Giải tích Ví dụ

$y = \frac{1}{12} \cdot ((\sec^{2} (3 x)) (\tan^{2} (3 x) - 1))$

Bước 1

Viết lại vế phải với các số mũ hữu tỉ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Nhân $\sec^{2} (3 x)$ với $\tan^{2} (3 x) - 1$ .

$y = \frac{1}{12} \cdot (\sec^{2} (3 x) (\tan^{2} (3 x) - 1))$

Bước 1.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = \frac{1}{12} \cdot (\sec^{2} (3 x) (\tan^{2} (3 x) - 1))$

Bước 2

Tính đạo hàm hai vế của phương trình.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{1}{12} \cdot (\sec^{2} (3 x) (\tan^{2} (3 x) - 1)))$

Bước 3

Đạo hàm của $y$ đối với $x$ là $y'$ .

$y'$

Bước 4

Tính đạo hàm vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Kết hợp $\sec^{2} (3 x)$ và $\frac{1}{12}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\sec^{2} (3 x)}{12} \cdot (\tan^{2} (3 x) - 1)]$

Bước 4.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = \frac{\sec^{2} (3 x)}{12}$ và $g (x) = \tan^{2} (3 x) - 1$ .

$\frac{\sec^{2} (3 x)}{12} \frac{d}{d x} [\tan^{2} (3 x) - 1] + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{d}{d x} [\frac{\sec^{2} (3 x)}{12}]$

Bước 4.3

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $\tan^{2} (3 x) - 1$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [\tan^{2} (3 x)] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{\sec^{2} (3 x)}{12} (\frac{d}{d x} [\tan^{2} (3 x)] + \frac{d}{d x} [- 1]) + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{d}{d x} [\frac{\sec^{2} (3 x)}{12}]$

Bước 4.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{2}$ và $g (x) = \tan (3 x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{1}$ ở dạng $\tan (3 x)$ .

$\frac{\sec^{2} (3 x)}{12} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\tan (3 x)] + \frac{d}{d x} [- 1]) + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{d}{d x} [\frac{\sec^{2} (3 x)}{12}]$

Bước 4.4.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ là $n {u_{1}}^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$\frac{\sec^{2} (3 x)}{12} (2 u_{1} \frac{d}{d x} [\tan (3 x)] + \frac{d}{d x} [- 1]) + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{d}{d x} [\frac{\sec^{2} (3 x)}{12}]$

Bước 4.4.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{1}$ với $\tan (3 x)$ .

$\frac{\sec^{2} (3 x)}{12} (2 \tan (3 x) \frac{d}{d x} [\tan (3 x)] + \frac{d}{d x} [- 1]) + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{d}{d x} [\frac{\sec^{2} (3 x)}{12}]$

Bước 4.5

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \tan (x)$ và $g (x) = 3 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{2}$ ở dạng $3 x$ .

$\frac{\sec^{2} (3 x)}{12} (2 \tan (3 x) (\frac{d}{d u_{2}} [\tan (u_{2})] \frac{d}{d x} [3 x]) + \frac{d}{d x} [- 1]) + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{d}{d x} [\frac{\sec^{2} (3 x)}{12}]$

Bước 4.5.2

Đạo hàm của $\tan (u_{2})$ đối với $u_{2}$ là $\sec^{2} (u_{2})$ .

$\frac{\sec^{2} (3 x)}{12} (2 \tan (3 x) (\sec^{2} (u_{2}) \frac{d}{d x} [3 x]) + \frac{d}{d x} [- 1]) + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{d}{d x} [\frac{\sec^{2} (3 x)}{12}]$

Bước 4.5.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{2}$ với $3 x$ .

