Giải tích Ví dụ

$x = \cos (y)$

Bước 1

Tính đạo hàm hai vế của phương trình.

$\frac{d}{d x} (x) = \frac{d}{d x} (\cos (y))$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$1$

Bước 3

Tính đạo hàm vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \cos (x)$ và $g (x) = y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $y$ .

$\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [y]$

Bước 3.1.2

Đạo hàm của $\cos (u)$ đối với $u$ là $- \sin (u)$ .

$- \sin (u) \frac{d}{d x} [y]$

Bước 3.1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $y$ .

$- \sin (y) \frac{d}{d x} [y]$

Bước 3.2

Viết lại $\frac{d}{d x} [y]$ ở dạng $y'$ .

$- \sin (y) y'$

Bước 4

Thiết lập lại phương trình bằng cách đặt vế trái bằng vế phải.

$1 = - \sin (y) y'$

Bước 5

Giải tìm $y'$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại phương trình ở dạng $- \sin (y) y' = 1$ .

$- \sin (y) y' = 1$

Bước 5.2

Chia mỗi số hạng trong $- \sin (y) y' = 1$ cho $- \sin (y)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- \sin (y) y' = 1$ cho $- \sin (y)$ .

$\frac{- \sin (y) y'}{- \sin (y)} = \frac{1}{- \sin (y)}$

Bước 5.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{\sin (y) y'}{\sin (y)} = \frac{1}{- \sin (y)}$

Bước 5.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $\sin (y)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sin (y) y'}{\sin (y)} = \frac{1}{- \sin (y)}$

Bước 5.2.2.2.2

Chia $y'$ cho $1$ .

$y' = \frac{1}{- \sin (y)}$

Bước 5.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $1$ và $- 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1.1

Viết lại $1$ ở dạng $- 1 (- 1)$ .

$y' = \frac{- 1 (- 1)}{- \sin (y)}$

Bước 5.2.3.1.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y' = - \frac{1}{\sin (y)}$

Bước 5.2.3.2

Quy đổi từ $\frac{1}{\sin (y)}$ sang $\csc (y)$ .

$y' = - \csc (y)$

Bước 6

Thay thế $y'$ bằng $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \csc (y)$