Giải tích Ví dụ

$arccsc (8 x)$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = arccsc (x)$ và $g (x) = 8 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $8 x$ .

$\frac{d}{d u} [arccsc (u)] \frac{d}{d x} [8 x]$

Bước 1.2

Đạo hàm của $arccsc (u)$ đối với $u$ là $- \frac{1}{u \sqrt{u^{2} - 1}}$ .

$- \frac{1}{u \sqrt{u^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [8 x]$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $8 x$ .

$- \frac{1}{8 x \sqrt{{(8 x)}^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [8 x]$

Bước 2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $8$ ra ngoài $8 x$ .

$- \frac{1}{8 x \sqrt{{(8 (x))}^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [8 x]$

Bước 2.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $8 (x)$ .

$- \frac{1}{8 x \sqrt{8^{2} x^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [8 x]$

Bước 2.2.2

Nâng $8$ lên lũy thừa $2$ .

$- \frac{1}{8 x \sqrt{64 x^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [8 x]$

Bước 2.3

Vì $8$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $8 x$ đối với $x$ là $8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{1}{8 x \sqrt{64 x^{2} - 1}} (8 \frac{d}{d x} [x])$

Bước 2.4

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Nhân $8$ với $- 1$ .

$- 8 \frac{1}{8 x \sqrt{64 x^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 2.4.2

Kết hợp $- 8$ và $\frac{1}{8 x \sqrt{64 x^{2} - 1}}$ .

$\frac{- 8}{8 x \sqrt{64 x^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 2.4.3

Triệt tiêu thừa số chung của $- 8$ và $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.3.1

Đưa $8$ ra ngoài $- 8$ .

$\frac{8 \cdot - 1}{8 x \sqrt{64 x^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 2.4.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.3.2.1

Đưa $8$ ra ngoài $8 x \sqrt{64 x^{2} - 1}$ .

$\frac{8 \cdot - 1}{8 (x \sqrt{64 x^{2} - 1})} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 2.4.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{8 \cdot - 1}{8 (x \sqrt{64 x^{2} - 1})} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 2.4.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 1}{x \sqrt{64 x^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 2.4.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{1}{x \sqrt{64 x^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 2.5

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$- \frac{1}{x \sqrt{64 x^{2} - 1}} \cdot 1$

Bước 2.6

Nhân $- 1$ với $1$ .

$- \frac{1}{x \sqrt{64 x^{2} - 1}}$