Giải tích Ví dụ

$y = \ln ({(\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4})}^{4})$

Bước 1

Tính đạo hàm hai vế của phương trình.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\ln ({(\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4})}^{4}))$

Bước 2

Đạo hàm của $y$ đối với $x$ là $y'$ .

$y'$

Bước 3

Tính đạo hàm vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \ln (x)$ và $g (x) = {(\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4})}^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{1}$ ở dạng ${(\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4})}^{4}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [{(\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4})}^{4}]$

Bước 3.1.2

Đạo hàm của $\ln (u_{1})$ đối với $u_{1}$ là $\frac{1}{u_{1}}$ .

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [{(\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4})}^{4}]$

Bước 3.1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{1}$ với ${(\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4})}^{4}$ .

$\frac{1}{{(\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4})}^{4}} \frac{d}{d x} [{(\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4})}^{4}]$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{4}$ và $g (x) = \frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{2}$ ở dạng $\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4}$ .

$\frac{1}{{(\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4})}^{4}} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{4}] \frac{d}{d x} [\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4}])$

Bước 3.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ là $n {u_{2}}^{n - 1}$ trong đó $n = 4$ .

$\frac{1}{{(\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4})}^{4}} (4 {u_{2}}^{3} \frac{d}{d x} [\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4}])$

Bước 3.2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{2}$ với $\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4}$ .

$\frac{1}{{(\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4})}^{4}} (4 {(\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4})}^{3} \frac{d}{d x} [\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4}])$

Bước 3.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc nhân với hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Vì $4$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4}$ đối với $x$ là $4 \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{5 x^{5} + 4}]$ .

$\frac{1}{{(\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4})}^{4}} (4 {(\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4})}^{3} (4 \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{5 x^{5} + 4}]))$

Bước 3.3.2

Nhân $4$ với $4$ .

$\frac{1}{{(\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4})}^{4}} (16 {(\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4})}^{3} \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{5 x^{5} + 4}])$

Bước 3.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ là $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ trong đó $f (x) = x^{2}$ và $g (x) = 5 x^{5} + 4$ .

$\frac{1}{{(\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4})}^{4}} (16 {(\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4})}^{3} \frac{(5 x^{5} + 4) \frac{d}{d x} [x^{2}] - x^{2} \frac{d}{d x} [5 x^{5} + 4]}{{(5 x^{5} + 4)}^{2}})$

Bước 3.5

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$\frac{1}{{(\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4})}^{4}} (16 {(\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4})}^{3} \frac{(5 x^{5} + 4) (2 x) - x^{2} \frac{d}{d x} [5 x^{5} + 4]}{{(5 x^{5} + 4)}^{2}})$

Bước 3.5.2

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $5 x^{5} + 4$ .

$\frac{1}{{(\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4})}^{4}} (16 {(\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4})}^{3} \frac{2 \cdot (5 x^{5} + 4) x - x^{2} \frac{d}{d x} [5 x^{5} + 4]}{{(5 x^{5} + 4)}^{2}})$

Bước 3.5.3

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $5 x^{5} + 4$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [5 x^{5}] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$\frac{1}{{(\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4})}^{4}} (16 {(\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4})}^{3} \frac{2 (5 x^{5} + 4) x - x^{2} (\frac{d}{d x} [5 x^{5}] + \frac{d}{d x} [4])}{{(5 x^{5} + 4)}^{2}})$

Bước 3.5.4

Vì $5$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $5 x^{5}$ đối với $x$ là $5 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$\frac{1}{{(\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4})}^{4}} (16 {(\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4})}^{3} \frac{2 (5 x^{5} + 4) x - x^{2} (5 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [4])}{{(5 x^{5} + 4)}^{2}})$

Bước 3.5.5

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 5$ .

$\frac{1}{{(\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4})}^{4}} (16 {(\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4})}^{3} \frac{2 (5 x^{5} + 4) x - x^{2} (5 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [4])}{{(5 x^{5} + 4)}^{2}})$

Bước 3.5.6

Nhân $5$ với $5$ .

$\frac{1}{{(\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4})}^{4}} (16 {(\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4})}^{3} \frac{2 (5 x^{5} + 4) x - x^{2} (25 x^{4} + \frac{d}{d x} [4])}{{(5 x^{5} + 4)}^{2}})$

Bước 3.5.7

Vì $4$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $4$ đối với $x$ là $0$ .

