Giải tích Ví dụ

$p (t) = \frac{2000 t}{4 t + 75}$

Bước 1

Vì $2000$ không đổi đối với $t$ , nên đạo hàm của $\frac{2000 t}{4 t + 75}$ đối với $t$ là $2000 \frac{d}{d t} [\frac{t}{4 t + 75}]$ .

$2000 \frac{d}{d t} [\frac{t}{4 t + 75}]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [\frac{f (t)}{g (t)}]$ là $\frac{g (t) \frac{d}{d t} [f (t)] - f (t) \frac{d}{d t} [g (t)]}{{g (t)}^{2}}$ trong đó $f (t) = t$ và $g (t) = 4 t + 75$ .

$2000 \frac{(4 t + 75) \frac{d}{d t} [t] - t \frac{d}{d t} [4 t + 75]}{{(4 t + 75)}^{2}}$

Bước 3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ là $n t^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$2000 \frac{(4 t + 75) \cdot 1 - t \frac{d}{d t} [4 t + 75]}{{(4 t + 75)}^{2}}$

Bước 3.2

Nhân $4 t + 75$ với $1$ .

$2000 \frac{4 t + 75 - t \frac{d}{d t} [4 t + 75]}{{(4 t + 75)}^{2}}$

Bước 3.3

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $4 t + 75$ đối với $t$ là $\frac{d}{d t} [4 t] + \frac{d}{d t} [75]$ .

$2000 \frac{4 t + 75 - t (\frac{d}{d t} [4 t] + \frac{d}{d t} [75])}{{(4 t + 75)}^{2}}$

Bước 3.4

Vì $4$ không đổi đối với $t$ , nên đạo hàm của $4 t$ đối với $t$ là $4 \frac{d}{d t} [t]$ .

$2000 \frac{4 t + 75 - t (4 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [75])}{{(4 t + 75)}^{2}}$

Bước 3.5

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ là $n t^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$2000 \frac{4 t + 75 - t (4 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [75])}{{(4 t + 75)}^{2}}$

Bước 3.6

Nhân $4$ với $1$ .

$2000 \frac{4 t + 75 - t (4 + \frac{d}{d t} [75])}{{(4 t + 75)}^{2}}$

Bước 3.7

Vì $75$ là hằng số đối với $t$ , đạo hàm của $75$ đối với $t$ là $0$ .

$2000 \frac{4 t + 75 - t (4 + 0)}{{(4 t + 75)}^{2}}$

Bước 3.8

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.8.1

Cộng $4$ và $0$ .

$2000 \frac{4 t + 75 - t \cdot 4}{{(4 t + 75)}^{2}}$

Bước 3.8.2

Nhân $4$ với $- 1$ .

$2000 \frac{4 t + 75 - 4 t}{{(4 t + 75)}^{2}}$

Bước 3.8.3

Trừ $4 t$ khỏi $4 t$ .

$2000 \frac{0 + 75}{{(4 t + 75)}^{2}}$

Bước 3.8.4

Cộng $0$ và $75$ .

$2000 \frac{75}{{(4 t + 75)}^{2}}$

Bước 3.8.5

Kết hợp $2000$ và $\frac{75}{{(4 t + 75)}^{2}}$ .

$\frac{2000 \cdot 75}{{(4 t + 75)}^{2}}$

Bước 3.8.6

Nhân $2000$ với $75$ .

$\frac{150000}{{(4 t + 75)}^{2}}$