Giải tích Ví dụ

$f (x) = x^{\frac{5}{2}} e^{x}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = x^{\frac{5}{2}}$ và $g (x) = e^{x}$ .

$x^{\frac{5}{2}} \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ là $a^{x} \ln (a)$ trong đó $a$ = $e$ .

$x^{\frac{5}{2}} e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}]$

Bước 3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{5}{2}$ .

$x^{\frac{5}{2}} e^{x} + e^{x} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1})$

Bước 4

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$x^{\frac{5}{2}} e^{x} + e^{x} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Bước 5

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$x^{\frac{5}{2}} e^{x} + e^{x} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Bước 6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x^{\frac{5}{2}} e^{x} + e^{x} (\frac{5}{2} x^{\frac{5 - 1 \cdot 2}{2}})$

Bước 7

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$x^{\frac{5}{2}} e^{x} + e^{x} (\frac{5}{2} x^{\frac{5 - 2}{2}})$

Bước 7.2

Trừ $2$ khỏi $5$ .

$x^{\frac{5}{2}} e^{x} + e^{x} (\frac{5}{2} x^{\frac{3}{2}})$

Bước 8

Kết hợp $\frac{5}{2}$ và $x^{\frac{3}{2}}$ .

$x^{\frac{5}{2}} e^{x} + e^{x} \frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2}$

Bước 9

Kết hợp $e^{x}$ và $\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2}$ .

$x^{\frac{5}{2}} e^{x} + \frac{e^{x} (5 x^{\frac{3}{2}})}{2}$

Bước 10

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$e^{x} x^{\frac{5}{2}} + \frac{e^{x} (5 x^{\frac{3}{2}})}{2}$

Bước 10.2

Di chuyển $5$ sang phía bên trái của $e^{x}$ .

$e^{x} x^{\frac{5}{2}} + \frac{5 e^{x} x^{\frac{3}{2}}}{2}$