Giải tích Ví dụ

$y = (2 x^{7} - x^{2}) (\frac{x - 1}{x + 1})$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = 2 x^{7} - x^{2}$ và $g (x) = \frac{x - 1}{x + 1}$ .

$(2 x^{7} - x^{2}) \frac{d}{d x} [\frac{x - 1}{x + 1}] + \frac{x - 1}{x + 1} \frac{d}{d x} [2 x^{7} - x^{2}]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ là $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ trong đó $f (x) = x - 1$ và $g (x) = x + 1$ .

$(2 x^{7} - x^{2}) \frac{(x + 1) \frac{d}{d x} [x - 1] - (x - 1) \frac{d}{d x} [x + 1]}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{x - 1}{x + 1} \frac{d}{d x} [2 x^{7} - x^{2}]$

Bước 3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x - 1$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$(2 x^{7} - x^{2}) \frac{(x + 1) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]) - (x - 1) \frac{d}{d x} [x + 1]}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{x - 1}{x + 1} \frac{d}{d x} [2 x^{7} - x^{2}]$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$(2 x^{7} - x^{2}) \frac{(x + 1) (1 + \frac{d}{d x} [- 1]) - (x - 1) \frac{d}{d x} [x + 1]}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{x - 1}{x + 1} \frac{d}{d x} [2 x^{7} - x^{2}]$

Bước 3.3

Vì $- 1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 1$ đối với $x$ là $0$ .

$(2 x^{7} - x^{2}) \frac{(x + 1) (1 + 0) - (x - 1) \frac{d}{d x} [x + 1]}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{x - 1}{x + 1} \frac{d}{d x} [2 x^{7} - x^{2}]$

Bước 3.4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Cộng $1$ và $0$ .

$(2 x^{7} - x^{2}) \frac{(x + 1) \cdot 1 - (x - 1) \frac{d}{d x} [x + 1]}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{x - 1}{x + 1} \frac{d}{d x} [2 x^{7} - x^{2}]$

Bước 3.4.2

Nhân $x + 1$ với $1$ .

$(2 x^{7} - x^{2}) \frac{x + 1 - (x - 1) \frac{d}{d x} [x + 1]}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{x - 1}{x + 1} \frac{d}{d x} [2 x^{7} - x^{2}]$

Bước 3.5

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x + 1$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$(2 x^{7} - x^{2}) \frac{x + 1 - (x - 1) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{x - 1}{x + 1} \frac{d}{d x} [2 x^{7} - x^{2}]$

Bước 3.6

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$(2 x^{7} - x^{2}) \frac{x + 1 - (x - 1) (1 + \frac{d}{d x} [1])}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{x - 1}{x + 1} \frac{d}{d x} [2 x^{7} - x^{2}]$

Bước 3.7

Vì $1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $1$ đối với $x$ là $0$ .

$(2 x^{7} - x^{2}) \frac{x + 1 - (x - 1) (1 + 0)}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{x - 1}{x + 1} \frac{d}{d x} [2 x^{7} - x^{2}]$

Bước 3.8

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.8.1

Cộng $1$ và $0$ .

$(2 x^{7} - x^{2}) \frac{x + 1 - (x - 1) \cdot 1}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{x - 1}{x + 1} \frac{d}{d x} [2 x^{7} - x^{2}]$

Bước 3.8.2

Nhân $- 1$ với $1$ .

$(2 x^{7} - x^{2}) \frac{x + 1 - (x - 1)}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{x - 1}{x + 1} \frac{d}{d x} [2 x^{7} - x^{2}]$

Bước 3.9

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $2 x^{7} - x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [2 x^{7}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$(2 x^{7} - x^{2}) \frac{x + 1 - (x - 1)}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{x - 1}{x + 1} (\frac{d}{d x} [2 x^{7}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

Bước 3.10

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $2 x^{7}$ đối với $x$ là $2 \frac{d}{d x} [x^{7}]$ .

$(2 x^{7} - x^{2}) \frac{x + 1 - (x - 1)}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{x - 1}{x + 1} (2 \frac{d}{d x} [x^{7}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

Bước 3.11

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 7$ .

$(2 x^{7} - x^{2}) \frac{x + 1 - (x - 1)}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{x - 1}{x + 1} (2 (7 x^{6}) + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

Bước 3.12

Nhân $7$ với $2$ .

