Giải tích Ví dụ

$y = \ln (x^{2} - 3 x - 3)$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \ln (x)$ và $g (x) = x^{2} - 3 x - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $x^{2} - 3 x - 3$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [x^{2} - 3 x - 3]$

Bước 1.2

Đạo hàm của $\ln (u)$ đối với $u$ là $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [x^{2} - 3 x - 3]$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x^{2} - 3 x - 3$ .

$\frac{1}{x^{2} - 3 x - 3} \frac{d}{d x} [x^{2} - 3 x - 3]$

Bước 2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x^{2} - 3 x - 3$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$\frac{1}{x^{2} - 3 x - 3} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [- 3])$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$\frac{1}{x^{2} - 3 x - 3} (2 x + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [- 3])$

Bước 2.3

Vì $- 3$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 3 x$ đối với $x$ là $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{x^{2} - 3 x - 3} (2 x - 3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3])$

Bước 2.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{1}{x^{2} - 3 x - 3} (2 x - 3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3])$

Bước 2.5

Nhân $- 3$ với $1$ .

$\frac{1}{x^{2} - 3 x - 3} (2 x - 3 + \frac{d}{d x} [- 3])$

Bước 2.6

Vì $- 3$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 3$ đối với $x$ là $0$ .

$\frac{1}{x^{2} - 3 x - 3} (2 x - 3 + 0)$

Bước 2.7

Cộng $2 x - 3$ và $0$ .

$\frac{1}{x^{2} - 3 x - 3} (2 x - 3)$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Sắp xếp lại các thừa số của $\frac{1}{x^{2} - 3 x - 3} (2 x - 3)$ .

$(2 x - 3) \frac{1}{x^{2} - 3 x - 3}$

Bước 3.2

Nhân $2 x - 3$ với $\frac{1}{x^{2} - 3 x - 3}$ .

$\frac{2 x - 3}{x^{2} - 3 x - 3}$