Giải tích Ví dụ

$y = x^{2} \sin^{4} (x) + x \cos^{- 3} (x)$

Bước 1

Tính đạo hàm hai vế của phương trình.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (x^{2} \sin^{4} (x) + x \cos^{- 3} (x))$

Bước 2

Đạo hàm của $y$ đối với $x$ là $y'$ .

$y'$

Bước 3

Tính đạo hàm vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x^{2} \sin^{4} (x) + x \cos^{- 3} (x)$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x^{2} \sin^{4} (x)] + \frac{d}{d x} [x \cos^{- 3} (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} \sin^{4} (x)] + \frac{d}{d x} [x \cos^{- 3} (x)]$

Bước 3.2

Tính $\frac{d}{d x} [x^{2} \sin^{4} (x)]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = x^{2}$ và $g (x) = \sin^{4} (x)$ .

$x^{2} \frac{d}{d x} [\sin^{4} (x)] + \sin^{4} (x) \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x \cos^{- 3} (x)]$

Bước 3.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{4}$ và $g (x) = \sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{1}$ ở dạng $\sin (x)$ .

$x^{2} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{4}] \frac{d}{d x} [\sin (x)]) + \sin^{4} (x) \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x \cos^{- 3} (x)]$

Bước 3.2.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ là $n {u_{1}}^{n - 1}$ trong đó $n = 4$ .

$x^{2} (4 {u_{1}}^{3} \frac{d}{d x} [\sin (x)]) + \sin^{4} (x) \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x \cos^{- 3} (x)]$

Bước 3.2.2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{1}$ với $\sin (x)$ .

$x^{2} (4 \sin^{3} (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]) + \sin^{4} (x) \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x \cos^{- 3} (x)]$

Bước 3.2.3

Đạo hàm của $\sin (x)$ đối với $x$ là $\cos (x)$ .

$x^{2} (4 \sin^{3} (x) \cos (x)) + \sin^{4} (x) \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x \cos^{- 3} (x)]$

Bước 3.2.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$x^{2} (4 \sin^{3} (x) \cos (x)) + \sin^{4} (x) (2 x) + \frac{d}{d x} [x \cos^{- 3} (x)]$

Bước 3.3

Tính $\frac{d}{d x} [x \cos^{- 3} (x)]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = x$ và $g (x) = \cos^{- 3} (x)$ .

$x^{2} (4 \sin^{3} (x) \cos (x)) + \sin^{4} (x) (2 x) + x \frac{d}{d x} [\cos^{- 3} (x)] + \cos^{- 3} (x) \frac{d}{d x} [x]$

Bước 3.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{- 3}$ và $g (x) = \cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{2}$ ở dạng $\cos (x)$ .

$x^{2} (4 \sin^{3} (x) \cos (x)) + \sin^{4} (x) (2 x) + x (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{- 3}] \frac{d}{d x} [\cos (x)]) + \cos^{- 3} (x) \frac{d}{d x} [x]$

Bước 3.3.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ là $n {u_{2}}^{n - 1}$ trong đó $n = - 3$ .

$x^{2} (4 \sin^{3} (x) \cos (x)) + \sin^{4} (x) (2 x) + x (- 3 {u_{2}}^{- 4} \frac{d}{d x} [\cos (x)]) + \cos^{- 3} (x) \frac{d}{d x} [x]$

Bước 3.3.2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{2}$ với $\cos (x)$ .

$x^{2} (4 \sin^{3} (x) \cos (x)) + \sin^{4} (x) (2 x) + x (- 3 \cos^{- 4} (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]) + \cos^{- 3} (x) \frac{d}{d x} [x]$

Bước 3.3.3

Đạo hàm của $\cos (x)$ đối với $x$ là $- \sin (x)$ .

$x^{2} (4 \sin^{3} (x) \cos (x)) + \sin^{4} (x) (2 x) + x (- 3 \cos^{- 4} (x) (- \sin (x))) + \cos^{- 3} (x) \frac{d}{d x} [x]$

Bước 3.3.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$x^{2} (4 \sin^{3} (x) \cos (x)) + \sin^{4} (x) (2 x) + x (- 3 \cos^{- 4} (x) (- \sin (x))) + \cos^{- 3} (x) \cdot 1$

Bước 3.3.5

Nhân $- 1$ với $- 3$ .

$x^{2} (4 \sin^{3} (x) \cos (x)) + \sin^{4} (x) (2 x) + x (3 \cos^{- 4} (x) \sin (x)) + \cos^{- 3} (x) \cdot 1$

Bước 3.3.6

Nhân $\cos^{- 3} (x)$ với $1$ .