$\frac{1}{{(\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4})}^{4}} (16 {(\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4})}^{3} \frac{2 (5 x^{5} + 4) x - x^{2} (25 x^{4} + 0)}{{(5 x^{5} + 4)}^{2}})$

Bước 3.5.8

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.8.1

Cộng $25 x^{4}$ và $0$ .

$\frac{1}{{(\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4})}^{4}} (16 {(\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4})}^{3} \frac{2 (5 x^{5} + 4) x - x^{2} (25 x^{4})}{{(5 x^{5} + 4)}^{2}})$

Bước 3.5.8.2

Nhân $25$ với $- 1$ .

$\frac{1}{{(\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4})}^{4}} (16 {(\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4})}^{3} \frac{2 (5 x^{5} + 4) x - 25 x^{2} x^{4}}{{(5 x^{5} + 4)}^{2}})$

Bước 3.6

Nhân $x^{2}$ với $x^{4}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Di chuyển $x^{4}$ .

$\frac{1}{{(\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4})}^{4}} (16 {(\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4})}^{3} \frac{2 (5 x^{5} + 4) x - 25 (x^{4} x^{2})}{{(5 x^{5} + 4)}^{2}})$

Bước 3.6.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{1}{{(\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4})}^{4}} (16 {(\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4})}^{3} \frac{2 (5 x^{5} + 4) x - 25 x^{4 + 2}}{{(5 x^{5} + 4)}^{2}})$

Bước 3.6.3

Cộng $4$ và $2$ .

$\frac{1}{{(\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4})}^{4}} (16 {(\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4})}^{3} \frac{2 (5 x^{5} + 4) x - 25 x^{6}}{{(5 x^{5} + 4)}^{2}})$

Bước 3.7

Kết hợp $\frac{2 (5 x^{5} + 4) x - 25 x^{6}}{{(5 x^{5} + 4)}^{2}}$ và $16$ .

$\frac{1}{{(\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4})}^{4}} (\frac{(2 (5 x^{5} + 4) x - 25 x^{6}) \cdot 16}{{(5 x^{5} + 4)}^{2}} {(\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4})}^{3})$

Bước 3.8

Di chuyển $16$ sang phía bên trái của $2 (5 x^{5} + 4) x - 25 x^{6}$ .

$\frac{1}{{(\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4})}^{4}} (\frac{16 \cdot (2 (5 x^{5} + 4) x - 25 x^{6})}{{(5 x^{5} + 4)}^{2}} {(\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4})}^{3})$

Bước 3.9

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.9.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4}$ .

$\frac{1}{\frac{{(4 x^{2})}^{4}}{{(5 x^{5} + 4)}^{4}}} (\frac{16 (2 (5 x^{5} + 4) x - 25 x^{6})}{{(5 x^{5} + 4)}^{2}} {(\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4})}^{3})$

Bước 3.9.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $4 x^{2}$ .

$\frac{1}{\frac{4^{4} {(x^{2})}^{4}}{{(5 x^{5} + 4)}^{4}}} (\frac{16 (2 (5 x^{5} + 4) x - 25 x^{6})}{{(5 x^{5} + 4)}^{2}} {(\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4})}^{3})$

Bước 3.9.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4}$ .

$\frac{1}{\frac{4^{4} {(x^{2})}^{4}}{{(5 x^{5} + 4)}^{4}}} (\frac{16 (2 (5 x^{5} + 4) x - 25 x^{6})}{{(5 x^{5} + 4)}^{2}} \cdot \frac{{(4 x^{2})}^{3}}{{(5 x^{5} + 4)}^{3}})$

Bước 3.9.4

Áp dụng quy tắc tích số cho $4 x^{2}$ .

