Giải tích Ví dụ

$y = 17^{x}$

Bước 1

Tính đạo hàm hai vế của phương trình.

$\frac{d}{d y} (y) = \frac{d}{d y} (17^{x})$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ là $n y^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$1$

Bước 3

Tính đạo hàm vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ là $f' (g (y)) g' (y)$ trong đó $f (y) = 17^{y}$ và $g (y) = x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $x$ .

$\frac{d}{d u} [17^{u}] \frac{d}{d y} [x]$

Bước 3.1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ là $a^{u} \ln (a)$ trong đó $a$ = $17$ .

$17^{u} \ln (17) \frac{d}{d y} [x]$

Bước 3.1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x$ .

$17^{x} \ln (17) \frac{d}{d y} [x]$

Bước 3.2

Viết lại $\frac{d}{d y} [x]$ ở dạng $x'$ .

$17^{x} \ln (17) x'$

Bước 4

Thiết lập lại phương trình bằng cách đặt vế trái bằng vế phải.

$1 = 17^{x} \ln (17) x'$

Bước 5

Giải tìm $x'$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại phương trình ở dạng $17^{x} \ln (17) x' = 1$ .

$17^{x} \ln (17) x' = 1$

Bước 5.2

Chia mỗi số hạng trong $17^{x} \ln (17) x' = 1$ cho $17^{x} \ln (17)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Chia mỗi số hạng trong $17^{x} \ln (17) x' = 1$ cho $17^{x} \ln (17)$ .

$\frac{17^{x} \ln (17) x'}{17^{x} \ln (17)} = \frac{1}{17^{x} \ln (17)}$

Bước 5.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $17^{x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{17^{x} \ln (17) x'}{17^{x} \ln (17)} = \frac{1}{17^{x} \ln (17)}$

Bước 5.2.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\ln (17) x'}{\ln (17)} = \frac{1}{17^{x} \ln (17)}$

Bước 5.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (17)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\ln (17) x'}{\ln (17)} = \frac{1}{17^{x} \ln (17)}$

Bước 5.2.2.2.2

Chia $x'$ cho $1$ .

$x' = \frac{1}{17^{x} \ln (17)}$

Bước 6

Thay thế $x'$ bằng $\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = \frac{1}{17^{x} \ln (17)}$