$\frac{\sec^{2} (3 x)}{12} (2 \tan (3 x) (\sec^{2} (3 x) \frac{d}{d x} [3 x]) + \frac{d}{d x} [- 1]) + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{d}{d x} [\frac{\sec^{2} (3 x)}{12}]$

Bước 4.6

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $3 x$ đối với $x$ là $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{\sec^{2} (3 x)}{12} (2 \tan (3 x) \sec^{2} (3 x) (3 \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- 1]) + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{d}{d x} [\frac{\sec^{2} (3 x)}{12}]$

Bước 4.6.2

Nhân $3$ với $2$ .

$\frac{\sec^{2} (3 x)}{12} (6 \tan (3 x) \sec^{2} (3 x) \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]) + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{d}{d x} [\frac{\sec^{2} (3 x)}{12}]$

Bước 4.6.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{\sec^{2} (3 x)}{12} (6 \tan (3 x) \sec^{2} (3 x) \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1]) + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{d}{d x} [\frac{\sec^{2} (3 x)}{12}]$

Bước 4.6.4

Nhân $6$ với $1$ .

$\frac{\sec^{2} (3 x)}{12} (6 \tan (3 x) \sec^{2} (3 x) + \frac{d}{d x} [- 1]) + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{d}{d x} [\frac{\sec^{2} (3 x)}{12}]$

Bước 4.6.5

Vì $- 1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 1$ đối với $x$ là $0$ .

$\frac{\sec^{2} (3 x)}{12} (6 \tan (3 x) \sec^{2} (3 x) + 0) + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{d}{d x} [\frac{\sec^{2} (3 x)}{12}]$

Bước 4.6.6

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.6.1

Cộng $6 \tan (3 x) \sec^{2} (3 x)$ và $0$ .

$\frac{\sec^{2} (3 x)}{12} (6 \tan (3 x) \sec^{2} (3 x)) + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{d}{d x} [\frac{\sec^{2} (3 x)}{12}]$

Bước 4.6.6.2

Kết hợp $6$ và $\frac{\sec^{2} (3 x)}{12}$ .

$\frac{6 \sec^{2} (3 x)}{12} (\tan (3 x) \sec^{2} (3 x)) + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{d}{d x} [\frac{\sec^{2} (3 x)}{12}]$

Bước 4.6.6.3

Kết hợp $\tan (3 x)$ và $\frac{6 \sec^{2} (3 x)}{12}$ .

$\frac{\tan (3 x) (6 \sec^{2} (3 x))}{12} \sec^{2} (3 x) + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{d}{d x} [\frac{\sec^{2} (3 x)}{12}]$

Bước 4.6.6.4

Kết hợp $\frac{\tan (3 x) (6 \sec^{2} (3 x))}{12}$ và $\sec^{2} (3 x)$ .

$\frac{\tan (3 x) (6 \sec^{2} (3 x)) \sec^{2} (3 x)}{12} + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{d}{d x} [\frac{\sec^{2} (3 x)}{12}]$

Bước 4.7

Nhân $\sec^{2} (3 x)$ với $\sec^{2} (3 x)$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.7.1

Di chuyển $\sec^{2} (3 x)$ .

$\frac{\tan (3 x) (6 (\sec^{2} (3 x) \sec^{2} (3 x)))}{12} + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{d}{d x} [\frac{\sec^{2} (3 x)}{12}]$

Bước 4.7.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\tan (3 x) (6 {\sec (3 x)}^{2 + 2})}{12} + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{d}{d x} [\frac{\sec^{2} (3 x)}{12}]$

Bước 4.7.3

Cộng $2$ và $2$ .

$\frac{\tan (3 x) (6 \sec^{4} (3 x))}{12} + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{d}{d x} [\frac{\sec^{2} (3 x)}{12}]$

Bước 4.8

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc nhân với hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.8.1

Di chuyển $6$ sang phía bên trái của $\tan (3 x)$ .

$\frac{6 \cdot \tan (3 x) \sec^{4} (3 x)}{12} + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{d}{d x} [\frac{\sec^{2} (3 x)}{12}]$

Bước 4.8.2

Triệt tiêu thừa số chung của $6$ và $12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.8.2.1

Đưa $6$ ra ngoài $6 \tan (3 x) \sec^{4} (3 x)$ .

