Giải tích Ví dụ

$y = \frac{1}{4} \cdot \tan (6 x - 4)$

Bước 1

Vì $\frac{1}{4}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{1}{4} \cdot \tan (6 x - 4)$ đối với $x$ là $\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [\tan (6 x - 4)]$ .

$\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [\tan (6 x - 4)]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \tan (x)$ và $g (x) = 6 x - 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $6 x - 4$ .

$\frac{1}{4} (\frac{d}{d u} [\tan (u)] \frac{d}{d x} [6 x - 4])$

Bước 2.2

Đạo hàm của $\tan (u)$ đối với $u$ là $\sec^{2} (u)$ .

$\frac{1}{4} (\sec^{2} (u) \frac{d}{d x} [6 x - 4])$

Bước 2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $6 x - 4$ .

$\frac{1}{4} (\sec^{2} (6 x - 4) \frac{d}{d x} [6 x - 4])$

Bước 3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Kết hợp $\sec^{2} (6 x - 4)$ và $\frac{1}{4}$ .

$\frac{\sec^{2} (6 x - 4)}{4} \frac{d}{d x} [6 x - 4]$

Bước 3.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $6 x - 4$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$\frac{\sec^{2} (6 x - 4)}{4} (\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 4])$

Bước 3.3

Vì $6$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $6 x$ đối với $x$ là $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{\sec^{2} (6 x - 4)}{4} (6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4])$

Bước 3.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{\sec^{2} (6 x - 4)}{4} (6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 4])$

Bước 3.5

Nhân $6$ với $1$ .

$\frac{\sec^{2} (6 x - 4)}{4} (6 + \frac{d}{d x} [- 4])$

Bước 3.6

Vì $- 4$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 4$ đối với $x$ là $0$ .

$\frac{\sec^{2} (6 x - 4)}{4} (6 + 0)$

Bước 3.7

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.1

Cộng $6$ và $0$ .

$\frac{\sec^{2} (6 x - 4)}{4} \cdot 6$

Bước 3.7.2

Kết hợp $\frac{\sec^{2} (6 x - 4)}{4}$ và $6$ .

$\frac{\sec^{2} (6 x - 4) \cdot 6}{4}$

Bước 3.7.3

Di chuyển $6$ sang phía bên trái của $\sec^{2} (6 x - 4)$ .

$\frac{6 \cdot \sec^{2} (6 x - 4)}{4}$

Bước 3.7.4

Triệt tiêu thừa số chung của $6$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $6 \sec^{2} (6 x - 4)$ .

$\frac{2 (3 \sec^{2} (6 x - 4))}{4}$

Bước 3.7.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.4.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\frac{2 (3 \sec^{2} (6 x - 4))}{2 (2)}$

Bước 3.7.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (3 \sec^{2} (6 x - 4))}{2 \cdot 2}$

Bước 3.7.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{3 \sec^{2} (6 x - 4)}{2}$