Giải tích Ví dụ

$y = \arctan ({(3 x)}^{2})$

Bước 1

Rút gọn bằng cách đặt thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 x$ .

$\frac{d}{d x} [\arctan ({(3 (x))}^{2})]$

Bước 1.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $3 (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\arctan (3^{2} x^{2})]$

Bước 1.2.2

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{d}{d x} [\arctan (9 x^{2})]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \arctan (x)$ và $g (x) = 9 x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $9 x^{2}$ .

$\frac{d}{d u} [\arctan (u)] \frac{d}{d x} [9 x^{2}]$

Bước 2.2

Đạo hàm của $\arctan (u)$ đối với $u$ là $\frac{1}{1 + u^{2}}$ .

$\frac{1}{1 + u^{2}} \frac{d}{d x} [9 x^{2}]$

Bước 2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $9 x^{2}$ .

$\frac{1}{1 + {(9 x^{2})}^{2}} \frac{d}{d x} [9 x^{2}]$

Bước 3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $9$ ra ngoài $9 x^{2}$ .

$\frac{1}{1 + {(9 (x^{2}))}^{2}} \frac{d}{d x} [9 x^{2}]$

Bước 3.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $9 (x^{2})$ .

$\frac{1}{1 + 9^{2} {(x^{2})}^{2}} \frac{d}{d x} [9 x^{2}]$

Bước 3.2.2

Nâng $9$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{1}{1 + 81 {(x^{2})}^{2}} \frac{d}{d x} [9 x^{2}]$

Bước 3.2.3

Nhân các số mũ trong ${(x^{2})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{1 + 81 x^{2 \cdot 2}} \frac{d}{d x} [9 x^{2}]$

Bước 3.2.3.2

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{1}{1 + 81 x^{4}} \frac{d}{d x} [9 x^{2}]$

Bước 3.3

Vì $9$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $9 x^{2}$ đối với $x$ là $9 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{1}{1 + 81 x^{4}} (9 \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Bước 3.4

Kết hợp $9$ và $\frac{1}{1 + 81 x^{4}}$ .

$\frac{9}{1 + 81 x^{4}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Bước 3.5

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$\frac{9}{1 + 81 x^{4}} (2 x)$

Bước 3.6

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Kết hợp $2$ và $\frac{9}{1 + 81 x^{4}}$ .

$\frac{2 \cdot 9}{1 + 81 x^{4}} x$

Bước 3.6.2

Nhân $2$ với $9$ .

$\frac{18}{1 + 81 x^{4}} x$

Bước 3.6.3

Kết hợp $\frac{18}{1 + 81 x^{4}}$ và $x$ .

$\frac{18 x}{1 + 81 x^{4}}$

Bước 3.6.4

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{18 x}{81 x^{4} + 1}$