Giải tích Ví dụ

$y = x^{5} - \frac{1}{8} x^{2} + \frac{1}{4} x$

Bước 1

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x^{5} - \frac{1}{8} x^{2} + \frac{1}{4} x$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{8} x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{8} x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x]$

Bước 1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 5$ .

$5 x^{4} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{8} x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{8} x^{2}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $- \frac{1}{8}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- \frac{1}{8} x^{2}$ đối với $x$ là $- \frac{1}{8} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$5 x^{4} - \frac{1}{8} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$5 x^{4} - \frac{1}{8} (2 x) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x]$

Bước 2.3

Nhân $2$ với $- 1$ .

$5 x^{4} - 2 (\frac{1}{8}) x + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x]$

Bước 2.4

Kết hợp $- 2$ và $\frac{1}{8}$ .

$5 x^{4} + \frac{- 2}{8} x + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x]$

Bước 2.5

Kết hợp $\frac{- 2}{8}$ và $x$ .

$5 x^{4} + \frac{- 2 x}{8} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x]$

Bước 2.6

Triệt tiêu thừa số chung của $- 2$ và $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2 x$ .

$5 x^{4} + \frac{2 (- x)}{8} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x]$

Bước 2.6.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $8$ .

$5 x^{4} + \frac{2 (- x)}{2 (4)} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x]$

Bước 2.6.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$5 x^{4} + \frac{2 (- x)}{2 \cdot 4} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x]$

Bước 2.6.2.3

Viết lại biểu thức.

$5 x^{4} + \frac{- x}{4} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x]$

Bước 2.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$5 x^{4} - \frac{x}{4} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x]$

Bước 3

Tính $\frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $\frac{1}{4}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{1}{4} x$ đối với $x$ là $\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x]$ .

$5 x^{4} - \frac{x}{4} + \frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$5 x^{4} - \frac{x}{4} + \frac{1}{4} \cdot 1$

Bước 3.3

Nhân $\frac{1}{4}$ với $1$ .

$5 x^{4} - \frac{x}{4} + \frac{1}{4}$