Giải tích Ví dụ

$y = x^{3} - \frac{x^{2}}{28} + 8 x + 1$

Bước 1

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x^{3} - \frac{x^{2}}{28} + 8 x + 1$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{2}}{28}] + \frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{2}}{28}] + \frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Bước 1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{2}}{28}] + \frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d x} [- \frac{x^{2}}{28}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $- \frac{1}{28}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- \frac{x^{2}}{28}$ đối với $x$ là $- \frac{1}{28} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$3 x^{2} - \frac{1}{28} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$3 x^{2} - \frac{1}{28} (2 x) + \frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Bước 2.3

Nhân $2$ với $- 1$ .

$3 x^{2} - 2 (\frac{1}{28}) x + \frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Bước 2.4

Kết hợp $- 2$ và $\frac{1}{28}$ .

$3 x^{2} + \frac{- 2}{28} x + \frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Bước 2.5

Kết hợp $\frac{- 2}{28}$ và $x$ .

$3 x^{2} + \frac{- 2 x}{28} + \frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Bước 2.6

Triệt tiêu thừa số chung của $- 2$ và $28$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2 x$ .

$3 x^{2} + \frac{2 (- x)}{28} + \frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Bước 2.6.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $28$ .

$3 x^{2} + \frac{2 (- x)}{2 (14)} + \frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Bước 2.6.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$3 x^{2} + \frac{2 (- x)}{2 \cdot 14} + \frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Bước 2.6.2.3

Viết lại biểu thức.

$3 x^{2} + \frac{- x}{14} + \frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Bước 2.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$3 x^{2} - \frac{x}{14} + \frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Bước 3

Tính $\frac{d}{d x} [8 x]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $8$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $8 x$ đối với $x$ là $8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 x^{2} - \frac{x}{14} + 8 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$3 x^{2} - \frac{x}{14} + 8 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]$

Bước 3.3

Nhân $8$ với $1$ .

$3 x^{2} - \frac{x}{14} + 8 + \frac{d}{d x} [1]$

Bước 4

Tìm đạo hàm bằng quy tắc hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Vì $1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $1$ đối với $x$ là $0$ .

$3 x^{2} - \frac{x}{14} + 8 + 0$

Bước 4.2

Cộng $3 x^{2} - \frac{x}{14} + 8$ và $0$ .

$3 x^{2} - \frac{x}{14} + 8$