Giải tích Ví dụ

$y = \frac{6 x^{5}}{5} - 7 x$

Bước 1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $\frac{6 x^{5}}{5} - 7 x$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [\frac{6 x^{5}}{5}] + \frac{d}{d x} [- 7 x]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{6 x^{5}}{5}] + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d x} [\frac{6 x^{5}}{5}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $\frac{6}{5}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{6 x^{5}}{5}$ đối với $x$ là $\frac{6}{5} \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$\frac{6}{5} \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 5$ .

$\frac{6}{5} (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

Bước 2.3

Kết hợp $5$ và $\frac{6}{5}$ .

$\frac{5 \cdot 6}{5} x^{4} + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

Bước 2.4

Nhân $5$ với $6$ .

$\frac{30}{5} x^{4} + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

Bước 2.5

Kết hợp $\frac{30}{5}$ và $x^{4}$ .

$\frac{30 x^{4}}{5} + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

Bước 2.6

Triệt tiêu thừa số chung của $30$ và $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Đưa $5$ ra ngoài $30 x^{4}$ .

$\frac{5 (6 x^{4})}{5} + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

Bước 2.6.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.2.1

Đưa $5$ ra ngoài $5$ .

$\frac{5 (6 x^{4})}{5 (1)} + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

Bước 2.6.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 (6 x^{4})}{5 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

Bước 2.6.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{6 x^{4}}{1} + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

Bước 2.6.2.4

Chia $6 x^{4}$ cho $1$ .

$6 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

Bước 3

Tính $\frac{d}{d x} [- 7 x]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $- 7$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 7 x$ đối với $x$ là $- 7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$6 x^{4} - 7 \frac{d}{d x} [x]$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$6 x^{4} - 7 \cdot 1$

Bước 3.3

Nhân $- 7$ với $1$ .

$6 x^{4} - 7$