$\frac{1}{\frac{4^{4} {(x^{2})}^{4}}{{(5 x^{5} + 4)}^{4}}} (\frac{16 (2 (5 x^{5} + 4) x - 25 x^{6})}{{(5 x^{5} + 4)}^{2}} \cdot \frac{4^{3} {(x^{2})}^{3}}{{(5 x^{5} + 4)}^{3}})$

Bước 3.9.5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{\frac{4^{4} {(x^{2})}^{4}}{{(5 x^{5} + 4)}^{4}}} (\frac{16 ((2 (5 x^{5}) + 2 \cdot 4) x - 25 x^{6})}{{(5 x^{5} + 4)}^{2}} \cdot \frac{4^{3} {(x^{2})}^{3}}{{(5 x^{5} + 4)}^{3}})$

Bước 3.9.6

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{\frac{4^{4} {(x^{2})}^{4}}{{(5 x^{5} + 4)}^{4}}} (\frac{16 (2 (5 x^{5}) x + 2 \cdot 4 x - 25 x^{6})}{{(5 x^{5} + 4)}^{2}} \cdot \frac{4^{3} {(x^{2})}^{3}}{{(5 x^{5} + 4)}^{3}})$

Bước 3.9.7

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{\frac{4^{4} {(x^{2})}^{4}}{{(5 x^{5} + 4)}^{4}}} (\frac{16 (2 (5 x^{5}) x) + 16 (2 \cdot 4 x) + 16 (- 25 x^{6})}{{(5 x^{5} + 4)}^{2}} \cdot \frac{4^{3} {(x^{2})}^{3}}{{(5 x^{5} + 4)}^{3}})$

Bước 3.9.8

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.9.8.1

Nâng $4$ lên lũy thừa $4$ .

$\frac{1}{\frac{256 {(x^{2})}^{4}}{{(5 x^{5} + 4)}^{4}}} (\frac{16 (2 (5 x^{5}) x) + 16 (2 \cdot 4 x) + 16 (- 25 x^{6})}{{(5 x^{5} + 4)}^{2}} \cdot \frac{4^{3} {(x^{2})}^{3}}{{(5 x^{5} + 4)}^{3}})$

Bước 3.9.8.2

Nhân các số mũ trong ${(x^{2})}^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.9.8.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\frac{256 x^{2 \cdot 4}}{{(5 x^{5} + 4)}^{4}}} (\frac{16 (2 (5 x^{5}) x) + 16 (2 \cdot 4 x) + 16 (- 25 x^{6})}{{(5 x^{5} + 4)}^{2}} \cdot \frac{4^{3} {(x^{2})}^{3}}{{(5 x^{5} + 4)}^{3}})$

Bước 3.9.8.2.2

Nhân $2$ với $4$ .

$\frac{1}{\frac{256 x^{8}}{{(5 x^{5} + 4)}^{4}}} (\frac{16 (2 (5 x^{5}) x) + 16 (2 \cdot 4 x) + 16 (- 25 x^{6})}{{(5 x^{5} + 4)}^{2}} \cdot \frac{4^{3} {(x^{2})}^{3}}{{(5 x^{5} + 4)}^{3}})$

Bước 3.9.8.3

Nhân với nghịch đảo của phân số để chia cho $\frac{256 x^{8}}{{(5 x^{5} + 4)}^{4}}$ .

$1 \frac{{(5 x^{5} + 4)}^{4}}{256 x^{8}} (\frac{16 (2 (5 x^{5}) x) + 16 (2 \cdot 4 x) + 16 (- 25 x^{6})}{{(5 x^{5} + 4)}^{2}} \cdot \frac{4^{3} {(x^{2})}^{3}}{{(5 x^{5} + 4)}^{3}})$

Bước 3.9.8.4

Nhân $\frac{{(5 x^{5} + 4)}^{4}}{256 x^{8}}$ với $1$ .

$\frac{{(5 x^{5} + 4)}^{4}}{256 x^{8}} (\frac{16 (2 (5 x^{5}) x) + 16 (2 \cdot 4 x) + 16 (- 25 x^{6})}{{(5 x^{5} + 4)}^{2}} \cdot \frac{4^{3} {(x^{2})}^{3}}{{(5 x^{5} + 4)}^{3}})$

Bước 3.9.8.5

Nhân $5$ với $2$ .

