Giải tích Ví dụ

$f (x) = \frac{x}{2 - 11 x}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ là $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ trong đó $f (x) = x$ và $g (x) = 2 - 11 x$ .

$\frac{(2 - 11 x) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [2 - 11 x]}{{(2 - 11 x)}^{2}}$

Bước 2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{(2 - 11 x) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [2 - 11 x]}{{(2 - 11 x)}^{2}}$

Bước 2.2

Nhân $2 - 11 x$ với $1$ .

$\frac{2 - 11 x - x \frac{d}{d x} [2 - 11 x]}{{(2 - 11 x)}^{2}}$

Bước 2.3

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $2 - 11 x$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- 11 x]$ .

$\frac{2 - 11 x - x (\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- 11 x])}{{(2 - 11 x)}^{2}}$

Bước 2.4

Vì $2$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $2$ đối với $x$ là $0$ .

$\frac{2 - 11 x - x (0 + \frac{d}{d x} [- 11 x])}{{(2 - 11 x)}^{2}}$

Bước 2.5

Cộng $0$ và $\frac{d}{d x} [- 11 x]$ .

$\frac{2 - 11 x - x \frac{d}{d x} [- 11 x]}{{(2 - 11 x)}^{2}}$

Bước 2.6

Vì $- 11$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 11 x$ đối với $x$ là $- 11 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{2 - 11 x - x (- 11 \frac{d}{d x} [x])}{{(2 - 11 x)}^{2}}$

Bước 2.7

Nhân $- 11$ với $- 1$ .

$\frac{2 - 11 x + 11 x \frac{d}{d x} [x]}{{(2 - 11 x)}^{2}}$

Bước 2.8

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{2 - 11 x + 11 x \cdot 1}{{(2 - 11 x)}^{2}}$

Bước 2.9

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.1

Nhân $11$ với $1$ .

$\frac{2 - 11 x + 11 x}{{(2 - 11 x)}^{2}}$

Bước 2.9.2

Cộng $- 11 x$ và $11 x$ .

$\frac{2 + 0}{{(2 - 11 x)}^{2}}$

Bước 2.9.3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.3.1

Cộng $2$ và $0$ .

$\frac{2}{{(2 - 11 x)}^{2}}$

Bước 2.9.3.2

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{2}{{(- 11 x + 2)}^{2}}$