Giải tích Ví dụ

$f (x) = x^{4} \ln (x)$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = x^{4}$ và $g (x) = \ln (x)$ .

$x^{4} \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Bước 2

Đạo hàm của $\ln (x)$ đối với $x$ là $\frac{1}{x}$ .

$x^{4} \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Bước 3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Kết hợp $x^{4}$ và $\frac{1}{x}$ .

$\frac{x^{4}}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Bước 3.2

Triệt tiêu thừa số chung của $x^{4}$ và $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{4}$ .

$\frac{x \cdot x^{3}}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Bước 3.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{x \cdot x^{3}}{x^{1}} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Bước 3.2.2.2

Đưa $x$ ra ngoài $x^{1}$ .

$\frac{x \cdot x^{3}}{x \cdot 1} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Bước 3.2.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x \cdot x^{3}}{x \cdot 1} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Bước 3.2.2.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{x^{3}}{1} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Bước 3.2.2.5

Chia $x^{3}$ cho $1$ .

$x^{3} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Bước 3.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 4$ .

$x^{3} + \ln (x) (4 x^{3})$

Bước 3.4

Sắp xếp lại các số hạng.

$x^{3} + 4 x^{3} \ln (x)$