$\frac{{(5 x^{5} + 4)}^{4}}{256 x^{8}} (\frac{16 (10 x^{5} x) + 16 (2 \cdot 4 x) + 16 (- 25 x^{6})}{{(5 x^{5} + 4)}^{2}} \cdot \frac{4^{3} {(x^{2})}^{3}}{{(5 x^{5} + 4)}^{3}})$

Bước 3.9.8.6

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{{(5 x^{5} + 4)}^{4}}{256 x^{8}} (\frac{16 (10 (x^{1} x^{5})) + 16 (2 \cdot 4 x) + 16 (- 25 x^{6})}{{(5 x^{5} + 4)}^{2}} \cdot \frac{4^{3} {(x^{2})}^{3}}{{(5 x^{5} + 4)}^{3}})$

Bước 3.9.8.7

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{{(5 x^{5} + 4)}^{4}}{256 x^{8}} (\frac{16 (10 x^{1 + 5}) + 16 (2 \cdot 4 x) + 16 (- 25 x^{6})}{{(5 x^{5} + 4)}^{2}} \cdot \frac{4^{3} {(x^{2})}^{3}}{{(5 x^{5} + 4)}^{3}})$

Bước 3.9.8.8

Cộng $1$ và $5$ .

$\frac{{(5 x^{5} + 4)}^{4}}{256 x^{8}} (\frac{16 (10 x^{6}) + 16 (2 \cdot 4 x) + 16 (- 25 x^{6})}{{(5 x^{5} + 4)}^{2}} \cdot \frac{4^{3} {(x^{2})}^{3}}{{(5 x^{5} + 4)}^{3}})$

Bước 3.9.8.9

Nhân $10$ với $16$ .

$\frac{{(5 x^{5} + 4)}^{4}}{256 x^{8}} (\frac{160 x^{6} + 16 (2 \cdot 4 x) + 16 (- 25 x^{6})}{{(5 x^{5} + 4)}^{2}} \cdot \frac{4^{3} {(x^{2})}^{3}}{{(5 x^{5} + 4)}^{3}})$

Bước 3.9.8.10

Nhân $2$ với $4$ .

$\frac{{(5 x^{5} + 4)}^{4}}{256 x^{8}} (\frac{160 x^{6} + 16 (8 x) + 16 (- 25 x^{6})}{{(5 x^{5} + 4)}^{2}} \cdot \frac{4^{3} {(x^{2})}^{3}}{{(5 x^{5} + 4)}^{3}})$

Bước 3.9.8.11

Nhân $8$ với $16$ .

$\frac{{(5 x^{5} + 4)}^{4}}{256 x^{8}} (\frac{160 x^{6} + 128 x + 16 (- 25 x^{6})}{{(5 x^{5} + 4)}^{2}} \cdot \frac{4^{3} {(x^{2})}^{3}}{{(5 x^{5} + 4)}^{3}})$

Bước 3.9.8.12

Nhân $- 25$ với $16$ .

$\frac{{(5 x^{5} + 4)}^{4}}{256 x^{8}} (\frac{160 x^{6} + 128 x - 400 x^{6}}{{(5 x^{5} + 4)}^{2}} \cdot \frac{4^{3} {(x^{2})}^{3}}{{(5 x^{5} + 4)}^{3}})$

Bước 3.9.8.13

Trừ $400 x^{6}$ khỏi $160 x^{6}$ .

$\frac{{(5 x^{5} + 4)}^{4}}{256 x^{8}} (\frac{- 240 x^{6} + 128 x}{{(5 x^{5} + 4)}^{2}} \cdot \frac{4^{3} {(x^{2})}^{3}}{{(5 x^{5} + 4)}^{3}})$

Bước 3.9.8.14

Nâng $4$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{{(5 x^{5} + 4)}^{4}}{256 x^{8}} (\frac{- 240 x^{6} + 128 x}{{(5 x^{5} + 4)}^{2}} \cdot \frac{64 {(x^{2})}^{3}}{{(5 x^{5} + 4)}^{3}})$

Bước 3.9.8.15

Nhân các số mũ trong ${(x^{2})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.9.8.15.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(5 x^{5} + 4)}^{4}}{256 x^{8}} (\frac{- 240 x^{6} + 128 x}{{(5 x^{5} + 4)}^{2}} \cdot \frac{64 x^{2 \cdot 3}}{{(5 x^{5} + 4)}^{3}})$

Bước 3.9.8.15.2

Nhân $2$ với $3$ .

$\frac{{(5 x^{5} + 4)}^{4}}{256 x^{8}} (\frac{- 240 x^{6} + 128 x}{{(5 x^{5} + 4)}^{2}} \cdot \frac{64 x^{6}}{{(5 x^{5} + 4)}^{3}})$

Bước 3.9.8.16

Nhân $\frac{- 240 x^{6} + 128 x}{{(5 x^{5} + 4)}^{2}}$ với $\frac{64 x^{6}}{{(5 x^{5} + 4)}^{3}}$ .

