Giải tích Ví dụ

$y = \frac{1}{2} \cdot e^{x} - 3 \sin (x)$

Bước 1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $\frac{1}{2} \cdot e^{x} - 3 \sin (x)$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [\frac{1}{2} \cdot e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 3 \sin (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{2} \cdot e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 3 \sin (x)]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d x} [\frac{1}{2} \cdot e^{x}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $\frac{1}{2}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{1}{2} \cdot e^{x}$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 3 \sin (x)]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ là $a^{x} \ln (a)$ trong đó $a$ = $e$ .

$\frac{1}{2} e^{x} + \frac{d}{d x} [- 3 \sin (x)]$

Bước 3

Tính $\frac{d}{d x} [- 3 \sin (x)]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $- 3$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 3 \sin (x)$ đối với $x$ là $- 3 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$\frac{1}{2} e^{x} - 3 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Bước 3.2

Đạo hàm của $\sin (x)$ đối với $x$ là $\cos (x)$ .

$\frac{1}{2} e^{x} - 3 \cos (x)$

Bước 4

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $e^{x}$ .

$\frac{e^{x}}{2} - 3 \cos (x)$