$(2 x^{7} - x^{2}) \frac{x + 1 - (x - 1)}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{x - 1}{x + 1} (14 x^{6} + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

Bước 3.13

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- x^{2}$ đối với $x$ là $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$(2 x^{7} - x^{2}) \frac{x + 1 - (x - 1)}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{x - 1}{x + 1} (14 x^{6} - \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Bước 3.14

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$(2 x^{7} - x^{2}) \frac{x + 1 - (x - 1)}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{x - 1}{x + 1} (14 x^{6} - (2 x))$

Bước 3.15

Nhân $2$ với $- 1$ .

$(2 x^{7} - x^{2}) \frac{x + 1 - (x - 1)}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{x - 1}{x + 1} (14 x^{6} - 2 x)$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(2 x^{7} - x^{2}) \frac{x + 1 - x - - 1}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{x - 1}{x + 1} (14 x^{6} - 2 x)$

Bước 4.2

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$(2 x^{7} - x^{2}) \frac{x + 1 - x + 1}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{x - 1}{x + 1} (14 x^{6} - 2 x)$

Bước 4.2.2

Trừ $x$ khỏi $x$ .

$(2 x^{7} - x^{2}) \frac{0 + 1 + 1}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{x - 1}{x + 1} (14 x^{6} - 2 x)$

Bước 4.2.3

Cộng $0$ và $1$ .

$(2 x^{7} - x^{2}) \frac{1 + 1}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{x - 1}{x + 1} (14 x^{6} - 2 x)$

Bước 4.2.4

Cộng $1$ và $1$ .

$(2 x^{7} - x^{2}) \frac{2}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{x - 1}{x + 1} (14 x^{6} - 2 x)$

Bước 4.3

Sắp xếp lại các số hạng.

$(2 x^{7} - x^{2}) \frac{2}{{(x + 1)}^{2}} + (14 x^{6} - 2 x) \frac{x - 1}{x + 1}$

Bước 4.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Nhân $2 x^{7} - x^{2}$ với $\frac{2}{{(x + 1)}^{2}}$ .

$\frac{(2 x^{7} - x^{2}) \cdot 2}{{(x + 1)}^{2}} + (14 x^{6} - 2 x) \frac{x - 1}{x + 1}$

Bước 4.4.2

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $2 x^{7} - x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.2.1

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $2 x^{7}$ .

$\frac{(x^{2} (2 x^{5}) - x^{2}) \cdot 2}{{(x + 1)}^{2}} + (14 x^{6} - 2 x) \frac{x - 1}{x + 1}$

Bước 4.4.2.2

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $- x^{2}$ .

$\frac{(x^{2} (2 x^{5}) + x^{2} \cdot - 1) \cdot 2}{{(x + 1)}^{2}} + (14 x^{6} - 2 x) \frac{x - 1}{x + 1}$

Bước 4.4.2.3

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $x^{2} (2 x^{5}) + x^{2} \cdot - 1$ .

$\frac{x^{2} (2 x^{5} - 1) \cdot 2}{{(x + 1)}^{2}} + (14 x^{6} - 2 x) \frac{x - 1}{x + 1}$

Bước 4.4.3

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $x^{2} (2 x^{5} - 1)$ .

$\frac{2 \cdot (x^{2} (2 x^{5} - 1))}{{(x + 1)}^{2}} + (14 x^{6} - 2 x) \frac{x - 1}{x + 1}$

Bước 4.4.4

Nhân $14 x^{6} - 2 x$ với $\frac{x - 1}{x + 1}$ .

$\frac{2 x^{2} (2 x^{5} - 1)}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{(14 x^{6} - 2 x) (x - 1)}{x + 1}$

Bước 4.4.5

Đưa $2 x$ ra ngoài $14 x^{6} - 2 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.5.1

Đưa $2 x$ ra ngoài $14 x^{6}$ .

$\frac{2 x^{2} (2 x^{5} - 1)}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{(2 x (7 x^{5}) - 2 x) (x - 1)}{x + 1}$

Bước 4.4.5.2

Đưa $2 x$ ra ngoài $- 2 x$ .

$\frac{2 x^{2} (2 x^{5} - 1)}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{(2 x (7 x^{5}) + 2 x (- 1)) (x - 1)}{x + 1}$

Bước 4.4.5.3

Đưa $2 x$ ra ngoài $2 x (7 x^{5}) + 2 x (- 1)$ .

