Giải tích Ví dụ

$\ln (| \cos (x) |)$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \ln (x)$ và $g (x) = | \cos (x) |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{1}$ ở dạng $| \cos (x) |$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [| \cos (x) |]$

Bước 1.2

Đạo hàm của $\ln (u_{1})$ đối với $u_{1}$ là $\frac{1}{u_{1}}$ .

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [| \cos (x) |]$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{1}$ với $| \cos (x) |$ .

$\frac{1}{| \cos (x) |} \frac{d}{d x} [| \cos (x) |]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = | x |$ và $g (x) = \cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{2}$ ở dạng $\cos (x)$ .

$\frac{1}{| \cos (x) |} (\frac{d}{d u_{2}} [| u_{2} |] \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Bước 2.2

Đạo hàm của $| u_{2} |$ đối với $u_{2}$ là $\frac{u_{2}}{| u_{2} |}$ .

$\frac{1}{| \cos (x) |} (\frac{u_{2}}{| u_{2} |} \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Bước 2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{2}$ với $\cos (x)$ .

$\frac{1}{| \cos (x) |} (\frac{\cos (x)}{| \cos (x) |} \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Bước 3

Nhân $\frac{\cos (x)}{| \cos (x) |}$ với $\frac{1}{| \cos (x) |}$ .

$\frac{\cos (x)}{| \cos (x) | | \cos (x) |} \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Bước 4

Để nhân các giá trị tuyệt đối, nhân các số hạng bên trong mỗi giá trị tuyệt đối.

$\frac{\cos (x)}{| \cos (x) \cos (x) |} \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Bước 5

Nâng $\cos (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\cos (x)}{| \cos^{1} (x) \cos (x) |} \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Bước 6

Nâng $\cos (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\cos (x)}{| \cos^{1} (x) \cos^{1} (x) |} \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Bước 7

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\cos (x)}{| {\cos (x)}^{1 + 1} |} \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Bước 8

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\cos (x)}{| \cos^{2} (x) |} \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Bước 9

Đạo hàm của $\cos (x)$ đối với $x$ là $- \sin (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{| \cos^{2} (x) |} (- \sin (x))$

Bước 10

Kết hợp $\frac{\cos (x)}{| \cos^{2} (x) |}$ và $\sin (x)$ .

$- \frac{\cos (x) \sin (x)}{| \cos^{2} (x) |}$

Bước 11

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Loại bỏ các số hạng không âm từ giá trị tuyệt đối.

$- \frac{\cos (x) \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

Bước 11.2

Triệt tiêu thừa số chung của $\cos (x)$ và $\cos^{2} (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1

Đưa $\cos (x)$ ra ngoài $\cos (x) \sin (x)$ .

$- \frac{\cos (x) (\sin (x))}{\cos^{2} (x)}$

Bước 11.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.2.1

Đưa $\cos (x)$ ra ngoài $\cos^{2} (x)$ .

$- \frac{\cos (x) (\sin (x))}{\cos (x) \cos (x)}$

Bước 11.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \frac{\cos (x) \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)}$

Bước 11.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$- \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Bước 11.3

Quy đổi từ $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ sang $\tan (x)$ .

$- \tan (x)$