$\frac{6 (\tan (3 x) \sec^{4} (3 x))}{12} + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{d}{d x} [\frac{\sec^{2} (3 x)}{12}]$

Bước 4.8.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.8.2.2.1

Đưa $6$ ra ngoài $12$ .

$\frac{6 (\tan (3 x) \sec^{4} (3 x))}{6 \cdot 2} + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{d}{d x} [\frac{\sec^{2} (3 x)}{12}]$

Bước 4.8.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{6 (\tan (3 x) \sec^{4} (3 x))}{6 \cdot 2} + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{d}{d x} [\frac{\sec^{2} (3 x)}{12}]$

Bước 4.8.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\tan (3 x) \sec^{4} (3 x)}{2} + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{d}{d x} [\frac{\sec^{2} (3 x)}{12}]$

Bước 4.8.3

Vì $\frac{1}{12}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{\sec^{2} (3 x)}{12}$ đối với $x$ là $\frac{1}{12} \frac{d}{d x} [\sec^{2} (3 x)]$ .

$\frac{\tan (3 x) \sec^{4} (3 x)}{2} + (\tan^{2} (3 x) - 1) (\frac{1}{12} \frac{d}{d x} [\sec^{2} (3 x)])$

Bước 4.9

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{2}$ và $g (x) = \sec (3 x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.9.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{3}$ ở dạng $\sec (3 x)$ .

$\frac{\tan (3 x) \sec^{4} (3 x)}{2} + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{1}{12} (\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{2}] \frac{d}{d x} [\sec (3 x)])$

Bước 4.9.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{n}]$ là $n {u_{3}}^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$\frac{\tan (3 x) \sec^{4} (3 x)}{2} + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{1}{12} (2 u_{3} \frac{d}{d x} [\sec (3 x)])$

Bước 4.9.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{3}$ với $\sec (3 x)$ .

$\frac{\tan (3 x) \sec^{4} (3 x)}{2} + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{1}{12} (2 \sec (3 x) \frac{d}{d x} [\sec (3 x)])$

Bước 4.10

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.10.1

Kết hợp $2$ và $\frac{1}{12}$ .

$\frac{\tan (3 x) \sec^{4} (3 x)}{2} + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{2}{12} (\sec (3 x) \frac{d}{d x} [\sec (3 x)])$

Bước 4.10.2

Kết hợp $\sec (3 x)$ và $\frac{2}{12}$ .

$\frac{\tan (3 x) \sec^{4} (3 x)}{2} + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{\sec (3 x) \cdot 2}{12} \frac{d}{d x} [\sec (3 x)]$

Bước 4.10.3

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $\sec (3 x)$ .

$\frac{\tan (3 x) \sec^{4} (3 x)}{2} + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{2 \cdot \sec (3 x)}{12} \frac{d}{d x} [\sec (3 x)]$

Bước 4.10.4

Triệt tiêu thừa số chung của $2$ và $12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.10.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 \sec (3 x)$ .

$\frac{\tan (3 x) \sec^{4} (3 x)}{2} + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{2 (\sec (3 x))}{12} \frac{d}{d x} [\sec (3 x)]$

Bước 4.10.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.10.4.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $12$ .

$\frac{\tan (3 x) \sec^{4} (3 x)}{2} + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{2 \sec (3 x)}{2 \cdot 6} \frac{d}{d x} [\sec (3 x)]$

Bước 4.10.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\tan (3 x) \sec^{4} (3 x)}{2} + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{2 \sec (3 x)}{2 \cdot 6} \frac{d}{d x} [\sec (3 x)]$

Bước 4.10.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\tan (3 x) \sec^{4} (3 x)}{2} + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{\sec (3 x)}{6} \frac{d}{d x} [\sec (3 x)]$

Bước 4.11

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \sec (x)$ và $g (x) = 3 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.11.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{4}$ ở dạng $3 x$ .