$\frac{{(5 x^{5} + 4)}^{4}}{256 x^{8}} \cdot \frac{(- 240 x^{6} + 128 x) (64 x^{6})}{{(5 x^{5} + 4)}^{2} {(5 x^{5} + 4)}^{3}}$

Bước 3.9.8.17

Nhân ${(5 x^{5} + 4)}^{2}$ với ${(5 x^{5} + 4)}^{3}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.9.8.17.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{{(5 x^{5} + 4)}^{4}}{256 x^{8}} \cdot \frac{(- 240 x^{6} + 128 x) (64 x^{6})}{{(5 x^{5} + 4)}^{2 + 3}}$

Bước 3.9.8.17.2

Cộng $2$ và $3$ .

$\frac{{(5 x^{5} + 4)}^{4}}{256 x^{8}} \cdot \frac{(- 240 x^{6} + 128 x) (64 x^{6})}{{(5 x^{5} + 4)}^{5}}$

Bước 3.9.8.18

Di chuyển $64$ sang phía bên trái của $- 240 x^{6} + 128 x$ .

$\frac{{(5 x^{5} + 4)}^{4}}{256 x^{8}} \cdot \frac{64 \cdot (- 240 x^{6} + 128 x) x^{6}}{{(5 x^{5} + 4)}^{5}}$

Bước 3.9.8.19

Nhân $\frac{{(5 x^{5} + 4)}^{4}}{256 x^{8}}$ với $\frac{64 (- 240 x^{6} + 128 x) x^{6}}{{(5 x^{5} + 4)}^{5}}$ .

$\frac{{(5 x^{5} + 4)}^{4} (64 (- 240 x^{6} + 128 x) x^{6})}{256 x^{8} {(5 x^{5} + 4)}^{5}}$

Bước 3.9.8.20

Di chuyển $64$ sang phía bên trái của ${(5 x^{5} + 4)}^{4}$ .

$\frac{64 \cdot {(5 x^{5} + 4)}^{4} (- 240 x^{6} + 128 x) x^{6}}{256 x^{8} {(5 x^{5} + 4)}^{5}}$

Bước 3.9.8.21

Triệt tiêu thừa số chung của $64$ và $256$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.9.8.21.1

Đưa $64$ ra ngoài $64 {(5 x^{5} + 4)}^{4} (- 240 x^{6} + 128 x) x^{6}$ .

$\frac{64 (({(5 x^{5} + 4)}^{4} (- 240 x^{6} + 128 x)) x^{6})}{256 x^{8} {(5 x^{5} + 4)}^{5}}$

Bước 3.9.8.21.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.9.8.21.2.1

Đưa $64$ ra ngoài $256 x^{8} {(5 x^{5} + 4)}^{5}$ .

$\frac{64 (({(5 x^{5} + 4)}^{4} (- 240 x^{6} + 128 x)) x^{6})}{64 (4 x^{8} {(5 x^{5} + 4)}^{5})}$

Bước 3.9.8.21.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{64 (({(5 x^{5} + 4)}^{4} (- 240 x^{6} + 128 x)) x^{6})}{64 (4 x^{8} {(5 x^{5} + 4)}^{5})}$

Bước 3.9.8.21.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{({(5 x^{5} + 4)}^{4} (- 240 x^{6} + 128 x)) x^{6}}{4 x^{8} {(5 x^{5} + 4)}^{5}}$

Bước 3.9.8.22

Triệt tiêu thừa số chung của ${(5 x^{5} + 4)}^{4}$ và ${(5 x^{5} + 4)}^{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.9.8.22.1

Đưa ${(5 x^{5} + 4)}^{4}$ ra ngoài $({(5 x^{5} + 4)}^{4} (- 240 x^{6} + 128 x)) x^{6}$ .

$\frac{{(5 x^{5} + 4)}^{4} ((- 240 x^{6} + 128 x) x^{6})}{4 x^{8} {(5 x^{5} + 4)}^{5}}$

Bước 3.9.8.22.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.9.8.22.2.1

Đưa ${(5 x^{5} + 4)}^{4}$ ra ngoài $4 x^{8} {(5 x^{5} + 4)}^{5}$ .

