Giải tích Ví dụ

$y = \ln (\frac{3}{x})$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \ln (x)$ và $g (x) = \frac{3}{x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $\frac{3}{x}$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [\frac{3}{x}]$

Bước 1.2

Đạo hàm của $\ln (u)$ đối với $u$ là $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [\frac{3}{x}]$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $\frac{3}{x}$ .

$\frac{1}{\frac{3}{x}} \frac{d}{d x} [\frac{3}{x}]$

Bước 2

Nhân với nghịch đảo của phân số để chia cho $\frac{3}{x}$ .

$1 \frac{x}{3} \frac{d}{d x} [\frac{3}{x}]$

Bước 3

Nhân $\frac{x}{3}$ với $1$ .

$\frac{x}{3} \frac{d}{d x} [\frac{3}{x}]$

Bước 4

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{3}{x}$ đối với $x$ là $3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$\frac{x}{3} (3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}])$

Bước 5

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Kết hợp $3$ và $\frac{x}{3}$ .

$\frac{3 x}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Bước 5.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 x}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Bước 5.2.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Bước 5.3

Viết lại $\frac{1}{x}$ ở dạng $x^{- 1}$ .

$x \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Bước 6

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = - 1$ .

$x (- x^{- 2})$

Bước 7

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$- (x^{1} x^{- 2})$

Bước 8

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- x^{1 - 2}$

Bước 9

Trừ $2$ khỏi $1$ .

$- x^{- 1}$

Bước 10

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{x}$