Giải tích Ví dụ

Tìm dy/dx y=((x-7)(x^2+4x))/(x^3)
Bước 1
Tính đạo hàm hai vế của phương trình.
Bước 2
Đạo hàm của đối với .
Bước 3
Tính đạo hàm vế phải của phương trình.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.1
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 3.2
Nhân các số mũ trong .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.2.1
Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, .
Bước 3.2.2
Nhân với .
Bước 3.3
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 3.4
Tìm đạo hàm.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.4.1
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với .
Bước 3.4.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 3.4.3
không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với .
Bước 3.4.4
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 3.4.5
Nhân với .
Bước 3.4.6
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với .
Bước 3.4.7
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 3.4.8
là hằng số đối với , đạo hàm của đối với .
Bước 3.4.9
Rút gọn biểu thức.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.4.9.1
Cộng .
Bước 3.4.9.2
Nhân với .
Bước 3.4.10
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 3.4.11
Rút gọn bằng cách đặt thừa số chung.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.4.11.1
Nhân với .
Bước 3.4.11.2
Đưa ra ngoài .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.4.11.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 3.4.11.2.2
Đưa ra ngoài .
Bước 3.4.11.2.3
Đưa ra ngoài .
Bước 3.5
Triệt tiêu các thừa số chung.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.5.1
Đưa ra ngoài .
Bước 3.5.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 3.5.3
Viết lại biểu thức.
Bước 3.6
Đưa ra ngoài .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.6.1
Đưa ra ngoài .
Bước 3.6.2
Đưa ra ngoài .
Bước 3.7
Triệt tiêu các thừa số chung.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.7.1
Đưa ra ngoài .
Bước 3.7.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 3.7.3
Viết lại biểu thức.
Bước 3.8
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.8.1
Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm .
Bước 3.8.2
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 3.8.3
Rút gọn tử số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.8.3.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.8.3.1.1
Khai triển bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.8.3.1.1.1
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 3.8.3.1.1.2
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 3.8.3.1.1.3
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 3.8.3.1.2
Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.8.3.1.2.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.8.3.1.2.1.1
Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.
Bước 3.8.3.1.2.1.2
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.8.3.1.2.1.2.1
Di chuyển .
Bước 3.8.3.1.2.1.2.2
Nhân với .
Bước 3.8.3.1.2.1.3
Di chuyển sang phía bên trái của .
Bước 3.8.3.1.2.1.4
Nhân với .
Bước 3.8.3.1.2.1.5
Nhân với .
Bước 3.8.3.1.2.2
Trừ khỏi .
Bước 3.8.3.1.3
Nhân với .
Bước 3.8.3.1.4
Kết hợp .
Bước 3.8.3.1.5
Khai triển bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.8.3.1.5.1
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 3.8.3.1.5.2
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 3.8.3.1.5.3
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 3.8.3.1.6
Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.8.3.1.6.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.8.3.1.6.1.1
Nhân với .
Bước 3.8.3.1.6.1.2
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.8.3.1.6.1.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 3.8.3.1.6.1.2.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 3.8.3.1.6.1.2.3
Viết lại biểu thức.
Bước 3.8.3.1.6.1.3
Nhân với .
Bước 3.8.3.1.6.1.4
Nhân với .
Bước 3.8.3.1.6.1.5
Nhân .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.8.3.1.6.1.5.1
Kết hợp .
Bước 3.8.3.1.6.1.5.2
Nhân với .
Bước 3.8.3.1.6.2
Cộng .
Bước 3.8.3.1.7
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 3.8.3.1.8
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.8.3.1.8.1
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.8.3.1.8.1.1
Di chuyển .
Bước 3.8.3.1.8.1.2
Nhân với .
Bước 3.8.3.1.8.2
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.8.3.1.8.2.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 3.8.3.1.8.2.2
Viết lại biểu thức.
Bước 3.8.3.2
Cộng .
Bước 3.8.3.3
Kết hợp các số hạng đối nhau trong .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.8.3.3.1
Trừ khỏi .
Bước 3.8.3.3.2
Cộng .
Bước 3.8.3.4
Cộng .
Bước 3.8.3.5
Cộng .
Bước 3.8.3.6
Cộng .
Bước 4
Thiết lập lại phương trình bằng cách đặt vế trái bằng vế phải.
Bước 5
Thay thế bằng .