Giải tích Ví dụ

$y = \frac{1}{4} \cdot \cos (3 x)$

Bước 1

Vì $\frac{1}{4}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{1}{4} \cdot \cos (3 x)$ đối với $x$ là $\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [\cos (3 x)]$ .

$\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [\cos (3 x)]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \cos (x)$ và $g (x) = 3 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $3 x$ .

$\frac{1}{4} (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [3 x])$

Bước 2.2

Đạo hàm của $\cos (u)$ đối với $u$ là $- \sin (u)$ .

$\frac{1}{4} (- \sin (u) \frac{d}{d x} [3 x])$

Bước 2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $3 x$ .

$\frac{1}{4} (- \sin (3 x) \frac{d}{d x} [3 x])$

Bước 3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Kết hợp $\frac{1}{4}$ và $\sin (3 x)$ .

$- \frac{\sin (3 x)}{4} \frac{d}{d x} [3 x]$

Bước 3.2

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $3 x$ đối với $x$ là $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{\sin (3 x)}{4} (3 \frac{d}{d x} [x])$

Bước 3.3

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Nhân $3$ với $- 1$ .

$- 3 \frac{\sin (3 x)}{4} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 3.3.2

Kết hợp $- 3$ và $\frac{\sin (3 x)}{4}$ .

$\frac{- 3 \sin (3 x)}{4} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 3.3.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{3 \sin (3 x)}{4} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 3.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$- \frac{3 \sin (3 x)}{4} \cdot 1$

Bước 3.5

Nhân $- 1$ với $1$ .

$- \frac{3 \sin (3 x)}{4}$