- 3$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 3$ đối với $x$ là $0$ .

$- 16 x + 0$

Bước 3.3.2

Cộng $- 16 x$ và $0$ .

$- 16 x$

Bước 4

Thiết lập lại phương trình bằng cách đặt vế trái bằng vế phải.

$y' = - 16 x$

Bước 5

Thay thế $y'$ bằng $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - 16 x$