Giải tích Ví dụ

$y = \frac{8}{x} - \frac{x}{8}$

Bước 1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $\frac{8}{x} - \frac{x}{8}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [\frac{8}{x}] + \frac{d}{d x} [- \frac{x}{8}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{8}{x}] + \frac{d}{d x} [- \frac{x}{8}]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d x} [\frac{8}{x}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $8$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{8}{x}$ đối với $x$ là $8 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$8 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [- \frac{x}{8}]$

Bước 2.2

Viết lại $\frac{1}{x}$ ở dạng $x^{- 1}$ .

$8 \frac{d}{d x} [x^{- 1}] + \frac{d}{d x} [- \frac{x}{8}]$

Bước 2.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = - 1$ .

$8 (- x^{- 2}) + \frac{d}{d x} [- \frac{x}{8}]$

Bước 2.4

Nhân $- 1$ với $8$ .

$- 8 x^{- 2} + \frac{d}{d x} [- \frac{x}{8}]$

Bước 3

Tính $\frac{d}{d x} [- \frac{x}{8}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $- \frac{1}{8}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- \frac{x}{8}$ đối với $x$ là $- \frac{1}{8} \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 8 x^{- 2} - \frac{1}{8} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$- 8 x^{- 2} - \frac{1}{8} \cdot 1$

Bước 3.3

Nhân $- 1$ với $1$ .

$- 8 x^{- 2} - \frac{1}{8}$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 8 \frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{8}$

Bước 4.2

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Kết hợp $- 8$ và $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{- 8}{x^{2}} - \frac{1}{8}$

Bước 4.2.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{8}{x^{2}} - \frac{1}{8}$