Giải tích Ví dụ

$f (x) = \sqrt[3]{x} (\sqrt{x} + 3)$

Bước 1

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}} (\sqrt{x} + 3)]$

Bước 1.2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{1}{2}} + 3)]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = x^{\frac{1}{3}}$ và $g (x) = x^{\frac{1}{2}} + 3$ .

$x^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} + 3] + (x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

Bước 3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x^{\frac{1}{2}} + 3$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$x^{\frac{1}{3}} (\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [3]) + (x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{1}{2}$ .

$x^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1} + \frac{d}{d x} [3]) + (x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

Bước 4

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$x^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} + \frac{d}{d x} [3]) + (x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

Bước 5

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$x^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d x} [3]) + (x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

Bước 6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d x} [3]) + (x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

Bước 7

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$x^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}} + \frac{d}{d x} [3]) + (x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

Bước 7.2

Trừ $2$ khỏi $1$ .

$x^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}} + \frac{d}{d x} [3]) + (x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

Bước 8

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} + \frac{d}{d x} [3]) + (x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

Bước 8.2

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$x^{\frac{1}{3}} (\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [3]) + (x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

Bước 8.3

Di chuyển $x^{- \frac{1}{2}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [3]) + (x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

Bước 9

Vì $3$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $3$ đối với $x$ là $0$ .

$x^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 0) + (x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

Bước 10

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Cộng $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ và $0$ .

$x^{\frac{1}{3}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + (x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

Bước 10.2

Kết hợp $x^{\frac{1}{3}}$ và $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{3}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + (x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

Bước 10.3

Di chuyển $x^{\frac{1}{3}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}} x^{- \frac{1}{3}}} + (x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

Bước 11

Nhân $x^{\frac{1}{2}}$ với $x^{- \frac{1}{3}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Di chuyển $x^{- \frac{1}{3}}$ .

$\frac{1}{2 (x^{- \frac{1}{3}} x^{\frac{1}{2}})} + (x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

Bước 11.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{1}{2 x^{- \frac{1}{3} + \frac{1}{2}}} + (x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

Bước 11.3

Để viết $- \frac{1}{3}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2 x^{- \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}}} + (x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

Bước 11.4

Để viết $\frac{1}{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{2 x^{- \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}}} + (x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

Bước 11.5

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $6$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.5.1

Nhân $\frac{1}{3}$ với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2 x^{- \frac{2}{3 \cdot 2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}}} + (x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

Bước 11.5.2

Nhân $3$ với $2$ .

$\frac{1}{2 x^{- \frac{2}{6} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}}} + (x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

Bước 11.5.3

Nhân $\frac{1}{2}$ với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{2 x^{- \frac{2}{6} + \frac{3}{2 \cdot 3}}} + (x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

Bước 11.5.4

Nhân $2$ với $3$ .

$\frac{1}{2 x^{- \frac{2}{6} + \frac{3}{6}}} + (x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

Bước 11.6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1}{2 x^{\frac{- 2 + 3}{6}}} + (x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

Bước 11.7

Cộng $- 2$ và $3$ .

$\frac{1}{2 x^{\frac{1}{6}}} + (x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

Bước 12

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{2 x^{\frac{1}{6}}} + (x^{\frac{1}{2}} + 3) (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1})$

Bước 13

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{2 x^{\frac{1}{6}}} + (x^{\frac{1}{2}} + 3) (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

Bước 14

Kết hợp $- 1$ và $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{2 x^{\frac{1}{6}}} + (x^{\frac{1}{2}} + 3) (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

Bước 15

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1}{2 x^{\frac{1}{6}}} + (x^{\frac{1}{2}} + 3) (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}})$

Bước 16

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.1

Nhân $- 1$ với $3$ .

$\frac{1}{2 x^{\frac{1}{6}}} + (x^{\frac{1}{2}} + 3) (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 3}{3}})$

Bước 16.2

Trừ $3$ khỏi $1$ .

$\frac{1}{2 x^{\frac{1}{6}}} + (x^{\frac{1}{2}} + 3) (\frac{1}{3} x^{\frac{- 2}{3}})$

Bước 17

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{1}{2 x^{\frac{1}{6}}} + (x^{\frac{1}{2}} + 3) (\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}})$

Bước 18

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $x^{- \frac{2}{3}}$ .

$\frac{1}{2 x^{\frac{1}{6}}} + (x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3}$

Bước 19

Di chuyển $x^{- \frac{2}{3}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2 x^{\frac{1}{6}}} + (x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Bước 20

Để viết $(x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2 x^{\frac{1}{6}}}{2 x^{\frac{1}{6}}}$ .

