Giải tích Ví dụ

$x \ln (2 x)$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = x$ và $g (x) = \ln (2 x)$ .

$x \frac{d}{d x} [\ln (2 x)] + \ln (2 x) \frac{d}{d x} [x]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \ln (x)$ và $g (x) = 2 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $2 x$ .

$x (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [2 x]) + \ln (2 x) \frac{d}{d x} [x]$

Bước 2.2

Đạo hàm của $\ln (u)$ đối với $u$ là $\frac{1}{u}$ .

$x (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [2 x]) + \ln (2 x) \frac{d}{d x} [x]$

Bước 2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $2 x$ .

$x (\frac{1}{2 x} \frac{d}{d x} [2 x]) + \ln (2 x) \frac{d}{d x} [x]$

Bước 3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Kết hợp $\frac{1}{2 x}$ và $x$ .

$\frac{x}{2 x} \frac{d}{d x} [2 x] + \ln (2 x) \frac{d}{d x} [x]$

Bước 3.2

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x}{2 x} \frac{d}{d x} [2 x] + \ln (2 x) \frac{d}{d x} [x]$

Bước 3.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [2 x] + \ln (2 x) \frac{d}{d x} [x]$

Bước 3.3

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $2 x$ đối với $x$ là $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{2} (2 \frac{d}{d x} [x]) + \ln (2 x) \frac{d}{d x} [x]$

Bước 3.4

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Kết hợp $2$ và $\frac{1}{2}$ .

$\frac{2}{2} \frac{d}{d x} [x] + \ln (2 x) \frac{d}{d x} [x]$

Bước 3.4.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2}{2} \frac{d}{d x} [x] + \ln (2 x) \frac{d}{d x} [x]$

Bước 3.4.2.2

Viết lại biểu thức.

$1 \frac{d}{d x} [x] + \ln (2 x) \frac{d}{d x} [x]$

Bước 3.4.3

Nhân $\frac{d}{d x} [x]$ với $1$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \ln (2 x) \frac{d}{d x} [x]$

Bước 3.5

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$1 + \ln (2 x) \frac{d}{d x} [x]$

Bước 3.6

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$1 + \ln (2 x) \cdot 1$

Bước 3.7

Nhân $\ln (2 x)$ với $1$ .

$1 + \ln (2 x)$