$\frac{\tan (3 x) \sec^{4} (3 x)}{2} + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{\sec (3 x)}{6} (\frac{d}{d u_{4}} [\sec (u_{4})] \frac{d}{d x} [3 x])$

Bước 4.11.2

Đạo hàm của $\sec (u_{4})$ đối với $u_{4}$ là $\sec (u_{4}) \tan (u_{4})$ .

$\frac{\tan (3 x) \sec^{4} (3 x)}{2} + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{\sec (3 x)}{6} (\sec (u_{4}) \tan (u_{4}) \frac{d}{d x} [3 x])$

Bước 4.11.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{4}$ với $3 x$ .

$\frac{\tan (3 x) \sec^{4} (3 x)}{2} + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{\sec (3 x)}{6} (\sec (3 x) \tan (3 x) \frac{d}{d x} [3 x])$

Bước 4.12

Kết hợp $\sec (3 x)$ và $\frac{\sec (3 x)}{6}$ .

$\frac{\tan (3 x) \sec^{4} (3 x)}{2} + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{\sec (3 x) \sec (3 x)}{6} (\tan (3 x) \frac{d}{d x} [3 x])$

Bước 4.13

Nâng $\sec (3 x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\tan (3 x) \sec^{4} (3 x)}{2} + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{\sec^{1} (3 x) \sec (3 x)}{6} (\tan (3 x) \frac{d}{d x} [3 x])$

Bước 4.14

Nâng $\sec (3 x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\tan (3 x) \sec^{4} (3 x)}{2} + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{\sec^{1} (3 x) \sec^{1} (3 x)}{6} (\tan (3 x) \frac{d}{d x} [3 x])$

Bước 4.15

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\tan (3 x) \sec^{4} (3 x)}{2} + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{{\sec (3 x)}^{1 + 1}}{6} (\tan (3 x) \frac{d}{d x} [3 x])$

Bước 4.16

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.16.1

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\tan (3 x) \sec^{4} (3 x)}{2} + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{\sec^{2} (3 x)}{6} (\tan (3 x) \frac{d}{d x} [3 x])$

Bước 4.16.2

Kết hợp $\tan (3 x)$ và $\frac{\sec^{2} (3 x)}{6}$ .

$\frac{\tan (3 x) \sec^{4} (3 x)}{2} + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{\tan (3 x) \sec^{2} (3 x)}{6} \frac{d}{d x} [3 x]$

Bước 4.17

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $3 x$ đối với $x$ là $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{\tan (3 x) \sec^{4} (3 x)}{2} + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{\tan (3 x) \sec^{2} (3 x)}{6} (3 \frac{d}{d x} [x])$

Bước 4.18

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.18.1

Kết hợp $3$ và $\frac{\tan (3 x) \sec^{2} (3 x)}{6}$ .

$\frac{\tan (3 x) \sec^{4} (3 x)}{2} + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{3 (\tan (3 x) \sec^{2} (3 x))}{6} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 4.18.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.18.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $6$ .

$\frac{\tan (3 x) \sec^{4} (3 x)}{2} + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{3 (\tan (3 x) \sec^{2} (3 x))}{3 \cdot 2} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 4.18.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\tan (3 x) \sec^{4} (3 x)}{2} + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{3 (\tan (3 x) \sec^{2} (3 x))}{3 \cdot 2} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 4.18.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\tan (3 x) \sec^{4} (3 x)}{2} + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{\tan (3 x) \sec^{2} (3 x)}{2} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 4.19

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{\tan (3 x) \sec^{4} (3 x)}{2} + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{\tan (3 x) \sec^{2} (3 x)}{2} \cdot 1$

Bước 4.20

Nhân $\tan^{2} (3 x) - 1$ với $1$ .