$\frac{2 x^{2} (2 x^{5} - 1)}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{2 x (7 x^{5} - 1) (x - 1)}{x + 1}$

Bước 4.5

Để viết $\frac{2 x (7 x^{5} - 1) (x - 1)}{x + 1}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{2 x^{2} (2 x^{5} - 1)}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{2 x (7 x^{5} - 1) (x - 1)}{x + 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}$

Bước 4.6

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là ${(x + 1)}^{2}$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1

Nhân $\frac{2 x (7 x^{5} - 1) (x - 1)}{x + 1}$ với $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{2 x^{2} (2 x^{5} - 1)}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{2 x (7 x^{5} - 1) (x - 1) (x + 1)}{(x + 1) (x + 1)}$

Bước 4.6.2

Nâng $x + 1$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{2 x^{2} (2 x^{5} - 1)}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{2 x (7 x^{5} - 1) (x - 1) (x + 1)}{{(x + 1)}^{1} (x + 1)}$

Bước 4.6.3

Nâng $x + 1$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{2 x^{2} (2 x^{5} - 1)}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{2 x (7 x^{5} - 1) (x - 1) (x + 1)}{{(x + 1)}^{1} {(x + 1)}^{1}}$

Bước 4.6.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{2 x^{2} (2 x^{5} - 1)}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{2 x (7 x^{5} - 1) (x - 1) (x + 1)}{{(x + 1)}^{1 + 1}}$

Bước 4.6.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{2 x^{2} (2 x^{5} - 1)}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{2 x (7 x^{5} - 1) (x - 1) (x + 1)}{{(x + 1)}^{2}}$

Bước 4.7

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{2 x^{2} (2 x^{5} - 1) + 2 x (7 x^{5} - 1) (x - 1) (x + 1)}{{(x + 1)}^{2}}$

Bước 4.8

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.8.1

Đưa $2 x$ ra ngoài $2 x^{2} (2 x^{5} - 1) + 2 x (7 x^{5} - 1) (x - 1) (x + 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.8.1.1

Đưa $2 x$ ra ngoài $2 x^{2} (2 x^{5} - 1)$ .

$\frac{2 x (x (2 x^{5} - 1)) + 2 x (7 x^{5} - 1) (x - 1) (x + 1)}{{(x + 1)}^{2}}$

Bước 4.8.1.2

Đưa $2 x$ ra ngoài $2 x (7 x^{5} - 1) (x - 1) (x + 1)$ .

$\frac{2 x (x (2 x^{5} - 1)) + 2 x (((7 x^{5} - 1) (x - 1)) (x + 1))}{{(x + 1)}^{2}}$

Bước 4.8.1.3

Đưa $2 x$ ra ngoài $2 x (x (2 x^{5} - 1)) + 2 x (((7 x^{5} - 1) (x - 1)) (x + 1))$ .

$\frac{2 x (x (2 x^{5} - 1) + ((7 x^{5} - 1) (x - 1)) (x + 1))}{{(x + 1)}^{2}}$

Bước 4.8.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 x (x (2 x^{5}) + x \cdot - 1 + ((7 x^{5} - 1) (x - 1)) (x + 1))}{{(x + 1)}^{2}}$

Bước 4.8.3

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{2 x (2 x \cdot x^{5} + x \cdot - 1 + ((7 x^{5} - 1) (x - 1)) (x + 1))}{{(x + 1)}^{2}}$

Bước 4.8.4

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $x$ .

$\frac{2 x (2 x \cdot x^{5} - 1 \cdot x + ((7 x^{5} - 1) (x - 1)) (x + 1))}{{(x + 1)}^{2}}$

Bước 4.8.5

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.8.5.1

Nhân $x$ với $x^{5}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.8.5.1.1

Di chuyển $x^{5}$ .

$\frac{2 x (2 (x^{5} x) - 1 \cdot x + ((7 x^{5} - 1) (x - 1)) (x + 1))}{{(x + 1)}^{2}}$

Bước 4.8.5.1.2

Nhân $x^{5}$ với $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.8.5.1.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{2 x (2 (x^{5} x^{1}) - 1 \cdot x + ((7 x^{5} - 1) (x - 1)) (x + 1))}{{(x + 1)}^{2}}$

Bước 4.8.5.1.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{2 x (2 x^{5 + 1} - 1 \cdot x + ((7 x^{5} - 1) (x - 1)) (x + 1))}{{(x + 1)}^{2}}$

Bước 4.8.5.1.3

Cộng $5$ và $1$ .

$\frac{2 x (2 x^{6} - 1 \cdot x + ((7 x^{5} - 1) (x - 1)) (x + 1))}{{(x + 1)}^{2}}$

Bước 4.8.5.2

Viết lại $- 1 x$ ở dạng $- x$ .

