Giải tích Ví dụ

Tìm dy/dX y=(X^2+4X+3)/( căn bậc hai của X)
Bước 1
Sử dụng để viết lại ở dạng .
Bước 2
Tính đạo hàm hai vế của phương trình.
Bước 3
Đạo hàm của đối với .
Bước 4
Tính đạo hàm vế phải của phương trình.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.1
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 4.2
Nhân các số mũ trong .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.2.1
Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, .
Bước 4.2.2
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.2.2.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 4.2.2.2
Viết lại biểu thức.
Bước 4.3
Rút gọn.
Bước 4.4
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với .
Bước 4.5
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 4.6
không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với .
Bước 4.7
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 4.8
Nhân với .
Bước 4.9
là hằng số đối với , đạo hàm của đối với .
Bước 4.10
Cộng .
Bước 4.11
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 4.12
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 4.13
Kết hợp .
Bước 4.14
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 4.15
Rút gọn tử số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.15.1
Nhân với .
Bước 4.15.2
Trừ khỏi .
Bước 4.16
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 4.17
Kết hợp .
Bước 4.18
Di chuyển sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm .
Bước 4.19
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.19.1
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 4.19.2
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 4.19.3
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 4.19.4
Rút gọn tử số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.19.4.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.19.4.1.1
Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.
Bước 4.19.4.1.2
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.19.4.1.2.1
Di chuyển .
Bước 4.19.4.1.2.2
Nhân với .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.19.4.1.2.2.1
Nâng lên lũy thừa .
Bước 4.19.4.1.2.2.2
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 4.19.4.1.2.3
Viết ở dạng một phân số với một mẫu số chung.
Bước 4.19.4.1.2.4
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 4.19.4.1.2.5
Cộng .
Bước 4.19.4.1.3
Di chuyển sang phía bên trái của .
Bước 4.19.4.1.4
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.19.4.1.4.1
Đưa ra ngoài .
Bước 4.19.4.1.4.2
Đưa ra ngoài .
Bước 4.19.4.1.4.3
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 4.19.4.1.4.4
Viết lại biểu thức.
Bước 4.19.4.1.5
Kết hợp .
Bước 4.19.4.1.6
Nhân với .
Bước 4.19.4.1.7
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.19.4.1.7.1
Đưa ra ngoài .
Bước 4.19.4.1.7.2
Đưa ra ngoài .
Bước 4.19.4.1.7.3
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 4.19.4.1.7.4
Viết lại biểu thức.
Bước 4.19.4.1.8
Kết hợp .
Bước 4.19.4.1.9
Kết hợp .
Bước 4.19.4.1.10
Di chuyển sang tử số bằng quy tắc số mũ âm .
Bước 4.19.4.1.11
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.19.4.1.11.1
Di chuyển .
Bước 4.19.4.1.11.2
Nhân với .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.19.4.1.11.2.1
Nâng lên lũy thừa .
Bước 4.19.4.1.11.2.2
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 4.19.4.1.11.3
Viết ở dạng một phân số với một mẫu số chung.
Bước 4.19.4.1.11.4
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 4.19.4.1.11.5
Cộng .
Bước 4.19.4.1.12
Di chuyển sang phía bên trái của .
Bước 4.19.4.1.13
Nhân với .
Bước 4.19.4.1.14
Kết hợp .
Bước 4.19.4.1.15
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 4.19.4.2
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 4.19.4.3
Kết hợp .
Bước 4.19.4.4
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 4.19.4.5
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.19.4.5.1
Rút gọn tử số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.19.4.5.1.1
Đưa ra ngoài .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.19.4.5.1.1.1
Di chuyển .
Bước 4.19.4.5.1.1.2
Đưa ra ngoài .
Bước 4.19.4.5.1.1.3
Đưa ra ngoài .
Bước 4.19.4.5.1.1.4
Đưa ra ngoài .
Bước 4.19.4.5.1.2
Nhân với .
Bước 4.19.4.5.1.3
Trừ khỏi .
Bước 4.19.4.5.2
Di chuyển sang phía bên trái của .
Bước 4.19.4.6
Trừ khỏi .
Bước 4.19.5
Kết hợp các số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.19.5.1
Nhân với .
Bước 4.19.5.2
Kết hợp.
Bước 4.19.5.3
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 4.19.5.4
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.19.5.4.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 4.19.5.4.2
Viết lại biểu thức.
Bước 4.19.5.5
Nhân với .
Bước 4.19.5.6
Nhân với .
Bước 4.19.5.7
Kết hợp .
Bước 4.19.5.8
Nhân với .
Bước 4.19.5.9
Đưa ra ngoài .
Bước 4.19.5.10
Triệt tiêu các thừa số chung.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.19.5.10.1
Đưa ra ngoài .
Bước 4.19.5.10.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 4.19.5.10.3
Viết lại biểu thức.
Bước 4.19.5.11
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 4.19.6
Rút gọn tử số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.19.6.1
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 4.19.6.2
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 4.19.6.3
Rút gọn tử số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.19.6.3.1
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.19.6.3.1.1
Di chuyển .
Bước 4.19.6.3.1.2
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 4.19.6.3.1.3
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 4.19.6.3.1.4
Cộng .
Bước 4.19.6.3.1.5
Chia cho .
Bước 4.19.6.3.2
Rút gọn .
Bước 4.19.6.4
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 4.19.6.5
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 4.19.6.6
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.19.6.6.1
Di chuyển .
Bước 4.19.6.6.2
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 4.19.6.6.3
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 4.19.6.6.4
Cộng .
Bước 4.19.6.6.5
Chia cho .
Bước 4.19.7
Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.
Bước 4.19.8
Nhân .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.19.8.1
Nhân với .
Bước 4.19.8.2
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.19.8.2.1
Di chuyển .
Bước 4.19.8.2.2
Nhân với .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.19.8.2.2.1
Nâng lên lũy thừa .
Bước 4.19.8.2.2.2
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 4.19.8.2.3
Viết ở dạng một phân số với một mẫu số chung.
Bước 4.19.8.2.4
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 4.19.8.2.5
Cộng .
Bước 4.19.9
Di chuyển sang phía bên trái của .
Bước 5
Thiết lập lại phương trình bằng cách đặt vế trái bằng vế phải.
Bước 6
Thay thế bằng .