$\frac{\tan (3 x) \sec^{4} (3 x)}{2} + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{\tan (3 x) \sec^{2} (3 x)}{2}$

Bước 4.21

Để viết $(\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{\tan (3 x) \sec^{2} (3 x)}{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\tan (3 x) \sec^{4} (3 x)}{2} + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{\tan (3 x) \sec^{2} (3 x)}{2} \cdot \frac{2}{2}$

Bước 4.22

Kết hợp $(\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{\tan (3 x) \sec^{2} (3 x)}{2}$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\tan (3 x) \sec^{4} (3 x)}{2} + \frac{(\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{\tan (3 x) \sec^{2} (3 x)}{2} \cdot 2}{2}$

Bước 4.23

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\tan (3 x) \sec^{4} (3 x) + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{\tan (3 x) \sec^{2} (3 x)}{2} \cdot 2}{2}$

Bước 4.24

Kết hợp $2$ và $\frac{\tan (3 x) \sec^{2} (3 x)}{2}$ .

$\frac{\tan (3 x) \sec^{4} (3 x) + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{2 (\tan (3 x) \sec^{2} (3 x))}{2}}{2}$

Bước 4.25

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.25.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\tan (3 x) \sec^{4} (3 x) + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{2 \tan (3 x) \sec^{2} (3 x)}{2}}{2}$

Bước 4.25.2

Chia $\tan (3 x) \sec^{2} (3 x)$ cho $1$ .

$\frac{\tan (3 x) \sec^{4} (3 x) + (\tan^{2} (3 x) - 1) (\tan (3 x) \sec^{2} (3 x))}{2}$

Bước 4.26

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.26.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\tan (3 x) \sec^{4} (3 x) + (\tan^{2} (3 x) \tan (3 x) - 1 \tan (3 x)) \sec^{2} (3 x)}{2}$

Bước 4.26.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\tan (3 x) \sec^{4} (3 x) + \tan^{2} (3 x) \tan (3 x) \sec^{2} (3 x) - 1 \tan (3 x) \sec^{2} (3 x)}{2}$

Bước 4.26.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.26.3.1

Đưa $\tan (3 x) \sec^{2} (3 x)$ ra ngoài $\tan (3 x) \sec^{4} (3 x) + \tan^{2} (3 x) \tan (3 x) \sec^{2} (3 x) - 1 \tan (3 x) \sec^{2} (3 x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.26.3.1.1

Đưa $\tan (3 x) \sec^{2} (3 x)$ ra ngoài $\tan (3 x) \sec^{4} (3 x)$ .

$\frac{\tan (3 x) \sec^{2} (3 x) (\sec^{2} (3 x)) + \tan^{2} (3 x) \tan (3 x) \sec^{2} (3 x) - 1 \tan (3 x) \sec^{2} (3 x)}{2}$

Bước 4.26.3.1.2

Đưa $\tan (3 x) \sec^{2} (3 x)$ ra ngoài $\tan^{2} (3 x) \tan (3 x) \sec^{2} (3 x)$ .

$\frac{\tan (3 x) \sec^{2} (3 x) (\sec^{2} (3 x)) + \tan (3 x) \sec^{2} (3 x) (\tan (3 x) \tan (3 x)) - 1 \tan (3 x) \sec^{2} (3 x)}{2}$

Bước 4.26.3.1.3

Đưa $\tan (3 x) \sec^{2} (3 x)$ ra ngoài $- 1 \tan (3 x) \sec^{2} (3 x)$ .

$\frac{\tan (3 x) \sec^{2} (3 x) (\sec^{2} (3 x)) + \tan (3 x) \sec^{2} (3 x) (\tan (3 x) \tan (3 x)) + \tan (3 x) \sec^{2} (3 x) (- 1)}{2}$

Bước 4.26.3.1.4

Đưa $\tan (3 x) \sec^{2} (3 x)$ ra ngoài $\tan (3 x) \sec^{2} (3 x) (\sec^{2} (3 x)) + \tan (3 x) \sec^{2} (3 x) (\tan (3 x) \tan (3 x))$ .

