Giải tích Ví dụ

Tìm Đạo Hàm - d/dx y=1/2*(x căn bậc hai của 64-x^2+64arcsin(x/8))
Bước 1
Tìm đạo hàm.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1
Sử dụng để viết lại ở dạng .
Bước 1.2
không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với .
Bước 1.3
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với .
Bước 2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 3
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng trong đó .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.1
Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập ở dạng .
Bước 3.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 3.3
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .
Bước 4
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 5
Kết hợp .
Bước 6
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 7
Rút gọn tử số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 7.1
Nhân với .
Bước 7.2
Trừ khỏi .
Bước 8
Kết hợp các phân số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 8.1
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 8.2
Kết hợp .
Bước 8.3
Di chuyển sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm .
Bước 8.4
Kết hợp .
Bước 9
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với .
Bước 10
là hằng số đối với , đạo hàm của đối với .
Bước 11
Cộng .
Bước 12
không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với .
Bước 13
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 14
Kết hợp các phân số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 14.1
Nhân với .
Bước 14.2
Kết hợp .
Bước 14.3
Kết hợp .
Bước 15
Nâng lên lũy thừa .
Bước 16
Nâng lên lũy thừa .
Bước 17
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 18
Cộng .
Bước 19
Đưa ra ngoài .
Bước 20
Triệt tiêu các thừa số chung.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 20.1
Đưa ra ngoài .
Bước 20.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 20.3
Viết lại biểu thức.
Bước 21
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 22
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 23
Nhân với .
Bước 24
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 25
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 26
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 26.1
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 26.2
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 26.3
Cộng .
Bước 26.4
Chia cho .
Bước 27
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc nhân với hằng số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 27.1
Rút gọn .
Bước 27.2
Trừ khỏi .
Bước 27.3
không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với .
Bước 28
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng trong đó .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 28.1
Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập ở dạng .
Bước 28.2
Đạo hàm của đối với .
Bước 28.3
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .
Bước 29
Tìm đạo hàm.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 29.1
Kết hợp .
Bước 29.2
không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với .
Bước 29.3
Rút gọn các số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 29.3.1
Nhân với .
Bước 29.3.2
Triệt tiêu thừa số chung của .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 29.3.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 29.3.2.2
Triệt tiêu các thừa số chung.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 29.3.2.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 29.3.2.2.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 29.3.2.2.3
Viết lại biểu thức.
Bước 29.4
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 29.5
Nhân với .
Bước 30
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 31
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 32
Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 32.1
Nhân với .
Bước 32.2
Nhân với .
Bước 32.3
Sắp xếp lại các thừa số của .
Bước 33
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 34
Nhân với .
Bước 35
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 35.1
Áp dụng quy tắc tích số cho .
Bước 35.2
Áp dụng quy tắc tích số cho .
Bước 35.3
Rút gọn tử số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 35.3.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 35.3.1.1
Viết lại ở dạng .
Bước 35.3.1.2
Viết lại ở dạng .
Bước 35.3.1.3
Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, trong đó .
Bước 35.3.1.4
Viết ở dạng một phân số với một mẫu số chung.
Bước 35.3.1.5
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 35.3.1.6
Viết ở dạng một phân số với một mẫu số chung.
Bước 35.3.1.7
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 35.3.1.8
Nhân với .
Bước 35.3.1.9
Nhân với .
Bước 35.3.1.10
Viết lại ở dạng .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 35.3.1.10.1
Đưa lũy thừa hoàn hảo ra ngoài .
Bước 35.3.1.10.2
Đưa lũy thừa hoàn hảo ra ngoài .
Bước 35.3.1.10.3
Sắp xếp lại phân số .
Bước 35.3.1.11
Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.
Bước 35.3.1.12
Kết hợp .
Bước 35.3.1.13
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 35.3.1.14
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 35.3.1.14.1
Đưa ra ngoài .
Bước 35.3.1.14.2
Đưa ra ngoài .
Bước 35.3.1.14.3
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 35.3.1.14.4
Viết lại biểu thức.
Bước 35.3.1.15
Kết hợp .
Bước 35.3.1.16
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 35.3.1.16.1
Đưa ra ngoài .
Bước 35.3.1.16.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 35.3.1.16.3
Viết lại biểu thức.
Bước 35.3.1.17
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 35.3.1.18
Kết hợp .
Bước 35.3.1.19
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 35.3.1.20
Rút gọn tử số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 35.3.1.20.1
Đưa ra ngoài .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 35.3.1.20.1.1
Đưa ra ngoài .