$\frac{1}{2 x^{\frac{1}{6}}} + (x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{2 x^{\frac{1}{6}}}{2 x^{\frac{1}{6}}}$

Bước 21

Kết hợp $(x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ và $\frac{2 x^{\frac{1}{6}}}{2 x^{\frac{1}{6}}}$ .

$\frac{1}{2 x^{\frac{1}{6}}} + \frac{(x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} (2 x^{\frac{1}{6}})}{2 x^{\frac{1}{6}}}$

Bước 22

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1 + (x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} (2 x^{\frac{1}{6}})}{2 x^{\frac{1}{6}}}$

Bước 23

Kết hợp $2$ và $\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{1 + (x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{2}{3 x^{\frac{2}{3}}} x^{\frac{1}{6}}}{2 x^{\frac{1}{6}}}$

Bước 24

Kết hợp $x^{\frac{1}{6}}$ và $\frac{2}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{1 + (x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{x^{\frac{1}{6}} \cdot 2}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{2 x^{\frac{1}{6}}}$

Bước 25

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 25.1

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $x^{\frac{1}{6}}$ .

$\frac{1 + (x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{2 \cdot x^{\frac{1}{6}}}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{2 x^{\frac{1}{6}}}$

Bước 25.2

Di chuyển $x^{\frac{1}{6}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{1 + (x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{2}{3 x^{\frac{2}{3}} x^{- \frac{1}{6}}}}{2 x^{\frac{1}{6}}}$

Bước 26

Nhân $x^{\frac{2}{3}}$ với $x^{- \frac{1}{6}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 26.1

Di chuyển $x^{- \frac{1}{6}}$ .

$\frac{1 + (x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{2}{3 (x^{- \frac{1}{6}} x^{\frac{2}{3}})}}{2 x^{\frac{1}{6}}}$

Bước 26.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{1 + (x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{2}{3 x^{- \frac{1}{6} + \frac{2}{3}}}}{2 x^{\frac{1}{6}}}$

Bước 26.3

Để viết $\frac{2}{3}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1 + (x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{2}{3 x^{- \frac{1}{6} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2}}}}{2 x^{\frac{1}{6}}}$

Bước 26.4

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $6$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 26.4.1

Nhân $\frac{2}{3}$ với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1 + (x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{2}{3 x^{- \frac{1}{6} + \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2}}}}{2 x^{\frac{1}{6}}}$

Bước 26.4.2

Nhân $3$ với $2$ .

$\frac{1 + (x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{2}{3 x^{- \frac{1}{6} + \frac{2 \cdot 2}{6}}}}{2 x^{\frac{1}{6}}}$

Bước 26.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1 + (x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{2}{3 x^{\frac{- 1 + 2 \cdot 2}{6}}}}{2 x^{\frac{1}{6}}}$

Bước 26.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 26.6.1

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{1 + (x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{2}{3 x^{\frac{- 1 + 4}{6}}}}{2 x^{\frac{1}{6}}}$

Bước 26.6.2

Cộng $- 1$ và $4$ .

$\frac{1 + (x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{2}{3 x^{\frac{3}{6}}}}{2 x^{\frac{1}{6}}}$

Bước 26.7

Triệt tiêu thừa số chung của $3$ và $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 26.7.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$\frac{1 + (x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{2}{3 x^{\frac{3 (1)}{6}}}}{2 x^{\frac{1}{6}}}$

Bước 26.7.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 26.7.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $6$ .

$\frac{1 + (x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{2}{3 x^{\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}}}}{2 x^{\frac{1}{6}}}$

Bước 26.7.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1 + (x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{2}{3 x^{\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}}}}{2 x^{\frac{1}{6}}}$

Bước 26.7.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{1 + (x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{2}{3 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{1}{6}}}$

Bước 27

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 27.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1 + x^{\frac{1}{2}} \frac{2}{3 x^{\frac{1}{2}}} + 3 \frac{2}{3 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{1}{6}}}$

Bước 27.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 27.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 27.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $x^{\frac{1}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 27.2.1.1.1

Đưa $x^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài $3 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1 + x^{\frac{1}{2}} \frac{2}{x^{\frac{1}{2}} \cdot 3} + 3 \frac{2}{3 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{1}{6}}}$

Bước 27.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1 + x^{\frac{1}{2}} \frac{2}{x^{\frac{1}{2}} \cdot 3} + 3 \frac{2}{3 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{1}{6}}}$

Bước 27.2.1.1.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{1 + \frac{2}{3} + 3 \frac{2}{3 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{1}{6}}}$

Bước 27.2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 27.2.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1 + \frac{2}{3} + 3 \frac{2}{3 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{1}{6}}}$

Bước 27.2.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1 + \frac{2}{3} + \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{1}{6}}}$

Bước 27.2.2

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\frac{\frac{3}{3} + \frac{2}{3} + \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{1}{6}}}$

Bước 27.2.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{3 + 2}{3} + \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{1}{6}}}$

Bước 27.2.4

Cộng $3$ và $2$ .