$\frac{\tan (3 x) \sec^{2} (3 x) (\sec^{2} (3 x) + \tan (3 x) \tan (3 x)) + \tan (3 x) \sec^{2} (3 x) (- 1)}{2}$

Bước 4.26.3.1.5

Đưa $\tan (3 x) \sec^{2} (3 x)$ ra ngoài $\tan (3 x) \sec^{2} (3 x) (\sec^{2} (3 x) + \tan (3 x) \tan (3 x)) + \tan (3 x) \sec^{2} (3 x) (- 1)$ .

$\frac{\tan (3 x) \sec^{2} (3 x) (\sec^{2} (3 x) + \tan (3 x) \tan (3 x) - 1)}{2}$

Bước 4.26.3.2

Di chuyển $- 1$ .

$\frac{\tan (3 x) \sec^{2} (3 x) (\sec^{2} (3 x) - 1 + \tan (3 x) \tan (3 x))}{2}$

Bước 4.26.3.3

Áp dụng đẳng thức pytago.

$\frac{\tan (3 x) \sec^{2} (3 x) (\tan^{2} (3 x) + \tan (3 x) \tan (3 x))}{2}$

Bước 4.26.3.4

Nhân $\tan (3 x) \tan (3 x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.26.3.4.1

Nâng $\tan (3 x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\tan (3 x) \sec^{2} (3 x) (\tan^{2} (3 x) + \tan^{1} (3 x) \tan (3 x))}{2}$

Bước 4.26.3.4.2

Nâng $\tan (3 x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\tan (3 x) \sec^{2} (3 x) (\tan^{2} (3 x) + \tan^{1} (3 x) \tan^{1} (3 x))}{2}$

Bước 4.26.3.4.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\tan (3 x) \sec^{2} (3 x) (\tan^{2} (3 x) + {\tan (3 x)}^{1 + 1})}{2}$

Bước 4.26.3.4.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\tan (3 x) \sec^{2} (3 x) (\tan^{2} (3 x) + \tan^{2} (3 x))}{2}$

Bước 4.26.3.5

Cộng $\tan^{2} (3 x)$ và $\tan^{2} (3 x)$ .

$\frac{\tan (3 x) \sec^{2} (3 x) (2 \tan^{2} (3 x))}{2}$

Bước 4.26.3.6

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{2 \tan (3 x) \sec^{2} (3 x) \tan^{2} (3 x)}{2}$

Bước 4.26.3.7

Nhân $\tan (3 x)$ với $\tan^{2} (3 x)$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.26.3.7.1

Di chuyển $\tan^{2} (3 x)$ .

$\frac{2 (\tan^{2} (3 x) \tan (3 x)) \sec^{2} (3 x)}{2}$

Bước 4.26.3.7.2

Nhân $\tan^{2} (3 x)$ với $\tan (3 x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.26.3.7.2.1

Nâng $\tan (3 x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{2 (\tan^{2} (3 x) \tan^{1} (3 x)) \sec^{2} (3 x)}{2}$

Bước 4.26.3.7.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{2 {\tan (3 x)}^{2 + 1} \sec^{2} (3 x)}{2}$

Bước 4.26.3.7.3

Cộng $2$ và $1$ .

$\frac{2 \tan^{3} (3 x) \sec^{2} (3 x)}{2}$

Bước 4.26.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.26.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \tan^{3} (3 x) \sec^{2} (3 x)}{2}$

Bước 4.26.4.2

Chia $\tan^{3} (3 x) \sec^{2} (3 x)$ cho $1$ .

$\tan^{3} (3 x) \sec^{2} (3 x)$

Bước 5

Thiết lập lại phương trình bằng cách đặt vế trái bằng vế phải.

$y' = \tan^{3} (3 x) \sec^{2} (3 x)$

Bước 6

Thay thế $y'$ bằng $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \tan^{3} (3 x) \sec^{2} (3 x)$