Giải tích Ví dụ

Tìm dy/dx e^(4x)=sin(x+9y)
Bước 1
Tính đạo hàm hai vế của phương trình.
Bước 2
Tính đạo hàm vế trái của phương trình.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.1
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng trong đó .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.1.1
Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập ở dạng .
Bước 2.1.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng trong đó =.
Bước 2.1.3
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .
Bước 2.2
Tìm đạo hàm.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.2.1
không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với .
Bước 2.2.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 2.2.3
Rút gọn biểu thức.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.2.3.1
Nhân với .
Bước 2.2.3.2
Di chuyển sang phía bên trái của .
Bước 3
Tính đạo hàm vế phải của phương trình.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.1
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng trong đó .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.1.1
Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập ở dạng .
Bước 3.1.2
Đạo hàm của đối với .
Bước 3.1.3
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .
Bước 3.2
Tìm đạo hàm.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.2.1
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với .
Bước 3.2.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 3.2.3
không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với .
Bước 3.3
Viết lại ở dạng .
Bước 4
Thiết lập lại phương trình bằng cách đặt vế trái bằng vế phải.
Bước 5
Giải tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.1
Viết lại phương trình ở dạng .
Bước 5.2
Chia mỗi số hạng trong cho và rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.2.1
Chia mỗi số hạng trong cho .
Bước 5.2.2
Rút gọn vế trái.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.2.2.1
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.2.2.1.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 5.2.2.1.2
Chia cho .
Bước 5.3
Trừ khỏi cả hai vế của phương trình.
Bước 5.4
Chia mỗi số hạng trong cho và rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.4.1
Chia mỗi số hạng trong cho .
Bước 5.4.2
Rút gọn vế trái.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.4.2.1
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.4.2.1.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 5.4.2.1.2
Chia cho .
Bước 5.4.3
Rút gọn vế phải.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.4.3.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.4.3.1.1
Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.
Bước 5.4.3.1.2
Kết hợp.
Bước 5.4.3.1.3
Nhân với .
Bước 5.4.3.1.4
Di chuyển sang phía bên trái của .
Bước 5.4.3.1.5
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 6
Thay thế bằng .