$x^{2} (4 \sin^{3} (x) \cos (x)) + \sin^{4} (x) (2 x) + x (3 \cos^{- 4} (x) \sin (x)) + \cos^{- 3} (x)$

Bước 3.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x^{2} (4 \sin^{3} (x) \cos (x)) + \sin^{4} (x) (2 x) + x (3 \frac{1}{\cos^{4} (x)} \sin (x)) + \cos^{- 3} (x)$

Bước 3.4.2

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x^{2} (4 \sin^{3} (x) \cos (x)) + \sin^{4} (x) (2 x) + x (3 \frac{1}{\cos^{4} (x)} \sin (x)) + \frac{1}{\cos^{3} (x)}$

Bước 3.4.3

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.3.1

Quy đổi từ $\frac{1}{\cos^{4} (x)}$ sang $\sec^{4} (x)$ .

$x^{2} (4 \sin^{3} (x) \cos (x)) + \sin^{4} (x) (2 x) + x (3 \sec^{4} (x) \sin (x)) + \frac{1}{\cos^{3} (x)}$

Bước 3.4.3.2

Quy đổi từ $\frac{1}{\cos^{3} (x)}$ sang $\sec^{3} (x)$ .

$x^{2} (4 \sin^{3} (x) \cos (x)) + \sin^{4} (x) (2 x) + x (3 \sec^{4} (x) \sin (x)) + \sec^{3} (x)$

Bước 3.4.4

Sắp xếp lại các số hạng.

$4 x^{2} \sin^{3} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{4} (x) + 3 x \sec^{4} (x) \sin (x) + \sec^{3} (x)$

Bước 3.4.5

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.5.1

Viết lại $\sec (x)$ theo sin và cosin.

$4 x^{2} \sin^{3} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{4} (x) + 3 x {(\frac{1}{\cos (x)})}^{4} \sin (x) + \sec^{3} (x)$

Bước 3.4.5.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$4 x^{2} \sin^{3} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{4} (x) + 3 x \frac{1^{4}}{\cos^{4} (x)} \sin (x) + \sec^{3} (x)$

Bước 3.4.5.3

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$4 x^{2} \sin^{3} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{4} (x) + 3 x \frac{1}{\cos^{4} (x)} \sin (x) + \sec^{3} (x)$

Bước 3.4.5.4

Nhân $3 x \frac{1}{\cos^{4} (x)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.5.4.1

Kết hợp $3$ và $\frac{1}{\cos^{4} (x)}$ .

$4 x^{2} \sin^{3} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{4} (x) + x \frac{3}{\cos^{4} (x)} \sin (x) + \sec^{3} (x)$

Bước 3.4.5.4.2

Kết hợp $x$ và $\frac{3}{\cos^{4} (x)}$ .

$4 x^{2} \sin^{3} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{4} (x) + \frac{x \cdot 3}{\cos^{4} (x)} \sin (x) + \sec^{3} (x)$

Bước 3.4.5.5

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $x$ .

$4 x^{2} \sin^{3} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{4} (x) + \frac{3 \cdot x}{\cos^{4} (x)} \sin (x) + \sec^{3} (x)$

Bước 3.4.5.6

Kết hợp $\frac{3 x}{\cos^{4} (x)}$ và $\sin (x)$ .

$4 x^{2} \sin^{3} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{4} (x) + \frac{3 x \sin (x)}{\cos^{4} (x)} + \sec^{3} (x)$

Bước 3.4.5.7

Viết lại $\sec (x)$ theo sin và cosin.

$4 x^{2} \sin^{3} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{4} (x) + \frac{3 x \sin (x)}{\cos^{4} (x)} + {(\frac{1}{\cos (x)})}^{3}$

Bước 3.4.5.8

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$4 x^{2} \sin^{3} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{4} (x) + \frac{3 x \sin (x)}{\cos^{4} (x)} + \frac{1^{3}}{\cos^{3} (x)}$

Bước 3.4.5.9

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$4 x^{2} \sin^{3} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{4} (x) + \frac{3 x \sin (x)}{\cos^{4} (x)} + \frac{1}{\cos^{3} (x)}$

Bước 3.4.6

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.6.1

Đưa $\cos (x)$ ra ngoài $\cos^{4} (x)$ .

$4 x^{2} \sin^{3} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{4} (x) + \frac{3 x \sin (x)}{\cos (x) \cos^{3} (x)} + \frac{1}{\cos^{3} (x)}$

Bước 3.4.6.2

Tách các phân số.

