Giải tích Ví dụ

Tìm Đạo Hàm - d/dx y = square root of xe^(x^2)(x^2+1)^10
Bước 1
Sử dụng để viết lại ở dạng .
Bước 2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 3
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng trong đó .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.1
Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập ở dạng .
Bước 3.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 3.3
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .
Bước 4
Tìm đạo hàm.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.1
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với .
Bước 4.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 4.3
là hằng số đối với , đạo hàm của đối với .
Bước 4.4
Rút gọn biểu thức.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.4.1
Cộng .
Bước 4.4.2
Nhân với .
Bước 5
Nâng lên lũy thừa .
Bước 6
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 7
Rút gọn biểu thức.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 7.1
Viết ở dạng một phân số với một mẫu số chung.
Bước 7.2
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 7.3
Cộng .
Bước 8
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 9
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng trong đó .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 9.1
Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập ở dạng .
Bước 9.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng trong đó =.
Bước 9.3
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .
Bước 10
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 11
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 11.1
Di chuyển .
Bước 11.2
Nhân với .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 11.2.1
Nâng lên lũy thừa .
Bước 11.2.2
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 11.3
Viết ở dạng một phân số với một mẫu số chung.
Bước 11.4
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 11.5
Cộng .
Bước 12
Di chuyển sang phía bên trái của .
Bước 13
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 14
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 15
Kết hợp .
Bước 16
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 17
Rút gọn tử số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 17.1
Nhân với .
Bước 17.2
Trừ khỏi .
Bước 18
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 19
Kết hợp .
Bước 20
Kết hợp .
Bước 21
Di chuyển sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm .
Bước 22
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 22.1
Sắp xếp lại các số hạng.
Bước 22.2
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 22.2.1
Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.
Bước 22.2.2
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 22.2.3
Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.
Bước 22.2.4
Kết hợp .
Bước 22.2.5
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 22.2.6
Kết hợp .
Bước 22.2.7
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 22.2.8
Rút gọn tử số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 22.2.8.1
Đưa ra ngoài .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 22.2.8.1.1
Đưa ra ngoài .
Bước 22.2.8.1.2
Đưa ra ngoài .
Bước 22.2.8.1.3
Đưa ra ngoài .
Bước 22.2.8.2
Kết hợp các số mũ.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 22.2.8.2.1
Nhân với .
Bước 22.2.8.2.2
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 22.2.8.2.2.1
Di chuyển .
Bước 22.2.8.2.2.2
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 22.2.8.2.2.3
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 22.2.8.2.2.4
Cộng .
Bước 22.2.8.2.2.5
Chia cho .
Bước 22.3
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 22.4
Kết hợp .
Bước 22.5
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 22.6
Rút gọn tử số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 22.6.1
Đưa ra ngoài .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 22.6.1.1
Đưa ra ngoài .
Bước 22.6.1.2
Đưa ra ngoài .
Bước 22.6.1.3
Đưa ra ngoài .
Bước 22.6.2
Đưa ra ngoài .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 22.6.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 22.6.2.2
Đưa ra ngoài .
Bước 22.6.2.3
Đưa ra ngoài .
Bước 22.6.3
Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.
Bước 22.6.4
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 22.6.4.1
Di chuyển .
Bước 22.6.4.2
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 22.6.4.3
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 22.6.4.4
Cộng .
Bước 22.6.4.5
Chia cho .
Bước 22.6.5
Nhân với .
Bước 22.6.6
Khai triển bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 22.6.6.1
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 22.6.6.2
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 22.6.6.3
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 22.6.7
Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 22.6.7.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 22.6.7.1.1
Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.
Bước 22.6.7.1.2
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 22.6.7.1.2.1
Di chuyển .
Bước 22.6.7.1.2.2
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 22.6.7.1.2.3
Cộng .
Bước 22.6.7.1.3
Nhân với .
Bước 22.6.7.1.4
Nhân với .
Bước 22.6.7.1.5
Nhân với .
Bước 22.6.7.2
Cộng .
Bước 22.6.8
Cộng .
Bước 22.7
Sắp xếp lại các thừa số trong .