Giải tích Ví dụ

$y = 3 e^{x} + \frac{4}{\sqrt[3]{x}}$

Bước 1

Nhân $\frac{4}{\sqrt[3]{x}}$ với $\frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{2}}$ .

$\frac{d}{d y} [3 e^{x} + \frac{4}{\sqrt[3]{x}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{2}}]$

Bước 2

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân $\frac{4}{\sqrt[3]{x}}$ với $\frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{2}}$ .

$\frac{d}{d y} [3 e^{x} + \frac{4 {\sqrt[3]{x}}^{2}}{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{x}}^{2}}]$

Bước 2.2

Nâng $\sqrt[3]{x}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{d}{d y} [3 e^{x} + \frac{4 {\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{1} {\sqrt[3]{x}}^{2}}]$

Bước 2.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{d}{d y} [3 e^{x} + \frac{4 {\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{1 + 2}}]$

Bước 2.4

Cộng $1$ và $2$ .

$\frac{d}{d y} [3 e^{x} + \frac{4 {\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{3}}]$

Bước 2.5

Viết lại ${\sqrt[3]{x}}^{3}$ ở dạng $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{d}{d y} [3 e^{x} + \frac{4 {\sqrt[3]{x}}^{2}}{{(x^{\frac{1}{3}})}^{3}}]$

Bước 2.5.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d y} [3 e^{x} + \frac{4 {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x^{\frac{1}{3} \cdot 3}}]$

Bước 2.5.3

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $3$ .

$\frac{d}{d y} [3 e^{x} + \frac{4 {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x^{\frac{3}{3}}}]$

Bước 2.5.4

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{d}{d y} [3 e^{x} + \frac{4 {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x^{\frac{3}{3}}}]$

Bước 2.5.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{d}{d y} [3 e^{x} + \frac{4 {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x^{1}}]$

Bước 2.5.5

Rút gọn.

$\frac{d}{d y} [3 e^{x} + \frac{4 {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x}]$

Bước 3

Viết lại ${\sqrt[3]{x}}^{2}$ ở dạng $\sqrt[3]{x^{2}}$ .

$\frac{d}{d y} [3 e^{x} + \frac{4 \sqrt[3]{x^{2}}}{x}]$

Bước 4

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $3 e^{x} + \frac{4 \sqrt[3]{x^{2}}}{x}$ đối với $y$ là $\frac{d}{d y} [3 e^{x}] + \frac{d}{d y} [\frac{4 \sqrt[3]{x^{2}}}{x}]$ .

$\frac{d}{d y} [3 e^{x}] + \frac{d}{d y} [\frac{4 \sqrt[3]{x^{2}}}{x}]$

Bước 5

Vì $3 e^{x}$ là hằng số đối với $y$ , đạo hàm của $3 e^{x}$ đối với $y$ là $0$ .

$0 + \frac{d}{d y} [\frac{4 \sqrt[3]{x^{2}}}{x}]$

Bước 6

Vì $\frac{4 \sqrt[3]{x^{2}}}{x}$ là hằng số đối với $y$ , đạo hàm của $\frac{4 \sqrt[3]{x^{2}}}{x}$ đối với $y$ là $0$ .

$0 + 0$

Bước 7

Cộng $0$ và $0$ .

$0$