Giải tích Ví dụ

Tìm Đạo Hàm - d/dx f(x)=(4-3x-x^2)/(x^2-1)
Bước 1
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 2
Tìm đạo hàm.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.1
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với .
Bước 2.2
là hằng số đối với , đạo hàm của đối với .
Bước 2.3
Cộng .
Bước 2.4
không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với .
Bước 2.5
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 2.6
Nhân với .
Bước 2.7
không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với .
Bước 2.8
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 2.9
Nhân với .
Bước 2.10
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với .
Bước 2.11
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 2.12
là hằng số đối với , đạo hàm của đối với .
Bước 2.13
Rút gọn biểu thức.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.13.1
Cộng .
Bước 2.13.2
Nhân với .
Bước 3
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.1
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 3.2
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 3.3
Rút gọn tử số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.3.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.3.1.1
Khai triển bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.3.1.1.1
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 3.3.1.1.2
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 3.3.1.1.3
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 3.3.1.2
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.3.1.2.1
Di chuyển sang phía bên trái của .
Bước 3.3.1.2.2
Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.
Bước 3.3.1.2.3
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.3.1.2.3.1
Di chuyển .
Bước 3.3.1.2.3.2
Nhân với .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.3.1.2.3.2.1
Nâng lên lũy thừa .
Bước 3.3.1.2.3.2.2
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 3.3.1.2.3.3
Cộng .
Bước 3.3.1.2.4
Nhân với .
Bước 3.3.1.2.5
Nhân với .
Bước 3.3.1.3
Nhân với .
Bước 3.3.1.4
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.3.1.4.1
Di chuyển .
Bước 3.3.1.4.2
Nhân với .
Bước 3.3.1.5
Nhân với .
Bước 3.3.1.6
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.3.1.6.1
Di chuyển .
Bước 3.3.1.6.2
Nhân với .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.3.1.6.2.1
Nâng lên lũy thừa .
Bước 3.3.1.6.2.2
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 3.3.1.6.3
Cộng .
Bước 3.3.1.7
Nhân với .
Bước 3.3.2
Kết hợp các số hạng đối nhau trong .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.3.2.1
Cộng .
Bước 3.3.2.2
Cộng .
Bước 3.3.3
Cộng .
Bước 3.3.4
Trừ khỏi .
Bước 3.4
Sắp xếp lại các số hạng.
Bước 3.5
Rút gọn tử số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.5.1
Đưa ra ngoài .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.5.1.1
Đưa ra ngoài .
Bước 3.5.1.2
Đưa ra ngoài .
Bước 3.5.1.3
Đưa ra ngoài .
Bước 3.5.1.4
Đưa ra ngoài .
Bước 3.5.1.5
Đưa ra ngoài .
Bước 3.5.2
Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.5.2.1
Viết lại ở dạng .
Bước 3.5.2.2
Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.
Bước 3.5.2.3
Viết lại đa thức này.
Bước 3.5.2.4
Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương , trong đó .
Bước 3.6
Rút gọn mẫu số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.6.1
Viết lại ở dạng .
Bước 3.6.2
Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, trong đó .
Bước 3.6.3
Áp dụng quy tắc tích số cho .
Bước 3.7
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.7.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 3.7.2
Viết lại biểu thức.