$4 x^{2} \sin^{3} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{4} (x) + \frac{3 x}{\cos^{3} (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos^{3} (x)}$

Bước 3.4.6.3

Quy đổi từ $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ sang $\tan (x)$ .

$4 x^{2} \sin^{3} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{4} (x) + \frac{3 x}{\cos^{3} (x)} \tan (x) + \frac{1}{\cos^{3} (x)}$

Bước 3.4.6.4

Kết hợp $\frac{3 x}{\cos^{3} (x)}$ và $\tan (x)$ .

$4 x^{2} \sin^{3} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{4} (x) + \frac{3 x \tan (x)}{\cos^{3} (x)} + \frac{1}{\cos^{3} (x)}$

Bước 3.4.6.5

Đưa $\cos (x)$ ra ngoài $\cos^{3} (x)$ .

$4 x^{2} \sin^{3} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{4} (x) + \frac{3 x \tan (x)}{\cos (x) \cos^{2} (x)} + \frac{1}{\cos^{3} (x)}$

Bước 3.4.6.6

Tách các phân số.

$4 x^{2} \sin^{3} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{4} (x) + \frac{3 x}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{\tan (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos^{3} (x)}$

Bước 3.4.6.7

Viết lại $\tan (x)$ theo sin và cosin.

$4 x^{2} \sin^{3} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{4} (x) + \frac{3 x}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos^{3} (x)}$

Bước 3.4.6.8

Viết lại $\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\cos (x)}$ ở dạng một tích.

$4 x^{2} \sin^{3} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{4} (x) + \frac{3 x}{\cos^{2} (x)} (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}) + \frac{1}{\cos^{3} (x)}$

Bước 3.4.6.9

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.6.9.1

Quy đổi từ $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ sang $\tan (x)$ .

$4 x^{2} \sin^{3} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{4} (x) + \frac{3 x}{\cos^{2} (x)} (\tan (x) \frac{1}{\cos (x)}) + \frac{1}{\cos^{3} (x)}$

Bước 3.4.6.9.2

Quy đổi từ $\frac{1}{\cos (x)}$ sang $\sec (x)$ .

$4 x^{2} \sin^{3} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{4} (x) + \frac{3 x}{\cos^{2} (x)} (\tan (x) \sec (x)) + \frac{1}{\cos^{3} (x)}$

Bước 3.4.6.10

Nhân $\frac{3 x}{\cos^{2} (x)} (\tan (x) \sec (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.6.10.1

Kết hợp $\tan (x)$ và $\frac{3 x}{\cos^{2} (x)}$ .

$4 x^{2} \sin^{3} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{4} (x) + \frac{\tan (x) (3 x)}{\cos^{2} (x)} \sec (x) + \frac{1}{\cos^{3} (x)}$

Bước 3.4.6.10.2

Kết hợp $\frac{\tan (x) (3 x)}{\cos^{2} (x)}$ và $\sec (x)$ .

$4 x^{2} \sin^{3} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{4} (x) + \frac{\tan (x) (3 x) \sec (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{1}{\cos^{3} (x)}$

Bước 3.4.6.11

Đưa $\cos (x)$ ra ngoài $\cos^{2} (x)$ .

$4 x^{2} \sin^{3} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{4} (x) + \frac{\tan (x) (3 x) \sec (x)}{\cos (x) \cos (x)} + \frac{1}{\cos^{3} (x)}$

Bước 3.4.6.12

Tách các phân số.

$4 x^{2} \sin^{3} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{4} (x) + \frac{(3 x) \sec (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\tan (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos^{3} (x)}$

Bước 3.4.6.13

Viết lại $\tan (x)$ theo sin và cosin.

$4 x^{2} \sin^{3} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{4} (x) + \frac{(3 x) \sec (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos^{3} (x)}$

Bước 3.4.6.14

Viết lại $\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\cos (x)}$ ở dạng một tích.

$4 x^{2} \sin^{3} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{4} (x) + \frac{(3 x) \sec (x)}{\cos (x)} (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}) + \frac{1}{\cos^{3} (x)}$

Bước 3.4.6.15

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.6.15.1

Quy đổi từ $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ sang $\tan (x)$ .

$4 x^{2} \sin^{3} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{4} (x) + \frac{(3 x) \sec (x)}{\cos (x)} (\tan (x) \frac{1}{\cos (x)}) + \frac{1}{\cos^{3} (x)}$

Bước 3.4.6.15.2

Quy đổi từ $\frac{1}{\cos (x)}$ sang $\sec (x)$ .

$4 x^{2} \sin^{3} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{4} (x) + \frac{(3 x) \sec (x)}{\cos (x)} (\tan (x) \sec (x)) + \frac{1}{\cos^{3} (x)}$

Bước 3.4.6.16

Tách các phân số.

