Giải tích Ví dụ

$\sin (x) \sec (x)$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = \sin (x)$ và $g (x) = \sec (x)$ .

$\sin (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)] + \sec (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Bước 2

Đạo hàm của $\sec (x)$ đối với $x$ là $\sec (x) \tan (x)$ .

$\sin (x) (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Bước 3

Đạo hàm của $\sin (x)$ đối với $x$ là $\cos (x)$ .

$\sin (x) \sec (x) \tan (x) + \sec (x) \cos (x)$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$\sec (x) \sin (x) \tan (x) + \cos (x) \sec (x)$

Bước 4.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Viết lại $\sec (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{1}{\cos (x)} \sin (x) \tan (x) + \cos (x) \sec (x)$

Bước 4.2.2

Kết hợp $\frac{1}{\cos (x)}$ và $\sin (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \tan (x) + \cos (x) \sec (x)$

Bước 4.2.3

Viết lại $\tan (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \sec (x)$

Bước 4.2.4

Nhân $\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.4.1

Nhân $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ với $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} + \cos (x) \sec (x)$

Bước 4.2.4.2

Nâng $\sin (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} + \cos (x) \sec (x)$

Bước 4.2.4.3

Nâng $\sin (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x) \cos (x)} + \cos (x) \sec (x)$

Bước 4.2.4.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x) \cos (x)} + \cos (x) \sec (x)$

Bước 4.2.4.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x) \cos (x)} + \cos (x) \sec (x)$

Bước 4.2.4.6

Nâng $\cos (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{1} (x) \cos (x)} + \cos (x) \sec (x)$

Bước 4.2.4.7

Nâng $\cos (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)} + \cos (x) \sec (x)$

Bước 4.2.4.8

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\sin^{2} (x)}{{\cos (x)}^{1 + 1}} + \cos (x) \sec (x)$

Bước 4.2.4.9

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \cos (x) \sec (x)$

Bước 4.2.5

Viết lại theo sin và cosin, sau đó triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.5.1

Sắp xếp lại $\cos (x)$ và $\sec (x)$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \sec (x) \cos (x)$

Bước 4.2.5.2

Viết lại $\cos (x) \sec (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{1}{\cos (x)} \cos (x)$

Bước 4.2.5.3

Triệt tiêu các thừa số chung.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + 1$

Bước 4.3

Quy đổi từ $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ sang $\tan^{2} (x)$ .

$\tan^{2} (x) + 1$

Bước 4.4

Áp dụng đẳng thức pytago.

$\sec^{2} (x)$