$\frac{2 x (2 x^{6} - x + ((7 x^{5} - 1) (x - 1)) (x + 1))}{{(x + 1)}^{2}}$

Bước 4.8.6

Khai triển $(7 x^{5} - 1) (x - 1)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.8.6.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 x (2 x^{6} - x + (7 x^{5} (x - 1) - 1 (x - 1)) (x + 1))}{{(x + 1)}^{2}}$

Bước 4.8.6.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 x (2 x^{6} - x + (7 x^{5} x + 7 x^{5} \cdot - 1 - 1 (x - 1)) (x + 1))}{{(x + 1)}^{2}}$

Bước 4.8.6.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 x (2 x^{6} - x + (7 x^{5} x + 7 x^{5} \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) (x + 1))}{{(x + 1)}^{2}}$

Bước 4.8.7

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.8.7.1

Nhân $x^{5}$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.8.7.1.1

Di chuyển $x$ .

$\frac{2 x (2 x^{6} - x + (7 (x \cdot x^{5}) + 7 x^{5} \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) (x + 1))}{{(x + 1)}^{2}}$

Bước 4.8.7.1.2

Nhân $x$ với $x^{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.8.7.1.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{2 x (2 x^{6} - x + (7 (x^{1} x^{5}) + 7 x^{5} \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) (x + 1))}{{(x + 1)}^{2}}$

Bước 4.8.7.1.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{2 x (2 x^{6} - x + (7 x^{1 + 5} + 7 x^{5} \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) (x + 1))}{{(x + 1)}^{2}}$

Bước 4.8.7.1.3

Cộng $1$ và $5$ .

$\frac{2 x (2 x^{6} - x + (7 x^{6} + 7 x^{5} \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) (x + 1))}{{(x + 1)}^{2}}$

Bước 4.8.7.2

Nhân $- 1$ với $7$ .

$\frac{2 x (2 x^{6} - x + (7 x^{6} - 7 x^{5} - 1 x - 1 \cdot - 1) (x + 1))}{{(x + 1)}^{2}}$

Bước 4.8.7.3

Viết lại $- 1 x$ ở dạng $- x$ .

$\frac{2 x (2 x^{6} - x + (7 x^{6} - 7 x^{5} - x - 1 \cdot - 1) (x + 1))}{{(x + 1)}^{2}}$

Bước 4.8.7.4

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{2 x (2 x^{6} - x + (7 x^{6} - 7 x^{5} - x + 1) (x + 1))}{{(x + 1)}^{2}}$

Bước 4.8.8

Khai triển $(7 x^{6} - 7 x^{5} - x + 1) (x + 1)$ bằng cách nhân mỗi số hạng trong biểu thức thứ nhất với mỗi số hạng trong biểu thức thứ hai.

$\frac{2 x (2 x^{6} - x + 7 x^{6} x + 7 x^{6} \cdot 1 - 7 x^{5} x - 7 x^{5} \cdot 1 - x \cdot x - x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1)}{{(x + 1)}^{2}}$

Bước 4.8.9

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.8.9.1

Nhân $x^{6}$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.8.9.1.1

Di chuyển $x$ .

$\frac{2 x (2 x^{6} - x + 7 (x \cdot x^{6}) + 7 x^{6} \cdot 1 - 7 x^{5} x - 7 x^{5} \cdot 1 - x \cdot x - x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1)}{{(x + 1)}^{2}}$

Bước 4.8.9.1.2

Nhân $x$ với $x^{6}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.8.9.1.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{2 x (2 x^{6} - x + 7 (x^{1} x^{6}) + 7 x^{6} \cdot 1 - 7 x^{5} x - 7 x^{5} \cdot 1 - x \cdot x - x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1)}{{(x + 1)}^{2}}$

Bước 4.8.9.1.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{2 x (2 x^{6} - x + 7 x^{1 + 6} + 7 x^{6} \cdot 1 - 7 x^{5} x - 7 x^{5} \cdot 1 - x \cdot x - x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1)}{{(x + 1)}^{2}}$

Bước 4.8.9.1.3

Cộng $1$ và $6$ .

$\frac{2 x (2 x^{6} - x + 7 x^{7} + 7 x^{6} \cdot 1 - 7 x^{5} x - 7 x^{5} \cdot 1 - x \cdot x - x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1)}{{(x + 1)}^{2}}$

Bước 4.8.9.2

Nhân $7$ với $1$ .

