Giải tích Ví dụ

$y = x^{2} e^{x^{3}}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = x^{2}$ và $g (x) = e^{x^{3}}$ .

$x^{2} \frac{d}{d x} [e^{x^{3}}] + e^{x^{3}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = e^{x}$ và $g (x) = x^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $x^{3}$ .

$x^{2} (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [x^{3}]) + e^{x^{3}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ là $a^{u} \ln (a)$ trong đó $a$ = $e$ .

$x^{2} (e^{u} \frac{d}{d x} [x^{3}]) + e^{x^{3}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Bước 2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x^{3}$ .

$x^{2} (e^{x^{3}} \frac{d}{d x} [x^{3}]) + e^{x^{3}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Bước 3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$x^{2} (e^{x^{3}} (3 x^{2})) + e^{x^{3}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Bước 4

Nhân $x^{2}$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Di chuyển $x^{2}$ .

$x^{2} x^{2} (e^{x^{3}} \cdot (3)) + e^{x^{3}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Bước 4.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x^{2 + 2} (e^{x^{3}} \cdot (3)) + e^{x^{3}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Bước 4.3

Cộng $2$ và $2$ .

$x^{4} (e^{x^{3}} \cdot (3)) + e^{x^{3}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Bước 5

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $e^{x^{3}}$ .

$x^{4} (3 \cdot e^{x^{3}}) + e^{x^{3}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Bước 6

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$x^{4} (3 e^{x^{3}}) + e^{x^{3}} (2 x)$

Bước 7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$3 e^{x^{3}} x^{4} + 2 e^{x^{3}} x$

Bước 7.2

Sắp xếp lại các thừa số trong $3 e^{x^{3}} x^{4} + 2 e^{x^{3}} x$ .

$3 x^{4} e^{x^{3}} + 2 x e^{x^{3}}$