$\frac{{(5 x^{5} + 4)}^{4} ((- 240 x^{6} + 128 x) x^{6})}{{(5 x^{5} + 4)}^{4} (4 x^{8} (5 x^{5} + 4))}$

Bước 3.9.8.22.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{{(5 x^{5} + 4)}^{4} ((- 240 x^{6} + 128 x) x^{6})}{{(5 x^{5} + 4)}^{4} (4 x^{8} (5 x^{5} + 4))}$

Bước 3.9.8.22.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{(- 240 x^{6} + 128 x) x^{6}}{4 x^{8} (5 x^{5} + 4)}$

Bước 3.9.8.23

Triệt tiêu thừa số chung của $x^{6}$ và $x^{8}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.9.8.23.1

Đưa $x^{6}$ ra ngoài $(- 240 x^{6} + 128 x) x^{6}$ .

$\frac{x^{6} ((- 240 + 128 x^{- 5}) x^{6})}{4 x^{8} (5 x^{5} + 4)}$

Bước 3.9.8.23.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.9.8.23.2.1

Đưa $x^{6}$ ra ngoài $4 x^{8} (5 x^{5} + 4)$ .

$\frac{x^{6} ((- 240 + 128 x^{- 5}) x^{6})}{x^{6} (4 x^{2} (5 x^{5} + 4))}$

Bước 3.9.8.23.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x^{6} ((- 240 + 128 x^{- 5}) x^{6})}{x^{6} (4 x^{2} (5 x^{5} + 4))}$

Bước 3.9.8.23.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{(- 240 + 128 x^{- 5}) x^{6}}{4 x^{2} (5 x^{5} + 4)}$

Bước 3.9.8.24

Triệt tiêu thừa số chung của $- 240 + 128 x^{- 5}$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.9.8.24.1

Đưa $4$ ra ngoài $(- 240 + 128 x^{- 5}) x^{6}$ .

$\frac{4 ((- 60 + 32 x^{- 5}) x^{6})}{4 x^{2} (5 x^{5} + 4)}$

Bước 3.9.8.24.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.9.8.24.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $4 x^{2} (5 x^{5} + 4)$ .

$\frac{4 ((- 60 + 32 x^{- 5}) x^{6})}{4 (x^{2} (5 x^{5} + 4))}$

Bước 3.9.8.24.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 ((- 60 + 32 x^{- 5}) x^{6})}{4 (x^{2} (5 x^{5} + 4))}$

Bước 3.9.8.24.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{(- 60 + 32 x^{- 5}) x^{6}}{x^{2} (5 x^{5} + 4)}$

Bước 3.9.8.25

Triệt tiêu thừa số chung của $x^{6}$ và $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.9.8.25.1

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $(- 60 + 32 x^{- 5}) x^{6}$ .

$\frac{x^{2} ((- 60 + 32 x^{- 5}) x^{4})}{x^{2} (5 x^{5} + 4)}$

Bước 3.9.8.25.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.9.8.25.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x^{2} ((- 60 + 32 x^{- 5}) x^{4})}{x^{2} (5 x^{5} + 4)}$

Bước 3.9.8.25.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{(- 60 + 32 x^{- 5}) x^{4}}{5 x^{5} + 4}$

Bước 3.9.9

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{x^{4} (- 60 + 32 x^{- 5})}{5 x^{5} + 4}$

Bước 3.9.10

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.9.10.1

Đưa $4$ ra ngoài $- 60 + 32 x^{- 5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.9.10.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $- 60$ .

$\frac{x^{4} (4 (- 15) + 32 x^{- 5})}{5 x^{5} + 4}$

Bước 3.9.10.1.2

Đưa $4$ ra ngoài $32 x^{- 5}$ .

$\frac{x^{4} (4 (- 15) + 4 (8 x^{- 5}))}{5 x^{5} + 4}$

Bước 3.9.10.1.3

Đưa $4$ ra ngoài $4 (- 15) + 4 (8 x^{- 5})$ .

$\frac{x^{4} (4 (- 15 + 8 x^{- 5}))}{5 x^{5} + 4}$

Bước 3.9.10.2

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{x^{4} (4 (- 15 + 8 \frac{1}{x^{5}}))}{5 x^{5} + 4}$

Bước 3.9.10.3

Kết hợp $8$ và $\frac{1}{x^{5}}$ .