$\frac{2 x (2 x^{6} - x + 7 x^{7} + 7 x^{6} - 7 x^{5} x - 7 x^{5} \cdot 1 - x \cdot x - x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1)}{{(x + 1)}^{2}}$

Bước 4.8.9.3

Nhân $x^{5}$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.8.9.3.1

Di chuyển $x$ .

$\frac{2 x (2 x^{6} - x + 7 x^{7} + 7 x^{6} - 7 (x \cdot x^{5}) - 7 x^{5} \cdot 1 - x \cdot x - x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1)}{{(x + 1)}^{2}}$

Bước 4.8.9.3.2

Nhân $x$ với $x^{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.8.9.3.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{2 x (2 x^{6} - x + 7 x^{7} + 7 x^{6} - 7 (x^{1} x^{5}) - 7 x^{5} \cdot 1 - x \cdot x - x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1)}{{(x + 1)}^{2}}$

Bước 4.8.9.3.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{2 x (2 x^{6} - x + 7 x^{7} + 7 x^{6} - 7 x^{1 + 5} - 7 x^{5} \cdot 1 - x \cdot x - x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1)}{{(x + 1)}^{2}}$

Bước 4.8.9.3.3

Cộng $1$ và $5$ .

$\frac{2 x (2 x^{6} - x + 7 x^{7} + 7 x^{6} - 7 x^{6} - 7 x^{5} \cdot 1 - x \cdot x - x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1)}{{(x + 1)}^{2}}$

Bước 4.8.9.4

Nhân $- 7$ với $1$ .

$\frac{2 x (2 x^{6} - x + 7 x^{7} + 7 x^{6} - 7 x^{6} - 7 x^{5} - x \cdot x - x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1)}{{(x + 1)}^{2}}$

Bước 4.8.9.5

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.8.9.5.1

Di chuyển $x$ .

$\frac{2 x (2 x^{6} - x + 7 x^{7} + 7 x^{6} - 7 x^{6} - 7 x^{5} - (x \cdot x) - x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1)}{{(x + 1)}^{2}}$

Bước 4.8.9.5.2

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{2 x (2 x^{6} - x + 7 x^{7} + 7 x^{6} - 7 x^{6} - 7 x^{5} - x^{2} - x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1)}{{(x + 1)}^{2}}$

Bước 4.8.9.6

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{2 x (2 x^{6} - x + 7 x^{7} + 7 x^{6} - 7 x^{6} - 7 x^{5} - x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot 1)}{{(x + 1)}^{2}}$

Bước 4.8.9.7

Nhân $x$ với $1$ .

$\frac{2 x (2 x^{6} - x + 7 x^{7} + 7 x^{6} - 7 x^{6} - 7 x^{5} - x^{2} - x + x + 1 \cdot 1)}{{(x + 1)}^{2}}$

Bước 4.8.9.8

Nhân $1$ với $1$ .

$\frac{2 x (2 x^{6} - x + 7 x^{7} + 7 x^{6} - 7 x^{6} - 7 x^{5} - x^{2} - x + x + 1)}{{(x + 1)}^{2}}$

Bước 4.8.10

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $7 x^{7} + 7 x^{6} - 7 x^{6} - 7 x^{5} - x^{2} - x + x + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.8.10.1

Trừ $7 x^{6}$ khỏi $7 x^{6}$ .

$\frac{2 x (2 x^{6} - x + 7 x^{7} + 0 - 7 x^{5} - x^{2} - x + x + 1)}{{(x + 1)}^{2}}$

Bước 4.8.10.2

Cộng $7 x^{7}$ và $0$ .

$\frac{2 x (2 x^{6} - x + 7 x^{7} - 7 x^{5} - x^{2} - x + x + 1)}{{(x + 1)}^{2}}$

Bước 4.8.10.3

Cộng $- x$ và $x$ .

$\frac{2 x (2 x^{6} - x + 7 x^{7} - 7 x^{5} - x^{2} + 0 + 1)}{{(x + 1)}^{2}}$

Bước 4.8.10.4

Cộng $7 x^{7} - 7 x^{5} - x^{2}$ và $0$ .

$\frac{2 x (2 x^{6} - x + 7 x^{7} - 7 x^{5} - x^{2} + 1)}{{(x + 1)}^{2}}$

Bước 4.8.11

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{2 x (7 x^{7} + 2 x^{6} - 7 x^{5} - x^{2} - x + 1)}{{(x + 1)}^{2}}$