Bước 35.3.1.20.1.2
Đưa ra ngoài .
Bước 35.3.1.20.1.3
Đưa ra ngoài .
Bước 35.3.1.20.2
Nhân với .
Bước 35.3.2
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 35.3.3
Kết hợp .
Bước 35.3.4
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 35.3.5
Rút gọn tử số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 35.3.5.1
Sử dụng để viết lại ở dạng .
Bước 35.3.5.2
Khai triển bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 35.3.5.2.1
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 35.3.5.2.2
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 35.3.5.2.3
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 35.3.5.3
Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 35.3.5.3.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 35.3.5.3.1.1
Nhân với .
Bước 35.3.5.3.1.2
Nhân với .
Bước 35.3.5.3.1.3
Di chuyển sang phía bên trái của .
Bước 35.3.5.3.1.4
Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.
Bước 35.3.5.3.1.5
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 35.3.5.3.1.5.1
Di chuyển .
Bước 35.3.5.3.1.5.2
Nhân với .
Bước 35.3.5.3.2
Cộng .
Bước 35.3.5.3.3
Cộng .
Bước 35.3.5.4
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 35.3.5.5
Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.
Bước 35.3.5.6
Di chuyển sang phía bên trái của .
Bước 35.3.5.7
Nhân với .
Bước 35.3.5.8
Cộng .
Bước 35.3.5.9
Viết lại ở dạng đã được phân tích thành thừa số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 35.3.5.9.1
Thêm các dấu ngoặc đơn.
Bước 35.3.5.9.2
Đưa ra ngoài .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 35.3.5.9.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 35.3.5.9.2.2
Đưa ra ngoài .
Bước 35.3.5.9.2.3
Đưa ra ngoài .
Bước 35.3.5.9.3
Viết lại ở dạng .
Bước 35.3.5.9.4
Sắp xếp lại .
Bước 35.3.5.9.5
Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, trong đó .
Bước 35.3.5.9.6
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .
Bước 35.3.5.9.7
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 35.3.5.9.7.1
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 35.3.5.9.7.2
Di chuyển sang phía bên trái của .
Bước 35.3.5.9.8
Giả sử . Thay cho tất cả các lần xuất hiện của .
Bước 35.3.5.9.9
Đưa ra ngoài .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 35.3.5.9.9.1
Đưa ra ngoài .
Bước 35.3.5.9.9.2
Đưa ra ngoài .
Bước 35.3.5.9.9.3
Đưa ra ngoài .
Bước 35.3.5.9.10
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .
Bước 35.4
Kết hợp các số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 35.4.1
Nâng lên lũy thừa .
Bước 35.4.2
Viết lại ở dạng một tích.
Bước 35.4.3
Nhân với .
Bước 35.4.4
Nhân với .
Bước 35.4.5
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 35.4.6
Viết lại biểu thức.
Bước 35.5
Rút gọn mẫu số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 35.5.1
Viết ở dạng một phân số với một mẫu số chung.
Bước 35.5.2
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 35.5.3
Viết lại ở dạng đã được phân tích thành thừa số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 35.5.3.1
Viết lại ở dạng .
Bước 35.5.3.2
Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, trong đó .
Bước 35.5.4
Viết lại ở dạng .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 35.5.4.1
Đưa lũy thừa hoàn hảo ra ngoài .
Bước 35.5.4.2
Đưa lũy thừa hoàn hảo ra ngoài .
Bước 35.5.4.3
Sắp xếp lại phân số .
Bước 35.5.5
Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.
Bước 35.5.6
Kết hợp .
Bước 35.6
Kết hợp .
Bước 35.7
Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 35.7.1
Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 35.7.1.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 35.7.1.2
Viết lại biểu thức.
Bước 35.7.2
Chia cho .
Bước 35.8
Nhân với .
Bước 35.9
Kết hợp và rút gọn mẫu số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 35.9.1
Nhân với .
Bước 35.9.2
Nâng lên lũy thừa .
Bước 35.9.3
Nâng lên lũy thừa .
Bước 35.9.4
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 35.9.5
Cộng .
Bước 35.9.6
Viết lại ở dạng .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 35.9.6.1
Sử dụng để viết lại ở dạng .
Bước 35.9.6.2
Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, .
Bước 35.9.6.3
Kết hợp .
Bước 35.9.6.4
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 35.9.6.4.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 35.9.6.4.2
Viết lại biểu thức.
Bước 35.9.6.5
Rút gọn.
Bước 35.10
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 35.10.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 35.10.2
Viết lại biểu thức.
Bước 35.11
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 35.11.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 35.11.2
Chia cho .