$4 x^{2} \sin^{3} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{4} (x) + \frac{3 x}{1} \cdot \frac{\sec (x)}{\cos (x)} (\tan (x) \sec (x)) + \frac{1}{\cos^{3} (x)}$

Bước 3.4.6.17

Viết lại $\sec (x)$ theo sin và cosin.

$4 x^{2} \sin^{3} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{4} (x) + \frac{3 x}{1} \cdot \frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\cos (x)} (\tan (x) \sec (x)) + \frac{1}{\cos^{3} (x)}$

Bước 3.4.6.18

Viết lại $\frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\cos (x)}$ ở dạng một tích.

$4 x^{2} \sin^{3} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{4} (x) + \frac{3 x}{1} (\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}) (\tan (x) \sec (x)) + \frac{1}{\cos^{3} (x)}$

Bước 3.4.6.19

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.6.19.1

Quy đổi từ $\frac{1}{\cos (x)}$ sang $\sec (x)$ .

$4 x^{2} \sin^{3} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{4} (x) + \frac{3 x}{1} (\sec (x) \frac{1}{\cos (x)}) (\tan (x) \sec (x)) + \frac{1}{\cos^{3} (x)}$

Bước 3.4.6.19.2

Quy đổi từ $\frac{1}{\cos (x)}$ sang $\sec (x)$ .

$4 x^{2} \sin^{3} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{4} (x) + \frac{3 x}{1} (\sec (x) \sec (x)) (\tan (x) \sec (x)) + \frac{1}{\cos^{3} (x)}$

Bước 3.4.6.19.3

Nâng $\sec (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$4 x^{2} \sin^{3} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{4} (x) + \frac{3 x}{1} (\sec^{1} (x) \sec (x)) (\tan (x) \sec (x)) + \frac{1}{\cos^{3} (x)}$

Bước 3.4.6.19.4

Nâng $\sec (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$4 x^{2} \sin^{3} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{4} (x) + \frac{3 x}{1} (\sec^{1} (x) \sec^{1} (x)) (\tan (x) \sec (x)) + \frac{1}{\cos^{3} (x)}$

Bước 3.4.6.19.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$4 x^{2} \sin^{3} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{4} (x) + \frac{3 x}{1} {\sec (x)}^{1 + 1} (\tan (x) \sec (x)) + \frac{1}{\cos^{3} (x)}$

Bước 3.4.6.19.6

Cộng $1$ và $1$ .

$4 x^{2} \sin^{3} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{4} (x) + \frac{3 x}{1} \sec^{2} (x) (\tan (x) \sec (x)) + \frac{1}{\cos^{3} (x)}$

Bước 3.4.6.20

Nhân $\sec^{2} (x)$ với $\sec (x)$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.6.20.1

Di chuyển $\sec (x)$ .

$4 x^{2} \sin^{3} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{4} (x) + \frac{3 x}{1} (\sec (x) \sec^{2} (x)) \tan (x) + \frac{1}{\cos^{3} (x)}$

Bước 3.4.6.20.2

Nhân $\sec (x)$ với $\sec^{2} (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.6.20.2.1

Nâng $\sec (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$4 x^{2} \sin^{3} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{4} (x) + \frac{3 x}{1} (\sec^{1} (x) \sec^{2} (x)) \tan (x) + \frac{1}{\cos^{3} (x)}$

Bước 3.4.6.20.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$4 x^{2} \sin^{3} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{4} (x) + \frac{3 x}{1} {\sec (x)}^{1 + 2} \tan (x) + \frac{1}{\cos^{3} (x)}$

Bước 3.4.6.20.3

Cộng $1$ và $2$ .

$4 x^{2} \sin^{3} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{4} (x) + \frac{3 x}{1} \sec^{3} (x) \tan (x) + \frac{1}{\cos^{3} (x)}$

Bước 3.4.6.21

Chia $3 x$ cho $1$ .

$4 x^{2} \sin^{3} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{4} (x) + 3 x \sec^{3} (x) \tan (x) + \frac{1}{\cos^{3} (x)}$

Bước 4

Thiết lập lại phương trình bằng cách đặt vế trái bằng vế phải.

$y' = 4 x^{2} \sin^{3} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{4} (x) + 3 x \sec^{3} (x) \tan (x) + \frac{1}{\cos^{3} (x)}$

Bước 5

Thay thế $y'$ bằng $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = 4 x^{2} \sin^{3} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{4} (x) + 3 x \sec^{3} (x) \tan (x) + \frac{1}{\cos^{3} (x)}$