Giải tích Ví dụ

$\sum_{i = 0}^{5} 5^{i}$

Bước 1

Tổng của một chuỗi cấp số nhân hữu hạn có thể được xác định bằng cách dùng công thức $a (\frac{1 - r^{n}}{1 - r})$ với $a$ là số hạng đầu tiên và $r$ là tỉ số giữa hai số hạng kề nhau.

Bước 2

Tìm tỉ số giữa các số hạng liền kề bằng cách thế vào công thức $r = \frac{a_{i + 1}}{a_{i}}$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thay $a_{i}$ và $a_{i + 1}$ vào công thức cho $r$ .

$r = \frac{5^{i + 1}}{5^{i}}$

Bước 2.2

Triệt tiêu thừa số chung của $5^{i + 1}$ và $5^{i}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Đưa $5^{i}$ ra ngoài $5^{i + 1}$ .

$r = \frac{5^{i} \cdot 5}{5^{i}}$

Bước 2.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Nhân với $1$ .

$r = \frac{5^{i} \cdot 5}{5^{i} \cdot 1}$

Bước 2.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$r = \frac{5^{i} \cdot 5}{5^{i} \cdot 1}$

Bước 2.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$r = \frac{5}{1}$

Bước 2.2.2.4

Chia $5$ cho $1$ .

$r = 5$

Bước 3

Tìm số hạng đầu tiên trong chuỗi bằng cách thay biên dưới vào và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Thay $0$ cho $i$ vào $5^{i}$ .

$a = 5^{0}$

Bước 3.2

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$a = 1$

Bước 4

Thế giá trị của công bội, số hạng đầu, và số các số hạng vào công thức tính tổng.

$1 \frac{1 - 5^{6}}{1 - 1 \cdot 5}$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nhân $\frac{1 - 5^{6}}{1 - 1 \cdot 5}$ với $1$ .

$\frac{1 - 5^{6}}{1 - 1 \cdot 5}$

Bước 5.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Nâng $5$ lên lũy thừa $6$ .

$\frac{1 - 1 \cdot 15625}{1 - 1 \cdot 5}$

Bước 5.2.2

Nhân $- 1$ với $15625$ .

$\frac{1 - 15625}{1 - 1 \cdot 5}$

Bước 5.2.3

Trừ $15625$ khỏi $1$ .

$\frac{- 15624}{1 - 1 \cdot 5}$

Bước 5.3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Nhân $- 1$ với $5$ .

$\frac{- 15624}{1 - 5}$

Bước 5.3.2

Trừ $5$ khỏi $1$ .

$\frac{- 15624}{- 4}$

Bước 5.4

Chia $- 15624$ cho $- 4$ .

$3906$