$\frac{x^{4} \cdot 4 (- 15 + \frac{8}{x^{5}})}{5 x^{5} + 4}$

Bước 3.9.10.4

Để viết $- 15$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x^{5}}{x^{5}}$ .

$\frac{x^{4} \cdot 4 (- 15 \cdot \frac{x^{5}}{x^{5}} + \frac{8}{x^{5}})}{5 x^{5} + 4}$

Bước 3.9.10.5

Kết hợp $- 15$ và $\frac{x^{5}}{x^{5}}$ .

$\frac{x^{4} \cdot 4 (\frac{- 15 x^{5}}{x^{5}} + \frac{8}{x^{5}})}{5 x^{5} + 4}$

Bước 3.9.10.6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{x^{4} \cdot 4 \frac{- 15 x^{5} + 8}{x^{5}}}{5 x^{5} + 4}$

Bước 3.9.10.7

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.9.10.7.1

Kết hợp $x^{4}$ và $\frac{- 15 x^{5} + 8}{x^{5}}$ .

$\frac{4 \frac{x^{4} (- 15 x^{5} + 8)}{x^{5}}}{5 x^{5} + 4}$

Bước 3.9.10.7.2

Kết hợp $4$ và $\frac{x^{4} (- 15 x^{5} + 8)}{x^{5}}$ .

$\frac{\frac{4 (x^{4} (- 15 x^{5} + 8))}{x^{5}}}{5 x^{5} + 4}$

Bước 3.9.10.8

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$\frac{\frac{4 x^{4} (- 15 x^{5} + 8)}{x^{5}}}{5 x^{5} + 4}$

Bước 3.9.10.9

Rút gọn biểu thức $\frac{4 x^{4} (- 15 x^{5} + 8)}{x^{5}}$ bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.9.10.9.1

Đưa $x^{4}$ ra ngoài $4 x^{4} (- 15 x^{5} + 8)$ .

$\frac{\frac{x^{4} (4 (- 15 x^{5} + 8))}{x^{5}}}{5 x^{5} + 4}$

Bước 3.9.10.9.2

Đưa $x^{4}$ ra ngoài $x^{5}$ .

$\frac{\frac{x^{4} (4 (- 15 x^{5} + 8))}{x^{4} x}}{5 x^{5} + 4}$

Bước 3.9.10.9.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\frac{x^{4} (4 (- 15 x^{5} + 8))}{x^{4} x}}{5 x^{5} + 4}$

Bước 3.9.10.9.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{\frac{4 (- 15 x^{5} + 8)}{x}}{5 x^{5} + 4}$

Bước 3.9.11

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{4 (- 15 x^{5} + 8)}{x} \cdot \frac{1}{5 x^{5} + 4}$

Bước 3.9.12

Nhân $\frac{4 (- 15 x^{5} + 8)}{x}$ với $\frac{1}{5 x^{5} + 4}$ .

$\frac{4 (- 15 x^{5} + 8)}{x (5 x^{5} + 4)}$

Bước 3.9.13

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 15 x^{5}$ .

$\frac{4 (- (15 x^{5}) + 8)}{x (5 x^{5} + 4)}$

Bước 3.9.14

Viết lại $8$ ở dạng $- 1 (- 8)$ .

$\frac{4 (- (15 x^{5}) - 1 (- 8))}{x (5 x^{5} + 4)}$

Bước 3.9.15

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (15 x^{5}) - 1 (- 8)$ .

$\frac{4 (- (15 x^{5} - 8))}{x (5 x^{5} + 4)}$

Bước 3.9.16

Viết lại $- (15 x^{5} - 8)$ ở dạng $- 1 (15 x^{5} - 8)$ .

$\frac{4 (- 1 (15 x^{5} - 8))}{x (5 x^{5} + 4)}$

Bước 3.9.17

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{4 (15 x^{5} - 8)}{x (5 x^{5} + 4)}$

Bước 4

Thiết lập lại phương trình bằng cách đặt vế trái bằng vế phải.

$y' = - \frac{4 (15 x^{5} - 8)}{x (5 x^{5} + 4)}$

Bước 5

Thay thế $y'$ bằng $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{4 (15 x^{5} - 8)}{x (5 x^{5} + 4)}$