Giải tích Ví dụ

$x \ln ({(x)}^{2})$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = x$ và $g (x) = \ln (x^{2})$ .

$x \frac{d}{d x} [\ln (x^{2})] + \ln (x^{2}) \frac{d}{d x} [x]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \ln (x)$ và $g (x) = x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $x^{2}$ .

$x (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \ln (x^{2}) \frac{d}{d x} [x]$

Bước 2.2

Đạo hàm của $\ln (u)$ đối với $u$ là $\frac{1}{u}$ .

$x (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \ln (x^{2}) \frac{d}{d x} [x]$

Bước 2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x^{2}$ .

$x (\frac{1}{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \ln (x^{2}) \frac{d}{d x} [x]$

Bước 3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Kết hợp $\frac{1}{x^{2}}$ và $x$ .

$\frac{x}{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \ln (x^{2}) \frac{d}{d x} [x]$

Bước 3.2

Triệt tiêu thừa số chung của $x$ và $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{x^{1}}{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \ln (x^{2}) \frac{d}{d x} [x]$

Bước 3.2.2

Đưa $x$ ra ngoài $x^{1}$ .

$\frac{x \cdot 1}{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \ln (x^{2}) \frac{d}{d x} [x]$

Bước 3.2.3

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot 1}{x \cdot x} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \ln (x^{2}) \frac{d}{d x} [x]$

Bước 3.2.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x \cdot 1}{x \cdot x} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \ln (x^{2}) \frac{d}{d x} [x]$

Bước 3.2.3.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{x} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \ln (x^{2}) \frac{d}{d x} [x]$

Bước 3.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$\frac{1}{x} (2 x) + \ln (x^{2}) \frac{d}{d x} [x]$

Bước 3.4

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Kết hợp $2$ và $\frac{1}{x}$ .

$\frac{2}{x} x + \ln (x^{2}) \frac{d}{d x} [x]$

Bước 3.4.2

Kết hợp $\frac{2}{x}$ và $x$ .

$\frac{2 x}{x} + \ln (x^{2}) \frac{d}{d x} [x]$

Bước 3.4.3

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x}{x} + \ln (x^{2}) \frac{d}{d x} [x]$

Bước 3.4.3.2

Chia $2$ cho $1$ .

$2 + \ln (x^{2}) \frac{d}{d x} [x]$

Bước 3.5

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$2 + \ln (x^{2}) \cdot 1$

Bước 3.6

Nhân $\ln (x^{2})$ với $1$ .

$2 + \ln (x^{2})$