Giải tích Ví dụ

$y = arcsec (3 x^{3})$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = arcsec (x)$ và $g (x) = 3 x^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $3 x^{3}$ .

$\frac{d}{d u} [arcsec (u)] \frac{d}{d x} [3 x^{3}]$

Bước 1.2

Đạo hàm của $arcsec (u)$ đối với $u$ là $\frac{1}{u \sqrt{u^{2} - 1}}$ .

$\frac{1}{u \sqrt{u^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [3 x^{3}]$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $3 x^{3}$ .

$\frac{1}{3 x^{3} \sqrt{{(3 x^{3})}^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [3 x^{3}]$

Bước 2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 x^{3}$ .

$\frac{1}{3 x^{3} \sqrt{{(3 (x^{3}))}^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [3 x^{3}]$

Bước 2.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $3 (x^{3})$ .

$\frac{1}{3 x^{3} \sqrt{3^{2} {(x^{3})}^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [3 x^{3}]$

Bước 2.2.2

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{1}{3 x^{3} \sqrt{9 {(x^{3})}^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [3 x^{3}]$

Bước 2.2.3

Nhân các số mũ trong ${(x^{3})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{3 x^{3} \sqrt{9 x^{3 \cdot 2} - 1}} \frac{d}{d x} [3 x^{3}]$

Bước 2.2.3.2

Nhân $3$ với $2$ .

$\frac{1}{3 x^{3} \sqrt{9 x^{6} - 1}} \frac{d}{d x} [3 x^{3}]$

Bước 2.3

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $3 x^{3}$ đối với $x$ là $3 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{1}{3 x^{3} \sqrt{9 x^{6} - 1}} (3 \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Bước 2.4

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Kết hợp $3$ và $\frac{1}{3 x^{3} \sqrt{9 x^{6} - 1}}$ .

$\frac{3}{3 x^{3} \sqrt{9 x^{6} - 1}} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Bước 2.4.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3}{3 x^{3} \sqrt{9 x^{6} - 1}} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Bước 2.4.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{x^{3} \sqrt{9 x^{6} - 1}} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Bước 2.5

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$\frac{1}{x^{3} \sqrt{9 x^{6} - 1}} (3 x^{2})$

Bước 2.6

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Kết hợp $3$ và $\frac{1}{x^{3} \sqrt{9 x^{6} - 1}}$ .

$\frac{3}{x^{3} \sqrt{9 x^{6} - 1}} x^{2}$

Bước 2.6.2

Kết hợp $\frac{3}{x^{3} \sqrt{9 x^{6} - 1}}$ và $x^{2}$ .

$\frac{3 x^{2}}{x^{3} \sqrt{9 x^{6} - 1}}$

Bước 2.6.3

Triệt tiêu thừa số chung của $x^{2}$ và $x^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.3.1

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $3 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 3}{x^{3} \sqrt{9 x^{6} - 1}}$

Bước 2.6.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.3.2.1

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $x^{3} \sqrt{9 x^{6} - 1}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 3}{x^{2} (x \sqrt{9 x^{6} - 1})}$

Bước 2.6.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x^{2} \cdot 3}{x^{2} (x \sqrt{9 x^{6} - 1})}$

Bước 2.6.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{3}{x \sqrt{9 x^{6} - 1}}$