Giải tích Ví dụ

$f (x) = x^{2} + 5 - 3 x^{- 2}$

Bước 1

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x^{2} + 5 - 3 x^{- 2}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{- 2}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{- 2}]$

Bước 1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{- 2}]$

Bước 1.3

Vì $5$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $5$ đối với $x$ là $0$ .

$2 x + 0 + \frac{d}{d x} [- 3 x^{- 2}]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d x} [- 3 x^{- 2}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $- 3$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 3 x^{- 2}$ đối với $x$ là $- 3 \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$ .

$2 x + 0 - 3 \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = - 2$ .

$2 x + 0 - 3 (- 2 x^{- 3})$

Bước 2.3

Nhân $- 2$ với $- 3$ .

$2 x + 0 + 6 x^{- 3}$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 x + 0 + 6 \frac{1}{x^{3}}$

Bước 3.2

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Cộng $2 x$ và $0$ .

$2 x + 6 \frac{1}{x^{3}}$

Bước 3.2.2

Kết hợp $6$ và $\frac{1}{x^{3}}$ .

$2 x + \frac{6}{x^{3}}$