Giải tích Ví dụ

$\ln (\tanh (\frac{x}{2}))$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \ln (x)$ và $g (x) = \tanh (\frac{x}{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{1}$ ở dạng $\tanh (\frac{x}{2})$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [\tanh (\frac{x}{2})]$

Bước 1.2

Đạo hàm của $\ln (u_{1})$ đối với $u_{1}$ là $\frac{1}{u_{1}}$ .

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [\tanh (\frac{x}{2})]$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{1}$ với $\tanh (\frac{x}{2})$ .

$\frac{1}{\tanh (\frac{x}{2})} \frac{d}{d x} [\tanh (\frac{x}{2})]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \tanh (x)$ và $g (x) = \frac{x}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{2}$ ở dạng $\frac{x}{2}$ .

$\frac{1}{\tanh (\frac{x}{2})} (\frac{d}{d u_{2}} [\tanh (u_{2})] \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}])$

Bước 2.2

Đạo hàm của $\tanh (u_{2})$ đối với $u_{2}$ là ${sech}^{2} (u_{2})$ .

$\frac{1}{\tanh (\frac{x}{2})} ({sech}^{2} (u_{2}) \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}])$

Bước 2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{2}$ với $\frac{x}{2}$ .

$\frac{1}{\tanh (\frac{x}{2})} ({sech}^{2} (\frac{x}{2}) \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}])$

Bước 3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Kết hợp ${sech}^{2} (\frac{x}{2})$ và $\frac{1}{\tanh (\frac{x}{2})}$ .

$\frac{{sech}^{2} (\frac{x}{2})}{\tanh (\frac{x}{2})} \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}]$

Bước 3.2

Vì $\frac{1}{2}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{x}{2}$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{{sech}^{2} (\frac{x}{2})}{\tanh (\frac{x}{2})} (\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x])$

Bước 3.3

Nhân $\frac{1}{2}$ với $\frac{{sech}^{2} (\frac{x}{2})}{\tanh (\frac{x}{2})}$ .

$\frac{{sech}^{2} (\frac{x}{2})}{2 \tanh (\frac{x}{2})} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 3.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{{sech}^{2} (\frac{x}{2})}{2 \tanh (\frac{x}{2})} \cdot 1$

Bước 3.5

Nhân $\frac{{sech}^{2} (\frac{x}{2})}{2 \tanh (\frac{x}{2})}$ với $1$ .

$\frac{{sech}^{2} (\frac{x}{2})}{2 \tanh (\frac{x}{2})}$