$\frac{\frac{5}{3} + \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{1}{6}}}$

Bước 27.3

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 27.3.1

Nhân $\frac{\frac{5}{3} + \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{1}{6}}}$ với $\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{3 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{3 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\frac{5}{3} + \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{1}{6}}}$

Bước 27.3.2

Kết hợp.

$\frac{3 x^{\frac{1}{2}} (\frac{5}{3} + \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}})}{3 x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{6}})}$

Bước 27.3.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{3 x^{\frac{1}{2}} \frac{5}{3} + 3 x^{\frac{1}{2}} \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}}{3 x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{6}})}$

Bước 27.3.4

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 27.3.4.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 (x^{\frac{1}{2}}) \frac{5}{3} + 3 x^{\frac{1}{2}} \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}}{3 x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{6}})}$

Bước 27.3.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 x^{\frac{1}{2}} \frac{5}{3} + 3 x^{\frac{1}{2}} \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}}{3 x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{6}})}$

Bước 27.3.4.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 5 + 3 x^{\frac{1}{2}} \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}}{3 x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{6}})}$

Bước 27.3.5

Triệt tiêu thừa số chung $x^{\frac{1}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 27.3.5.1

Đưa $x^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài $3 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 5 + x^{\frac{1}{2}} \cdot 3 \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}}{3 x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{6}})}$

Bước 27.3.5.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 5 + x^{\frac{1}{2}} \cdot 3 \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}}{3 x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{6}})}$

Bước 27.3.5.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 5 + 3 \cdot 2}{3 x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{6}})}$

Bước 27.3.6

Nhân $3$ với $2$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 5 + 6}{3 x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{6}})}$

Bước 27.3.7

Di chuyển $5$ sang phía bên trái của $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5 \cdot x^{\frac{1}{2}} + 6}{3 x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{6}})}$

Bước 27.3.8

Nhân $2$ với $3$ .

$\frac{5 x^{\frac{1}{2}} + 6}{6 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{6}}}$

Bước 27.3.9

Nhân $x^{\frac{1}{2}}$ với $x^{\frac{1}{6}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 27.3.9.1

Di chuyển $x^{\frac{1}{6}}$ .

$\frac{5 x^{\frac{1}{2}} + 6}{6 (x^{\frac{1}{6}} x^{\frac{1}{2}})}$

Bước 27.3.9.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{5 x^{\frac{1}{2}} + 6}{6 x^{\frac{1}{6} + \frac{1}{2}}}$

Bước 27.3.9.3

Để viết $\frac{1}{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5 x^{\frac{1}{2}} + 6}{6 x^{\frac{1}{6} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}}}$

Bước 27.3.9.4

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $6$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 27.3.9.4.1

Nhân $\frac{1}{2}$ với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5 x^{\frac{1}{2}} + 6}{6 x^{\frac{1}{6} + \frac{3}{2 \cdot 3}}}$

Bước 27.3.9.4.2

Nhân $2$ với $3$ .

$\frac{5 x^{\frac{1}{2}} + 6}{6 x^{\frac{1}{6} + \frac{3}{6}}}$

Bước 27.3.9.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{5 x^{\frac{1}{2}} + 6}{6 x^{\frac{1 + 3}{6}}}$

Bước 27.3.9.6

Cộng $1$ và $3$ .

$\frac{5 x^{\frac{1}{2}} + 6}{6 x^{\frac{4}{6}}}$

Bước 27.3.9.7

Triệt tiêu thừa số chung của $4$ và $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 27.3.9.7.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\frac{5 x^{\frac{1}{2}} + 6}{6 x^{\frac{2 (2)}{6}}}$

Bước 27.3.9.7.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 27.3.9.7.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$\frac{5 x^{\frac{1}{2}} + 6}{6 x^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}}}$

Bước 27.3.9.7.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 x^{\frac{1}{2}} + 6}{6 x^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}}}$

Bước 27.3.9.7.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{5 x^{\frac{1}{2}} + 6}{6 x^{\frac{2}{3}}}$