Giải tích Ví dụ

$y = \ln ({(5 - x)}^{6})$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \ln (x)$ và $g (x) = {(5 - x)}^{6}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{1}$ ở dạng ${(5 - x)}^{6}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [{(5 - x)}^{6}]$

Bước 1.2

Đạo hàm của $\ln (u_{1})$ đối với $u_{1}$ là $\frac{1}{u_{1}}$ .

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [{(5 - x)}^{6}]$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{1}$ với ${(5 - x)}^{6}$ .

$\frac{1}{{(5 - x)}^{6}} \frac{d}{d x} [{(5 - x)}^{6}]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{6}$ và $g (x) = 5 - x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{2}$ ở dạng $5 - x$ .

$\frac{1}{{(5 - x)}^{6}} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{6}] \frac{d}{d x} [5 - x])$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ là $n {u_{2}}^{n - 1}$ trong đó $n = 6$ .

$\frac{1}{{(5 - x)}^{6}} (6 {u_{2}}^{5} \frac{d}{d x} [5 - x])$

Bước 2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{2}$ với $5 - x$ .

$\frac{1}{{(5 - x)}^{6}} (6 {(5 - x)}^{5} \frac{d}{d x} [5 - x])$

Bước 3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Kết hợp $6$ và $\frac{1}{{(5 - x)}^{6}}$ .

$\frac{6}{{(5 - x)}^{6}} ({(5 - x)}^{5} \frac{d}{d x} [5 - x])$

Bước 3.2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Kết hợp ${(5 - x)}^{5}$ và $\frac{6}{{(5 - x)}^{6}}$ .

$\frac{{(5 - x)}^{5} \cdot 6}{{(5 - x)}^{6}} \frac{d}{d x} [5 - x]$

Bước 3.2.2

Di chuyển $6$ sang phía bên trái của ${(5 - x)}^{5}$ .

$\frac{6 \cdot {(5 - x)}^{5}}{{(5 - x)}^{6}} \frac{d}{d x} [5 - x]$

Bước 3.2.3

Triệt tiêu thừa số chung của ${(5 - x)}^{5}$ và ${(5 - x)}^{6}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1

Đưa ${(5 - x)}^{5}$ ra ngoài $6 {(5 - x)}^{5}$ .

$\frac{{(5 - x)}^{5} \cdot 6}{{(5 - x)}^{6}} \frac{d}{d x} [5 - x]$

Bước 3.2.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.2.1

Đưa ${(5 - x)}^{5}$ ra ngoài ${(5 - x)}^{6}$ .

$\frac{{(5 - x)}^{5} \cdot 6}{{(5 - x)}^{5} (5 - x)} \frac{d}{d x} [5 - x]$

Bước 3.2.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{{(5 - x)}^{5} \cdot 6}{{(5 - x)}^{5} (5 - x)} \frac{d}{d x} [5 - x]$

Bước 3.2.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{6}{5 - x} \frac{d}{d x} [5 - x]$

Bước 3.3

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $5 - x$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{6}{5 - x} (\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- x])$

Bước 3.4

Vì $5$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $5$ đối với $x$ là $0$ .

$\frac{6}{5 - x} (0 + \frac{d}{d x} [- x])$

Bước 3.5

Cộng $0$ và $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{6}{5 - x} \frac{d}{d x} [- x]$

Bước 3.6

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- x$ đối với $x$ là $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{6}{5 - x} (- \frac{d}{d x} [x])$

Bước 3.7

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{6}{5 - x} (- 1 \cdot 1)$

Bước 3.8

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.8.1

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{6}{5 - x} \cdot - 1$

Bước 3.8.2

Kết hợp $\frac{6}{5 - x}$ và $- 1$ .

$\frac{6 \cdot - 1}{5 - x}$

Bước 3.8.3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.8.3.1

Nhân $6$ với $- 1$ .

$\frac{- 6}{5 - x}$

Bước 3.8.3.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{6}{5 - x}$