Giải tích Ví dụ

Tìm dy/dt y=(4t-1)(2t-2)^-1
Bước 1
Tính đạo hàm hai vế của phương trình.
Bước 2
Đạo hàm của đối với .
Bước 3
Tính đạo hàm vế phải của phương trình.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.1
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 3.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng trong đó .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.2.1
Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập ở dạng .
Bước 3.2.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 3.2.3
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .
Bước 3.3
Tìm đạo hàm.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.3.1
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với .
Bước 3.3.2
không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với .
Bước 3.3.3
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 3.3.4
Nhân với .
Bước 3.3.5
là hằng số đối với , đạo hàm của đối với .
Bước 3.3.6
Rút gọn biểu thức.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.3.6.1
Cộng .
Bước 3.3.6.2
Nhân với .
Bước 3.3.7
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với .
Bước 3.3.8
không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với .
Bước 3.3.9
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 3.3.10
Nhân với .
Bước 3.3.11
là hằng số đối với , đạo hàm của đối với .
Bước 3.3.12
Rút gọn biểu thức.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.3.12.1
Cộng .
Bước 3.3.12.2
Di chuyển sang phía bên trái của .
Bước 3.4
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.4.1
Sắp xếp lại các số hạng.
Bước 3.4.2
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.4.2.1
Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm .
Bước 3.4.2.2
Rút gọn mẫu số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.4.2.2.1
Đưa ra ngoài .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.4.2.2.1.1
Đưa ra ngoài .
Bước 3.4.2.2.1.2
Đưa ra ngoài .
Bước 3.4.2.2.1.3
Đưa ra ngoài .
Bước 3.4.2.2.2
Áp dụng quy tắc tích số cho .
Bước 3.4.2.2.3
Nâng lên lũy thừa .
Bước 3.4.2.3
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.4.2.3.1
Đưa ra ngoài .
Bước 3.4.2.3.2
Đưa ra ngoài .
Bước 3.4.2.3.3
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 3.4.2.3.4
Viết lại biểu thức.
Bước 3.4.2.4
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 3.4.2.5
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.4.2.5.1
Di chuyển dấu âm đầu tiên trong vào tử số.
Bước 3.4.2.5.2
Đưa ra ngoài .
Bước 3.4.2.5.3
Đưa ra ngoài .
Bước 3.4.2.5.4
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 3.4.2.5.5
Viết lại biểu thức.
Bước 3.4.2.6
Kết hợp .
Bước 3.4.2.7
Nhân với .
Bước 3.4.2.8
Kết hợp .
Bước 3.4.2.9
Nhân .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.4.2.9.1
Nhân với .
Bước 3.4.2.9.2
Nhân với .
Bước 3.4.2.10
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 3.4.2.11
Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm .
Bước 3.4.2.12
Đưa ra ngoài .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.4.2.12.1
Đưa ra ngoài .
Bước 3.4.2.12.2
Đưa ra ngoài .
Bước 3.4.2.12.3
Đưa ra ngoài .
Bước 3.4.2.13
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.4.2.13.1
Đưa ra ngoài .
Bước 3.4.2.13.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 3.4.2.13.3
Viết lại biểu thức.
Bước 3.4.2.14
Kết hợp .
Bước 3.4.3
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 3.4.4
Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.4.4.1
Nhân với .
Bước 3.4.4.2
Nâng lên lũy thừa .
Bước 3.4.4.3
Nâng lên lũy thừa .
Bước 3.4.4.4
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 3.4.4.5
Cộng .
Bước 3.4.5
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 3.4.6
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.4.6.1
Rút gọn tử số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.4.6.1.1
Đưa ra ngoài .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.4.6.1.1.1
Đưa ra ngoài .
Bước 3.4.6.1.1.2
Đưa ra ngoài .
Bước 3.4.6.1.2
Cộng .
Bước 3.4.6.1.3
Trừ khỏi .
Bước 3.4.6.2
Nhân với .
Bước 3.4.6.3
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 3.4.7
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 3.4.8
Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.4.8.1
Nhân với .
Bước 3.4.8.2
Sắp xếp lại các thừa số của .
Bước 3.4.9
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 3.4.10
Rút gọn tử số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.4.10.1
Nhân với .
Bước 3.4.10.2
Cộng .
Bước 3.4.11
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 4
Thiết lập lại phương trình bằng cách đặt vế trái bằng vế phải.
Bước 5
Thay thế bằng .