Giải tích Ví dụ

$p = 400 e^{- 0.2 q}$

Bước 1

Tính đạo hàm hai vế của phương trình.

$\frac{d}{d q} (p) = \frac{d}{d q} (400 e^{- 0.2 q})$

Bước 2

Đạo hàm của $p$ đối với $q$ là $p'$ .

$p'$

Bước 3

Tính đạo hàm vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $400$ không đổi đối với $q$ , nên đạo hàm của $400 e^{- 0.2 q}$ đối với $q$ là $400 \frac{d}{d q} [e^{- 0.2 q}]$ .

$400 \frac{d}{d q} [e^{- 0.2 q}]$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d q} [f (g (q))]$ là $f' (g (q)) g' (q)$ trong đó $f (q) = e^{q}$ và $g (q) = - 0.2 q$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $- 0.2 q$ .

$400 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d q} [- 0.2 q])$

Bước 3.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ là $a^{u} \ln (a)$ trong đó $a$ = $e$ .

$400 (e^{u} \frac{d}{d q} [- 0.2 q])$

Bước 3.2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $- 0.2 q$ .

$400 (e^{- 0.2 q} \frac{d}{d q} [- 0.2 q])$

Bước 3.3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Vì $- 0.2$ không đổi đối với $q$ , nên đạo hàm của $- 0.2 q$ đối với $q$ là $- 0.2 \frac{d}{d q} [q]$ .

$400 e^{- 0.2 q} (- 0.2 \frac{d}{d q} [q])$

Bước 3.3.2

Nhân $- 0.2$ với $400$ .

$- 80 e^{- 0.2 q} \frac{d}{d q} [q]$

Bước 3.3.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d q} [q^{n}]$ là $n q^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$- 80 e^{- 0.2 q} \cdot 1$

Bước 3.3.4

Nhân $- 80$ với $1$ .

$- 80 e^{- 0.2 q}$

Bước 4

Thiết lập lại phương trình bằng cách đặt vế trái bằng vế phải.

$p' = - 80 e^{- 0.2 q}$

Bước 5

Thay thế $p'$ bằng $\frac{d p}{d q}$ .

$\frac{d p}{d q} = - 80 e^{- 0.2 q}$