Nhập bài toán...
Giải tích Ví dụ
Bước 1
Viết ở dạng một hàm số.
Bước 2
Bước 2.1
Tìm đạo hàm.
Bước 2.1.1
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với là .
Bước 2.1.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 2.2
Tính .
Bước 2.2.1
Viết lại ở dạng .
Bước 2.2.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 2.3
Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm .
Bước 2.4
Sắp xếp lại các số hạng.
Bước 3
Bước 3.1
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với là .
Bước 3.2
Tính .
Bước 3.2.1
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng là trong đó và .
Bước 3.2.2
Viết lại ở dạng .
Bước 3.2.3
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng là trong đó và .
Bước 3.2.3.1
Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập ở dạng .
Bước 3.2.3.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 3.2.3.3
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .
Bước 3.2.4
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 3.2.5
Vì là hằng số đối với , đạo hàm của đối với là .
Bước 3.2.6
Nhân các số mũ trong .
Bước 3.2.6.1
Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, .
Bước 3.2.6.2
Nhân với .
Bước 3.2.7
Nhân với .
Bước 3.2.8
Nâng lên lũy thừa .
Bước 3.2.9
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 3.2.10
Trừ khỏi .
Bước 3.2.11
Nhân với .
Bước 3.2.12
Nhân với .
Bước 3.2.13
Cộng và .
Bước 3.3
Vì là hằng số đối với , đạo hàm của đối với là .
Bước 3.4
Rút gọn.
Bước 3.4.1
Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm .
Bước 3.4.2
Kết hợp các số hạng.
Bước 3.4.2.1
Kết hợp và .
Bước 3.4.2.2
Cộng và .
Bước 4
Để tìm các giá trị cực đại địa phương và cực tiểu địa phương của hàm số, đặt đạo hàm bằng và giải.
Bước 5
Bước 5.1
Tìm đạo hàm bậc một.
Bước 5.1.1
Tìm đạo hàm.
Bước 5.1.1.1
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với là .
Bước 5.1.1.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 5.1.2
Tính .
Bước 5.1.2.1
Viết lại ở dạng .
Bước 5.1.2.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 5.1.3
Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm .
Bước 5.1.4
Sắp xếp lại các số hạng.
Bước 5.2
Đạo hàm bậc nhất của đối với là .
Bước 6
Bước 6.1
Cho đạo hàm bằng .
Bước 6.2
Trừ khỏi cả hai vế của phương trình.
Bước 6.3
Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của các số hạng trong phương trình.
Bước 6.3.1
Tìm MCNN của các giá trị cũng giống như tìm BCNN của các mẫu số của các giá trị đó.
Bước 6.3.2
BCNN của một và bất kỳ biểu thức nào chính là biểu thức đó.
Bước 6.4
Nhân mỗi số hạng trong với để loại bỏ các phân số.
Bước 6.4.1
Nhân mỗi số hạng trong với .
Bước 6.4.2
Rút gọn vế trái.
Bước 6.4.2.1
Triệt tiêu thừa số chung .
Bước 6.4.2.1.1
Di chuyển dấu âm đầu tiên trong vào tử số.
Bước 6.4.2.1.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 6.4.2.1.3
Viết lại biểu thức.
Bước 6.5
Giải phương trình.
Bước 6.5.1
Viết lại phương trình ở dạng .
Bước 6.5.2
Chia mỗi số hạng trong cho và rút gọn.
Bước 6.5.2.1
Chia mỗi số hạng trong cho .
Bước 6.5.2.2
Rút gọn vế trái.
Bước 6.5.2.2.1
Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.
Bước 6.5.2.2.2
Chia cho .
Bước 6.5.2.3
Rút gọn vế phải.
Bước 6.5.2.3.1
Chia cho .
Bước 6.5.3
Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.
Bước 6.5.4
Bất cứ nghiệm nào của đều là .
Bước 6.5.5
Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.
Bước 6.5.5.1
Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của để tìm đáp án đầu tiên.
Bước 6.5.5.2
Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của để tìm đáp án thứ hai.
Bước 6.5.5.3
Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.
Bước 7
Bước 7.1
Đặt mẫu số trong bằng để tìm nơi biểu thức không xác định.
Bước 7.2
Giải tìm .
Bước 7.2.1
Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.
Bước 7.2.2
Rút gọn .
Bước 7.2.2.1
Viết lại ở dạng .
Bước 7.2.2.2
Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.
Bước 7.2.2.3
Cộng hoặc trừ là .
Bước 8
Các điểm cực trị cần tính.
Bước 9
Tính đạo hàm bậc hai tại . Nếu đạo hàm bậc hai dương, thì đây là một cực tiểu địa phương. Nếu nó âm, thì đây là một cực đại địa phương.
Bước 10
Bước 10.1
Một mũ bất kỳ số nào là một.
Bước 10.2
Chia cho .
Bước 11
là một cực tiểu địa phương vì giá trị của đạo hàm bậc hai dương. Đây được gọi là phép kiểm định đạo hàm bậc hai.
là cực tiểu địa phương
Bước 12
Bước 12.1
Thay thế biến bằng trong biểu thức.
Bước 12.2
Rút gọn kết quả.
Bước 12.2.1
Chia cho .
Bước 12.2.2
Cộng và .
Bước 12.2.3
Câu trả lời cuối cùng là .
Bước 13
Tính đạo hàm bậc hai tại . Nếu đạo hàm bậc hai dương, thì đây là một cực tiểu địa phương. Nếu nó âm, thì đây là một cực đại địa phương.
Bước 14
Bước 14.1
Nâng lên lũy thừa .
Bước 14.2
Chia cho .
Bước 15
là một cực đại địa phương vì giá trị của đạo hàm bậc hai âm. Đây được gọi là phép kiểm định đạo hàm bậc hai.
là cực đại địa phương
Bước 16
Bước 16.1
Thay thế biến bằng trong biểu thức.
Bước 16.2
Rút gọn kết quả.
Bước 16.2.1
Chia cho .
Bước 16.2.2
Trừ khỏi .
Bước 16.2.3
Câu trả lời cuối cùng là .
Bước 17
Đây là những cực trị địa phương cho .
là một cực tiểu địa phương
là một cực đại địa phuơng
Bước 18